CH. II. ÉVALUATION NDMERIQUK DU SON

inuerse de sa longueur^ c est-à-dire, que si une corde sonore quelconque est tendue sur un instrument, comme le violon, la basse, la guitare, etc., et qu'elle fasse dans un certain temps un nombre de vibrations représente par i , lorsqu'elle vibre à vide ou dans toute sa longueur, elle fera dans le même temps des nombres de vibrations représentés par 2, 3, 4> etc., lorsque, sans changer sa tensiony Ion fera vibrer seulement |,|, j, etc., de sa longueur ; elle ferait des nombres de vibrations représentés par|, |, |,etc., si Ton faisait vibrer seulement |, |, |-, etc., de sa longueur. Pour limiter ainsi la partie vibrante , il suffit de promener un petit chevalet sur lequel on presse légèrement la corde avec le doigt.

a° Les nombres de vibrations d^une corde sont propor^ tionnels aux racines carrées des poids qui la tendent; c'està-dire que si l'on représente par i le nombre de vibrations d*une corde qui est tendue par un poids i, ce nombre de vibrations dans le même temps deviendra a, 3, 4? etc., quand, sans changer sa longueur^ on la tendra par des poids 4) 9) i6, etc.

3° Les nombres de vibrations des cordes de même matière

sont en raison int^erse de leur épaisseur ou de leur diamètre, c'est-à-dire que si l'on prend, par exemple, deux cordes de cuivre ou deux cordes d'acier comme celles d'un piano, dont lune ait un diamètre double de l'autre, qu'on les tende par un même poids et qu'on en fasse vibrer des longueurs égales j la plus mince fera dans le même temps deux fois plus de vibrations que la plus grosse. Il est probable que deux cordes à boyau ne suivraient pas exactement cette loi, parce qu'on n'est jamais sAr qu'elles soient absolument de même matière.

4" Les nombres de vibrations des cordes de matières dif^

Jerentes sont en raison inverse des racines carrées de leurs

densités; c'est-à-dire que si l'on prend, par exemple, une

corde de cuivre dont la densité est presque 9, et une corde

70 UVRP V. — ACpUSTiQU^.

à boyau dont la densité est à peu près i, qu*ell^ ^JÇPt le inéi^e diamètre^ qu*on les tt^qde par des poid^ égaux et gi^'on en fasse vibrer des longU|î^r§ égales, le Qoipbre de$ vibrations dp la corde de cuivre ^çf^ ^rpis fois fnoip(|f^ (jue }e nombre des vibr^tion^i de la cprdQ à bpyau. 1] es} évident que les lois précédentes ne peuyepf ^ appliq^ç^f qu*à des cordes homogènes diin3 leur longueur et dans leur épisçeur, et que, par exemple, elles ne s*appliquent nullement aux corder à boyau revêtues d'un fil de meta), dont on se sert pour la harpe et pour les 4^ des basses et des violons. Le métal enveloppant pst ici une ma^se inerte ^ ()oit être entraînée par Télasticité dp la corde, et qui augmente par conséquent la durée des vibrations.

Çe^ principes une fois posés , il devient (rès-facile dp rt présente^ les sons par des nombres. On se sert pour cela (l*un in^frument qui donpe des spns pufs et qui permette de n^esiirer avec exactitude les longueurs des cordes. Cet instrument s'appelle sonomètre ou monocorde; on peut lui donner différentes formes; nous supppserops que Von emploie celui de Savart qui est représenté dans la figure 3^: il pofte i»ne corde à boyau ou une corde de métal, pour i^ontrer que sur Tune ou si^r l'autre les effets sont les mêmes. La corde est retenue par une pince c, passe sur des espèces de chevalets/ et h , sur une poulie m , et s'attache à un crochet dj auquel on suspend les poids p. Le chevalet niobile h peut laisser glisser la corde sans la toucher; on l'arrête où l'on veut, et, pour réduire la longueur de la corde, il suffit de serrer la vis de pression de ce chevalet. Nous verrons plus tard que la caisse ss' sert à renforcer le son. Supposons maintenant que la corde soit convenablement chargée pour rendre un son plein et pur en vibrant à vide, que Ton prenne ce son pour point de départ, ou pour Yutj et que l'on avance peu à peu le chevalet pour obtenir successivement les autres notes de la gamme, ré mija sol la si ut^ la longueur de la corde entière étant

CH. II. KVALlIATrON N1TM£B|qi]f: DU SON. 71

représentée j^ar i y on tFOi^yen) ppuF |es aif^^ i)ntes \p% longueurs suivantes :

Noms des sons ut ré mi /a sol la si ut.

