CHAPITRE III. — ÉLASTICITÉ

tous les points soient pressés de dedans en dehors par d«^^ forces égales. S'il est élastique, il est évident que ces forces normales font effort pour le tendre d'abord et ensuite pour le rompre; ainsi elles se transforment en forces tangentielfes, qui agissent en sens contraire, et qui opèrent sur lui comme des forces de traction qui s'exerceraient dans le sens de la longueur. On démontre en mécaniq^*^ comment s'accomplit cette transformation des forces normales en forces tangentes, et Ton arrive à cette conséquence, que Teffort / qui s exerce suivant les tangentes est égal à la pression normale multipliée par le rayon "® Tanneau , c est-à'direy=/7r.

Concevons maintenant un tube cylindrique remp^* . ® liquide. Soit ^ son épaisseur en millimètres, et rson rayonimaginons deux plans pei*pen dieu la ires à Taxe, à f nt^^"*' mètre de distance, isolant ainsi un anneau d un millinfi^^*'® de hauteur; la pression sur chaque millimètre carré étant /^, l'effort tangentiel / sera pr. Mais la résistance d^ ^ ^V, neau à cet effort sera égale à te^ c'est-à-dire à sa tén^c^^^ multipliée par sa section; il sera donc à sa limite de re»*** tance quand on aura

pr = te^ ou p = — •

Telle est la pression maximum qu'il puisse supporter - On voit comment, trois de ces quantités élant don on peut trouver la quatrième.

Supposons, par exemple, une chaudière à vapeux- <irique de tôle de fer, d'un mètre de diamètre, et d à supporter lo atmosphères: quelle épaisseur fau^ Jui donner ?p=o^i; /!==36^ r==5oo""% parconr^ ^=fi = i""'4i. Mais Ton comprend qu'il n'y ar cune sûreté si Ton ne prenait pas une épaisseur fois plus grande.

Dans les tuyaux fermés par les de\i^ bouts,!» que supportent les bases terminales produiitf^

LIVUE IV, ^ACTIOir» MflLlbu II AIRES»

lion sur la longueur; cet efiort parallèle à l'amc m%t s«iik» ment— ^ ou la moitié de refTort perpendiculaire €{ue nom

venons de considérer,

120» Dé Ceifisttciié de torsion, —La Fatiliti! avec lâquêlk les fils fins de métal peuvent être tordus, et la n^gubriit parfaite avec laquelle ils reviennent sur eui^inéiiieâ fom reprendre leur poâitîon primitive, ontcondtat les pHvtîp €ten!i à plusieurs découvertes importa nies.

C'est Coulonib qui a le premier observé cette proprM avec lattention quVlle mérite, et cesi lui aussi qui «ni fait le premier les applications les plus heureuses, en di terminant, diins sa balance de torsion , les lois fonda tiicit* taies des fluides électriques et ina|^né tiques. Quelqiiei années plus tard, Cavendish parvint de son côté à un re* aultat plus extraordinaire encore j puisqu'il déterni ma 11 densité de la terre, et, par suite, son poids total au moyen de la torsion d'un petit fil d'argent de quelques dëcttnètrfii de longueur et de quelques centièmes de millimètni éê diamètre (54)*

Les lois générales de réiasticité de torsion peuvent èut démontrées par l expérience; on se sert pour cela de différents oppareîls qui repejsent sur le même principe, maii |ui sont proportionnés aux dimensions et à la force du fiL

GHAPITRK III. ELASTJClTi. 51

rence, ou même jusqu*à une circonférence entière. Un as* semblage. de plusieurs fils présente le même phénomène; ainsi, quand on suspend, par exemple, une aiguille ai* maiité« à un faisceau de soie plate, il importe de trouTer d ATance la position dequilibre de ce fil composé en y auspendant un poids égal à celui de Taiguille aimantée quil doit porter. Un poids plus fort ou plus faible lui donnerait une torsion ^ui pourrait probablement exercer une influence sensible sur Tamplitude des Tariations diurnes.

a** Les oêcillatUms du fil sont isochrones , c'est-a-dire, qu'elles s'accomplissent toutes dans le même temps, quelle que aoit leur amplitude, pourvu toutefois que cette amplitude ne dépasse pas une certaine limite qui dépend de la nature et de la longueur du fil ; mais cette limite va souvent à une demi-circonférence ou même à une circonférence en» tière. Dans tout ce qui va suivre , nous ne parlerons que des oacillations tris^ptUtes , c est4-dire , isocltrones.

Pour vérifier par Texpérience cette loi de Tisochronisme, on attache le fil à la pince supérieure , on le charge d*un poids assez fort pour le tendre et trop faible pour \ étirer, et quand l'équilibre est bien établi , on tourne le cylindre de 5o, de loo ou même de iSo"", avec la précaution de le maintenir dans son axe, qui est aussi l'axe du fil ; ensuite on l'abandonne à lui-même : les oscillations commencent; cm les compte à partir d'un instant donné, au moyen d'un repère ou d'un index qui est adapté au cylindre, et l'on mesure le temps avec une bonne montre à secondes.

On démontre par les principes de la mécanique que, les oscillations étant isochrones, il faut nécessairement que la force de torsion qui les produit soit proportionnelle à r angle de torsion.

3^ Les durées des oscillations sont entre elles comme les racines carrées des poids qui tendent les fils. Cette vérité ne peut être constatée avec une grande exactitude que sur les fib qui ont eu même temps assez de souplesse pour être