CH. II. — ÉVALUATION NUMERIQUE DU SON

du tuyau et revient vers rembouchure ; cette hypothèse explique aussi comment le son 3 est le premier qui puisse succéder au son fondamental ; car, si Ton divise la longueur du tuyau en trois parties égales {^fig. 44 ) ^^9 ^^y t!J\ on pourra considérer les deux premiers tiers et comme formant un tuyau ouvert qui vibre à l'unisson du tuyau fermé if^ formé par le troisième tiers, et le son produit est évidemment le son 3, puisque ei est le tiers en longueur du tuyau ouvert qui donnerait le son fondamental , et £f ausn le tiers du tuyau fermé ef. S'il en est ainsi, le deuxième son du tuyau fermé ç/* doit être le même que le son fondamental d'un tuyau fermé dont la longueur serait if ou et : en effet, lorsqu'on enfonce le piston jusqu'en r, on retombe exactement sur le deuxième son qui était produit lorsque le piston était en f. Il en résulte donc que, pendant les vibrations qui donnent le deuxième son, la couche d'air t reste dans le même état que s'il y avait là un fond fixe, c'est-à-dire qu elle n'éprouve point d'oscillations; elle forme alors ce qu'on appelle un nœud y parce qu'en réalité elle reste immobile. Ainsi pour le deuxième son d'un tuyau fermé, il y a dans la longueur de ce tuyau deux t/entres et deux nœuds : le premier ventre est à l'embouchure e , le deuxième est aux deux tiers de la longueur en t' ; et le premier nœud est au premier tiers en tj le deuxième est au fond du tuyau en y*.

Pour le troisième son qui est le son 5, il y a 3 ventres et 3 nœuds : le premier ventre est toujours à l'embouchure, le deuxième aux |, et le troisième aux |; le premier nœud esta ^, le deuxième à |, et le troisième à |, c'est-à-dire au fond.

De même pour le son 7 il y a 4 ventres et 4 nœuds^ pour le son 9, 5 ventres et 5 nœuds, etc.

On peut vérifier, par l'expérience , le lieu et l'existence de tous les ventres et de tous les nœuds correspondant à un son quelconque : pour cela, il suffit de faire des ouver-

78 LIVftB V. -^ ACbUSTIQUE.

tares éh tdUs les points qù6 lious vendns de dëéign^r eôtnmé appUttèhàht aii vetitiie [fig. 5o ) , le sOti lié sfera pài changé; et l'oh ^oiirra aussi ^ ati tnbyen de la tige ^ du piston p [fig. 43 ) , |5oùs&er ce piston dans tdns les poittti que noiis Venons de désigher comihe Sippàrtëilant aut titBuds; le ^ôil n'en rét^evra tion plus aucuiie altération, il restera lé itiême pdiir toutéè ces position^ du piston.

Il résulté de tout bé (|tit {li'écède que, pour montëi* dite gamme avec dès tliyâltix dUirèrts bti Fermés en tirâtit ééule^ ment leur son fondamental, il suffira de préndirë 8 tuyëUl ouTérts doht les longueurs soient enti*e elles cdrnme M nombres i, f , f , f , f , f , -^j ^, bii 8 tujâttx férmrfâ ddfil les IdnguèiiH Soieîit danS le mêrHë rapport. L*exjlériéndî betnble en ce point é'écârtèr un peu de la théoHé, car dés tuyaux qui aùraietit ëxàctemehi; lés rapports pl*écédénÔ dotltiëtâient une gamme fausse; hiais cela tient à c^ que h coloniie d air éprouve près de remljouchure dw monte* nients très-côtnpliquës , et il suffit d'altérer très«>pèu 1^ proportions j^récédetité^ pour avoir une ganinië parfaitement jiiste.