Longueur des cordes. i$|i | in^i*

Mais , les nombres de vibrations de la corde é^^pt ei\ raison inverse de sa lon^eiir, oi) ^uf^ dope, eï\ représentant par I le nom]3re des vibrafîon^ qi|i dQpn^n^ V^^^t

Noms ^es sons. » , » ^ ufré pn/q^ saf la si ut.

Nombre des yibr^tipn^ i|| tl l"^^*

On sait que Vinten^qlle de ut k ré sVpp^lle une seconde i de ut à mi une tierce; de ut kfa une quqrte; d^ ut s| sqI une quinte; de ut à l(^ ^nç sixième; de i^ g si une sep* tième; de ut à ut une octave^ etc. Aipsi, quand deui^ sops forment F octave y le nombre des vibrations du plus aigu est double du nombre des vibrations du pluç gr^v^ ; pour la tierce^ le plus grave fait 4 vibr^tjpns et le plu^ aigu 5 j pour la quarte^ le plus grave 3 ef le plus aigu 4» popi* là quinte^ le plus grave a et le plus aigu 3 > etc. Ces rapports sont invariables ) Toreille n'y tolère aucune {iltérat^pni C est-à-dire qu'il faut , pour que deux 90ns soient à l'octave, que le nombre des vibrations du plus aigu diyise par le nombre des vibrations du plus grave donnç a; qu'il donne f pour la quinte, etc. Ainsi, }e npiubrç d^s vij^r^tions du ré étant §, son octai^e aiguë ç^ra | >< a = || et son octave grave J : 2 = ,^, etc. ; sa tierce sera | x | == 32» *^ quinte | X | = fi, etc.; réciproquement | le ré et le sol foruient une quarte^ parce que le rapport de sol à ré est I : I = I x 9 = | qui est le rapport efcjrwarf^, tandis que le ré et le la ne forment pas une quinte^ parce que le rapport de /a à r^ est f : | = ^ X f = 27 9"* '*'**^ P** ^ comme il est nécessaire pour la quinte, etc.

On peut d'après cela écrire facilement autant d'octaves que l'on voudra au-dessus ou au^ssous de l'octave précédente, puisqu'il suffira de multiplier tous les nombres de celle-ci par 2| par a* =^ 4} f^^ ^^ == 8|etc.^ pour avoir

successivement la i""*, la 2% la 3* octave au^essus*, et de les multiplier par ~> par ^ := j, par ^ = ^, etc., pour

avoir la première, la deuxième, la troisième octave auflessouSj etc., etc.

Ces sons ne sont pas les seuls que l'on emploie dans la musique, on emploie aussi des dièses et des bémols. Mais il est facile de s'assurer au moyen du monocorde, par des expériences analogues aux précédentes, que diéser un son, c'est multiplier le nombre de ses vibrations par || ; et que le bémolisery c'est le multiplier par ||. Ainsi, tandis que Yntj par exemple, fait a4 vibrations, fut dièse en fait a5, et tandis que le si fait aS vibrations, le si bémol n'en fait que 24*

Lorsque deux sons s'approchent tellement de l'unisson que l'un d'eux fait 80 vibrations tandis que l'autre en fait 81, en sorte que leur intervalle ou leur rapport soit|-p on dit qu'ils ne diffèrent que d'un comma. Les organes exercés sentent très-bien cette différence.

Lorsqu'on fait résonner ensemble deux sons qui sont à yoctai>ey ou à la tierce^ ou à la quinte^ ils forment uneco/isonnance , ou un accord : au contraire, la seconde ou la septième forment une dissonance.

