CH. III. — VIBRATION DES CORP& SOLIDES

obtient dans le vide n ont pas toujours exactement la même apparence que celles que Ton obtient dans l'air ^ surtout lorsqu'on emploie la poudre de lycopode* Savart a confirmé ces résultats par plusieurs expériences décisives , et en même temps il a assigné la véritable cause de cette différence. Il a constaté qu*uue plaque quelconque d'une certaine largeur ne peut pas vibrer dans Fair, sans qu'il te forme, de part et d'autre des lignes nodales, de petits tourbillons très-singuliers qui emportent les poussières lé* gères et qui les déposent au point où ils se joignent et où leur vitesse tend à lés presser sur la plaque. Par exemple» si Ton plonge dans l'eau l'extrémité d'une lame large qui vibre de manière qu'il y ait une ligne nodale dans le mi«» lieu de sa longueur, on voit distinctement, par les poussières flottantes au milieu de l'eau, un double tourbillon représenté dans la figure lag. Or, ce qui se produit dans l'eau se produit aussi dans l'air, et l'on comprend qu'au croisement des lignes nodales ces tourbillons contraires se modifiant l'un l'autre, il doit en résulter, au moins en apparence, tantôt des points, tantôt des lignes de repos supplémentaires, où la poussière légère se dépose, bien qu'en réalité il se produise des vibrations sous ces dépôts trompeurs; ce sont ces points et ces lignes supplémentaires qui disparaissent en effet dans le vide.

340. Fibraiions des corps qui n^ont pas la mime élasticité dans tous les i^/i#. •— Savart a publié sur ce sujet deux mémoires extrêmement intéressants ( Jnnal. dé Ckim. et de Ph/s., u 4o) dont nous ne pouvons donner ici qu'une analyse succincte.

Savart remarque d'abord que , si l'on fait vibrer une plaque elliptique homogène, de verre ou de métal (^. 88)^ le système de deux lignes diamétrales perpendiculaires se place inévitablement suivant les directions du grand axe 4»a' et du petit axe bb\ et que, si l'on veut à toute force déplacer ce système en ébranlant l'une des eittëmités de ces

axes, il se déplace en effet, mais non pas sans s*aUérer, car il se change en une espèce d^hyperbole Mi ^Xjy' dont le premier axe est dirigé suivant le grand axe de lellipse; alors le son est plus grave.

Il £iut un plus grand effort pour plier Tellipse suivant ad que suivant hV ; ainsi le premier axe de lliyperbole est dirigé suivant la plus grande résistance à la flexion.

Une plaque circulaire de laiton présente des phénomènes analogues lorsqu'on a diminué son élasticité dans un sens par plusieurs traits de scie parallèles qui ont enlevé seulement une partie de son épaisseur. Dans cet état, le système des deux lignes diamétrales perpendiculaires ne peut plus tourner autour de son centre; Tune des lignes qui le composent reste fixée dans la direction parallèle aux traits de scie, et l'autre perpendiculairement; mais, si Ton ébranle ces points , il se déforme et devient une hyperbole dont le premier axe est encore dirigé suivant la plus grande résistance à la flexion.

Pour étudier ensuite les phénomènes que présentent les plaques dont l'élasticité varie graduellement dans des sens perpendiculaires , ou dans des sens différents , Savart a taillé un grand nombre de plaques circulaires de bois ayant leurs faces parallèles plus ou moins inclinées soit au plan des fibres, soit aux fibres elles-mêmes. Supposons par exemple que ce [Jig, 89) représente un cube de bois de hêtre, dont la surface p soit parallèle au plan des fibres, la face / perpendiculaire à leur tranche^ et la face b perpendiculaire à leur bout. Si l'on a plusieurs cubes pareils, tirés de la même pièce de hêtre, tous sans défaut, et parfaitement homogènes entre eux, on en pourra tirer des plaques de même épaisseur et de même rayon, qu'il sera permis ensuite de comparer comme si elles sortaient du même cube : les unes seront coupées perpendiculairement à la face/?, dans les directions pm^ pm\ pdj et dans les directions intermédiaires; les autres perpendiculairement à la face f, aussi dans

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les directions to, tm\ tdy etc.; les autres enfin perpendiculairement à la face &, et aussi suivant les directions bm\ bm\ hd^ etc. En faisant vibrer toutes ces lames ^ mais seulement pour obtenir le système des lignes nodales diamétrales perpendiculaires, ou le système des deux branches hyperboliques, Savart a trouvé des rapports remarquables entre les positions de ces systèmes et les directions des différents axes d'élasticité du bois de hêtre. Il a reconnu que les nombres de vibrations ne sont liés qu'indirectement avec les modes de division ,. car deux figures nodales semblables peuvent résulter de sons différents , et réciproquement un même son peut résulter de deux figures nodales différentes. Enfin, dans ces plaques hétérogènes , tous les modes de division sont doubles; c'est-à-dire, que chaque mode de division , considéré en particulier, peut toujours, en subissant toutefois des altérationsplus oumoins considérables, s'établir en deux positions déterminées.

En faisant vibrer trois petites verges prismatiques à bases carrées, qui avaient été taillées dans des cubes pareils aux précédents et suivant les directions de^ dfy et dr^ SavarC a déduit des sons donnés par ces verges le rapport des résistances que le bois de hêtre oppose à la flexion dans ces trois sens rectangulaires. Il trouve qu en représentant par l'unité la résistance à la flexion suivant dc\ cette résistance est 2,25 suivant £&*, et i6 suivant df.

Savart a soumis le cristal de roche à des recherches anà* logues. On sait que cette substance se présente assez ordi* nairement dans la nature sous la forme d'un prisme hexaèdre terminé par deux pyramides {fig. go); la ligne s^ qui joint les deux sommets de la pyramide est l'axe du cristal. Or, dans les plaques perpendiculaires à cet axe, le système des deux lignes nodales diamétrales perpendicu*» laires {fig. 91), pouvant en général tourner autour du centre, sans altération sensible, il en résulte que l'élasticité Câl a peu près la même suivant tous les rayons.