Lorsqu'on fait Vibrer ensemble detlx tuyaux qili donnent des sdtiS très-tapprochës, comme, par exemple, l'ai et Xrâ dièse^ ori entend à de petits intervalles un renfleitiéiit trèssensible dans le son; cest ce phénomène remarquable qne les organistes appellent le battemeht. Sauveur en a le premier donne Texplication. Lorsque nous entendons à la fois deul sons dont Tun fait 24 vibrations, tandis que l'autre en fait îi5, il est évident qu'à chaque 24 vibrations du premier ou à chaque ^5 vibrations du secotid, les ondes sonores recommencent à partir ensemble, et leurs comrnencethents viëtinetlt éiiséhible frapper Toreille, et c*est cette coïncidence qui produit le battement. Ainsi, plus les ^ons diffèrent entre eut, plus les battements sont fréquents: et au contraire, plus les sons approchent de se Confondre, et plus les battements sont rares. Ce phénomène ne s ob-

en. II. lêVALUATION NUMÉRIQUE DU SON. 79

serré qtië difficilement entre les sons qui résultent des vibrations des cordes , parce qu en général ils ont une moitidre intensité : ce{)êndant ftartiéati en a aussi reconnu lexistence, et Ton sait tout le parti qu'il en a su tirer pour fonder un sjfstème de musique dont on ne parle plus guère.

332. Lois (tè^ vibrations dés lames où des tiges. — Une lame ou une tige qui est fixée solidement par une de ses extrémités (Jig. 33), et qui est frottée par un archet ou simplement écartée de sa position avec la main , exécute de / en ^ une série de vibrations isochrones , qui devien»nent, si elles sôtlt dsâëz rapides, de véritables vibrations sonores. Daniel Bernouilli a déterminé par la théorie la loi de cei Vibràtibns ; il à démontré que pour une même lame, à laquelle on donne successivement diverses longueurs vibrante^, les nombres de vibrations exécutées dans le même tetiips sotit en raison inverse des carrés de ces longueurs.

3â3. Loi dès i)thrations de la sirène, — Cet instrument^ imaginé par M. Cagniard de la Tour, est disposé de la manière suivante :

tf Jf {fig* 4^), boîte cylindrique en cuivré, de 8 ou lo centimètres de diamètre et d'environ 3 centimètres de hauteur; la stlrfacé supérieure de la table tt' est plane et très-polie.

ss\ ouverture percée au milieu du fonàjf'. yy\ \.\r]9M porte^venttpÀ se visse ou s'ajuste dans Tbiiverture ss\

k)^ ôuvertdtes pensées dans la tablé ti ; elles sont disposées cirèulairement et équidistantes entre elles (/^. 4^) • on en peut faire ib, par exemple, et on leur doilnede telles dimensions que les intervalles pleins qui les séparent aient ut) peu plus de largeur que les ouvertures ellesmêmes.

/T^ , plateau mobile dont la surface inférieure s'applique

80 U\Rli V. ACOUSTIQUE.

exactement sur la table, sans cependant exercer de frottement sensible.

Xj axe autour duquel le plateau pp' peut tourner d*un mouvement plus ou moins rapide.

1/, ouvertures percées dans le plateau^^', et exactement correspondantes aux ouvertures v de la table, par leur nombre, leur position et leurs distances respectives. Ainsi, toutes les ouvertures de la table sont ouvertes à la fois ou fermées à la fois, suivant que la rotation du plateau amène sur elles les ouvertures u ou les intervalles pleins qui séparent ces ouvertures.

i, vis sans fin qui se trouve vers la partie supérieure de Taxe de rotation x,

rr\ roue de loo dents que la vis sans fin met en mouvement.

cc\ roue indépendante qui ne passe qu'une dent pour chaque révolution de la roue rr ; c'est un br^ fixé à Taxe de rr qui vient la pousser d'un cran.

Les axes de ces roues portent des aiguilles qui parcourent des cadrans divisés d et d' (Jig. ig) ; ces aiguilles etle« roues qui les mettent en mouvement forment le compteur de la sirène. On peut à volonté faire marcher le compteur ou Tarrêter : pour cela , il suffit de presser le bouton b pour faire engrener la roue rr avec la vis sans fin , ou le bouton b' pour désengrener; dans ce dernier cas, les dents de cette roue vont heurter contre un arrêt qui amortit immédiatement la vitesse acquise.

Nous devons ajouter encore que les ouvertures du plateau sont inclinées aux faces (Jig, 42), de telle sorte que la vitesse du vent qui est poussé dans la boîte par le portevent , suffit pour imprimer au plateau un mouvement de rotation de plus en plus rapide.

Cela posé, pour comprendre le jeu de la sirène comme instrument d'acoustique, imaginons pour un moment qu'il n'y ait qu'un seul trou dans la table et dix dans le plateau.

