CHAPITRE II

Éralaatioo numérique des tons par les vibrations det cordes , dm tayiin cylindriques , des lames, de la sirène et des roues dentées.

330. Lois générales des vibrations des cordes et des sau harmoniques qu* elles produisent. — Lorsqu'on pince une corde tendue sur un instrument quelconque, les vibratioDS qu elle accomplit sont beaucoup trop rapides pour que Ion puisse en compter le nombre absolu : cependant Von peut alors distinguer assez nettement deux phénomènes remarquables : premièrement, le son monte et devient plus aigu dès qu*on raccourcit la corde ou qu'on lui donne une plus forte tension; et secondement, le nombre des vibrations augmente d'une manière sensible. Ainsi, il y a certainement une dépendance entre le son de la corde, sa longueur, sa tenaîoD, et la rapidité de ses vibrations; mais cette dépendance, si facile à constater par l'expérience, ne peut être déterminée que par le secours du calcul; elle constitue ce que l'on appelle en mécanique \e problème des cordes vibrantes^ problème qui fut résolu en premier lieu parTaylor {Metlwim incrementorumy etc., 1716), et qui eut beaucoup de célébrité, parce qu'il excita pendant près d'un demi-^iède de vives discussions entre les plus grands géomètres. Jean Bernouilli , d'Alembert , Euler et Daniel Bernouilli, avaient beaucoup écrit sur ce sujet, quand Lagrange, en ijSp, presque à son début dans la carrière des sciences , eut It gloire de lever toutes les difficultés et de mettre un terme à la discussion.

Voici les résultats auxquels on arrive par le calcul, et qui expriment les lois des vibrations des cordes :

1 ° Les nombres de vibrations d'une corde sont en raison