Les sons harmoniques sont ceux qui suivent la série des nombres naturels, i , 2 , 3 , 4} ^ 9 etc. ; le 2* est Voctaveà\i i**" ; le 3' en est la douzième^ ou la double quinte; le 4' '* double octave ; le 5* la dix-septième ou la triple tierce, etc.; ainsi ils ne forment jamais de dissonance. C'est sans doute pour cette raison qu'on les appelle depuis longtemps sons harmoniques ; mais un phénomène remarquable est l'existence simultanée de tous ces sons dans les vibrations d'une seule corde. En effet, si Ton met en mouvement avec l'archet une corde de violon ou de violoncelle, on n'entend pas seulement le son fondamental de cette corde, celui qu'elle rend en vibrant dans toute sa longueur, mais on

ur ébranler lune des moitiés de la corde ; cette moitranle en effet, mais Tautre moitié entre aussi en vi- I très-visiblement, et, si Ton veut s*en assurer, il suffit ire en divers points près de son milieu de petits ns de papier qui seront lancés au loin. La figure que alors la corde est représentée dans la figure 35. On nsuite placer le chevalet mobile à la fin du premier îla corde, et quand on ébranle ce premier tiers avec t comme tout à Theure, les deux autres tiers entrent ant en vibration ; mais chacun d'eux vibre séparéutour du point /i, qui reste fixe quoique libre {^fig. 36). en assurer^ on met encore de petits chevrons de

en 2;, en n et en d\ Ceux qui sont en v et "v saud*abord et sont bientôt renversés , tandis que celui

en n reste immobile. Le point n s'appelle un nœud^

loints V et v des ventres.

périence réussit de même lorsqu'on place le cheva-

fin du premier quart, du premier cinquième ou du

r sixième de la corde ; il y a alors a, 3, ou 4 nœuds

quels les chevrons restent immobiles, tandis qu'ils

\ vers le milieu de tous les ventres.

'eur s'appuie sur ces résultats curieux , pour con-

{u'une corde sonore ébranlée à vide ne vibre pas * j »-...* 1 :- J\ j-

le milieu de U corde (^fig, 3y ) oscille de h en A', quand la corde vibre en totalité , ce mouvement n'empêche pas que chaque moitié ne vibre autour de lui, cqmme s*il était en repos ; il en est de même de tous les nœuds correspondants à chaque tiers, à chaque quart.

331. Lois générales des vibrations des tuyatix cylindri" ques et du battemeni qui résulte de deux sons voisins. — lies tuyaux sonores, tels qu'ils entrent clan^ la compositiqn des orgues , sont généralement disposé^ comme un siffkt ou comme \xn flageolet. On y distingue lepiedy l$i bouche et le tujrau proprement dit : \e pied apporte le vent^ la bouche fait parler, le tufau contient la colonne d*air qui doit entrer en vibration et produire le son. Dans le tuyau d'orgue ^/ig. 45, 46> 47) 48 et 49 ) j le pied est creux, et la lumière / qui apporte le vent n'est qu'une espèce de fente dans U plaque qui ferme la grande base du pied ; la bouche byent plus ou moins oi^verte, c'est-à-dire que la lèvre supérieure h' est plus Qu moins éloignée : quelquefois cette lèvre est mobile pour s'approcher ou s'éloigner à volonté (fig. 5o).

Pour donner le vent aux tuyaux dans les expériences, on se sert d'un soufflet ordinaire ss' {/ig. 38) , qui se gonfle 4u moyen de la pédale p^ le petit conduit y^' apporte le vent dans la caisse ce, dont la table supérieure est percée d'une douzaine de trous 00 ; ces trous sont fermés par de petites soupapes à ressort, et s'ouvrent à volonté au moyen des touches hh*.

Un tuyau étant mis en place et le soufflet gonflé, on met le doigt sur la touche, et, au moyen de la tige tt' que l'on presse plus ou moins, on donne le vent avec plus ou moins de force.

Supposons d'abord que le tuyau soit ouvert et qu'il ait partout le même diamètre : en lui donnant le vent avec plus ou moins de force, et en changeant, s'il le faut, la largeur de la bouche, on parviendra à lui faire rendre différents sons ; et, si l'on représente par i le son fondamental^