CH. JJ. — ÉV\LVATIOir NUMI^RIQUE DU SOK. 8f

WoTSj pendant une rëvolntion du plateau , le trou de la :ablesera lo fois ouvert et lo fois ferme, et par conspuent 'écoulement de Tair qui arrive par le porte*vent aura lieu lo fois et sera lo fois arrêté. Cet effet se produira dans i" ju dans l'Vio ou dans l'Vioo, suivant que le plateau fera m tour, lo tours ou loo tours par seconde; et, comme 'air qui est vivement poussé et brusquement arrêté proluit à chaque alternative une vibration , il en résulte que *on aura de la sorte ao vibrations pour chaque tour du plateau, et par conséquent ao, 200 ou 2,000 vibrations Mir seconde. Ainsi la sirène doit rendre des sons qui montent par degré, ou plutôt par nuances insensibles, depuis le plus grave jusqu'au plus aigu. Et c est en effet ce que ['expérience confirme. Maintenant , si au lieu de supposer, comme nous l'avons fait, un seul trou dans la table, on mppose qu'il y en ait 10 comme dans le plateau , on aura seulement un son 10 fois plus intense, car chaque trou produira son effet comme s'il était seul.

Le nombre, la forme et la grandeur des trous paraissent •voir sur le timbre du son une influence dont jusqu'à présent on ne s'est rendu compte que par des considérations trop peu rigoureuses pour qu'il nous soit permis de les développer; il en est de même des divers effets que l'on obtient en laissant entre les trous des intervalles pleins plus ou moins grands : seulement, M. Cagniard de la Tour pense que, si les intervalles pleins sont très-petits, le son le rapproche de la voix humaine, et que s'ils sont trèsgnndsjleson se rapproche de celui de la trompette. Enfin, l'^isseur de la table et celle du plateau doivent aussi imprimer aux sons des caractères particuliers qui sont encore trop peu étudiés.

334. Détermination dUin son fixe ou du nombre absolu in vibrations qui correspondent à un son donné. — On paît compter de diverses manières le nombre absolu des vibrations qui correspondent à un son quelconque : on

9â ,n. ,r, l41flW.16.T-ACOyiTiQli«.

y parvËfiait autiefoû par k« loii clefi viliiâtioa^ 4es n ou des lames y ou par Je butteiijant A^% tvyauit; WÊà Toii y parvient snijourd'hui d'une inanit*r« plu« diroctâil plus précise au tiioyen de la sirène et au moyen dei raw dentées.

Sirène. ^- Pour déterminer, au moyen de la siréu^tk nombre dm Tibrations qui correspond par exçmpje il diapason dont ou se sort pour accorder les inslrum«riit«à Uinsi4ue, il suffit démettre sur la table du soulUei (j%.Ui un tuyau ouvert ou fermé dont le ^ou fondametilat ioili Tunissou du diapason ; alam à cûté de ce tuyau ^ on m$ la sirène elle-même, et l'on donne le vent, eu viu-ÎMiib pression au moyen de la uge f , jusquà ce que Tmii fm\ vienne à mettre la sirène à T unisson ai^ec le tuyau ¥oiiii|| cet unisson obtenu^ on le soutient pendant quelcjuc» raî-i nntes, ce qui eiige seulement un peu dliabitud%» ; miAuiUn pendant que les sons se produisent y on presne à la fan kl bouton du compteur de la sirène, pour faire ^ngretiér k\ rouef et le bouton d'un bon clirunomètre pour mesurer Im temps; après avoir soutenu 1 accord attentivenieiit {lendavL. %* environ, U faut arrêter à la lois le compteur ei le i hiunoniètre. On a ainsi par le compteur le nombre det Tibr^ ùonsj et par le cbronomclrô le temp^i qui s'est écoulé ; ci qui permet de déduire aisément combien il y ii «u è

CH. II. ÉVALUATION fClîMEBIQUK DU SON. 8S

prétcnté dans les ligures 58 et 69 : a est un banc de bois de chéoe, très-solide, que 1 on rend plus Stable encore , soit en' le fiiant sur le sol, soit en le contre-butant de différents cotés ; i est une roue de l'^So de diamètre, portée par un axe très-fort c, et mise en mouvement an moyen d une nanîyelle ; </ est un second axe destiné à receroir un mouvement de rotation très-rapide par la courroie «, qui passe sur la grande roue et sur une petite poulie de Taxe d; pendant que la roue fait un tour, la poulie en fait, par exemple, 10; par conséquent, si la fove §M 4 tours par seconde, Taxe en fera 4^« L'axe d porte une roue dentée de métal d\ dont le nombre des dents peut être de 600; et, lorsqu'on présente la tranche d nne carte ao cboc successif des dents qui passent avec mpidilé, Ton peut obtenir ainsi 249000 chocs en i"; on eac nuiitre d'en obtenir plus ou moins, en tournant plus on moins vite, on en montant sur l'axe d diverses roues dont le nonsbre des dents soit variable. Dans tous les cas, le son que Ton obtient est pur, continu, bien caractérisé, et d'autant plus aigu que les chocs se répètent à des intervalles plus rapprochés; il est par conséquent très-Cicile de le mettre d'accord avec le diapason, et de le soutenir à Punisson aussi longtemps que Ton veut. Or, le choc d^ dents contre la tranche de la carte produit un son , parce que la carte est mise en vibration; pendant que la dent peaee, la carte est pressée dans un sens , puis elle revient par son élasticité au«devaut de la dent suivante, en sorte qu'en réalité elle vibre comme une lame on comme une ootde^ aceomplissant par l'effet de chaque dent une vibra* fiau double, c'est-i-dire, une allée et une venue, on, pour «ieuit dire, une onde condensée et une onde raréfiée. Il y a donc en i" autant de vibrations doubles qu'il y a de dents

: (pli passent, et il suffit de compter le nombre de ces dents ^ravoir le nombre de vibrations. Dans ce but, l'axé d

. porte une vis sans fin qui engrène dans une roue destinée

à servir de compteur : ce compteur est du reste analc^pe t celui de la sirène. Par des expériences très-précises, Savait a constaté que le la de notre diapason correspond à 880 ih brations simples, comme on lavait constaté avec laaîrèiie, mais d'une manière moins facile et moins sûre.

Ck>nnaissant une fois le nombre des vibrations qui oorres> pond à un son dont le rang est connu dans les gammes nmsicales, il est très-facile d obtenir le nombre des vibratioos correspondant à un autre son quelconque. Le /a du diapasoa étant un la^ et le la du violoncelle un /a,, il en résulte que celui-ci fait 44o vibrations, le la^ aso, le la^^ 110, et le /a., seulement 55, en sorte que \ut^^ en foit 33.

La voix d*homme s'étendant en général du #0/, au M/4, et la voix de femme du re^ à IW5 , il est facile de voir que les nombres de vibrations sont dans le i*^ cas 3g6 et i384, et dans le a* 594 et 211a; ainsi lorgane de la voix hu* maine exécute 396 vibrations par seconde en formant lo sons musicaux les plus graves, et ai i a en formant les soos les plus aigus.

Au reste, tous ces résultats sont encore confirmés par lei vibrations des lames , des tuyaux et des cordes : pour les cordes , la théorie donne immédiatement le nombre des vibrations par la formule

dans laquelle n est le nombre des vibrations en i\g^ gravité ou 9'°,8o88, p le poids qui tend la corde , / la longueur de la corde , et c le poids de la longueur /.

335. De la longueur absolue des ondes sonores. — Pov déterminer la longueur absolue des ondes sonores dans n milieu quelconque, il suffit de connaître la vitesse avec liquelle le son se propage dans ce milieu et le nombre des vibrations qui produisent le son. Dans Tair, par exemple, la vitesse du son étant de 34^ mètres par seconde, il est évident qu^uu son qui résulterait de 34o vibrations par »e-

en. II. EVALUATION NlIMh'llIQUE DIT SOIC. 85

conde donnerait des ondulations de i mètre de longueur; car chaque Tibration excite une onde , et les 34o ondes qui sont exdtées en i'' occupent précisément 34o mètres de longueur. On yoît donc qi|*en général la longueur de Tonde est le quotient de la vitesse duson par le'nombredes vibrations. Ainsi la longueur de l'onde de IW., est de34o flsètres dîmes par 33, ou de lo mètres et un tiers; c*est le son le plus grave qui soit employé en musique; il est donné par le gros bourdon du jeu d'orgue qui est un tuyau de 16 pieds, bouché, donnant une ondulation de 3a pieds sms le trouble qui se produit à l'embouchure.

336. De la limUedês sons perceptibles. — On avait pensé pendant longtemps que le son correspondant à 3â vibra* tioDS simples était le plus grave que l'oreille humaine pAt entendre ; mais Savart a fait voir que la sensibilité de l*organe de Fouie avait été établie sur des données fort in« certaines, et, par une série d'expériences extrêmement re* narquables , il a tracé la route qu'il fallait suivre pour résoudre cette questionimportante. {Ann, dePhys.etdeChim.^ t. 44 ^^ 47O Pour les sons graves , il a substitué à la roue dentée de la figure Sp une simple barre de fer ou de bois leprésentée (y^. 58), et il a fait voir qu'en disposant sur le banc de l'appareil des planchettes de bois, formant une espèce de cadre dans lequel passe la barre pendant son mouvement, l'on obtient à chaque passage un bruit explosif d'une intensité véritablement assourdissante; cette intensité paraît avoir son maximum quand la barre, en passant dans le cadre, en rase les bords à la distance de i à 2 millimètres. Les explosions sont d abord distinctes et successives quand le mouvement de la barre est très-lent, mais, dès qu'il acquiert assez de vitesse pour qu'il y ait 7 ou 8 chocs, ou plutôt 7 ou 8 passages de la barre par seconde , le son devient parfaitement continu , et il a en même temps une force et une gravité des plus remarquables. Ainsi, l'oreille humaine perçoit distinctement des sons graves qui corres-

Li¥iit V. — kcm^ÊftiQim.

pnncIeiJi à t4 ou iT» vibiatian» ainiples par n^ct^ntl^^ mt diacuna des expUmonê iiont il sflgii piôduil évulrittro^l une vibration double, c'est-à-dire, une onde candeoMBil une onde raréfiée. Pour trouver h lioiite des aons mlguf, Savart a« au contraire , substitué à la barre une rtm dentée d'un grand diamètre portant jusqu a 7aadefiU*À manière à faire passer a4,ooD dents par seconde » cm q« donne 4B}Ooo vibrations simples, et le son qui en résultai étaitencore perceptible, quoique excessivement aigu. Mn^ notre organe est constitué avec une si uierveiUeuse délicatesse, qu il peut entendre et distinguer le» uns det m%iim tous les sons qui se trouvent compris entre i5 vihratsoiu et 48,000 vibrations par seconde. Encore ne peut-on pu dire que ce sont la les vraies bornes de sa sensibitiics : nuoi pensons avec Savart que, hors de ces limites, il y « m* core des sons qui deviendraient perceptibleii sllfi mwmi asse% d mtensité,

^t^ lo^rj «mil/* i»<"** •♦ rv *^*'u» v h'-fm s ^i .rti Of^ifi êrt#<^ s\f nnV '.iM#n.iq<riri»iii-

I it«AMk«f^b M • • i •'•f

en. m. — vrmATiôK dea cohm solidks. S7

CHAPITBE III.

Ylknàom àm €èrpt iolite.

337. FihraUoM de» corps donideu» dimenstoM sàHi pêtiUê par rapport h la troisième. Tuées ^ verges cjrlindrtquefj verges prismatiqttes^ ete. — Nous ayons déjà vu qnt les lames, les liges ou les cylindres peuvent ëprouYer des yibratiotis rapides et exciter des ondes sonores lorsqu'on les ëbi^inle perpendiculairement à Taxe; ces vibrations, dont, les -lofs sont assez simples, se nomment vibrations transpersalêS.

Nous allons maintenant considérer les v^braUom longi^ tudinaiesj o*e8t«4«dire, celles que Ton peut exciter dans les tubes, les verges, les cordes , etc. , en imprimAnt à lenra molécules des vitesses parallèles à l'axai

Supposons, par exemple, que l'on prenne un tnbe de verre d'environ deux mètres de longueur et de trois ou quatre centimètres de diamètre, et qu'en le apùténant d'nne main juste en son milieu, on exerce de Tautre main , anr Tune de ses moitiés, une légère friotton aveo un morceau de drap mouillé : i Tinstant on entendra ,on son , et avec un peu d'habitude on parviendra à lui donner beauoonp d'éclat et de pureté. Les vibrations que l'on détermina ainsi sont évidemment des vibrations longitudinales. En frottant toujours de la même manière par «s mouvement de va•e^ vienty mais aven plus ou moins de vitesse , et en pressant plus ou moins» on pooraa produire une série de sons difVéjrents ; et» si Ion représente par i le premier scm de la série, c* est-èfdira, le plus grave, il sera facile de constater que les autres se trouvent représentés par la suite des nombres naturels a, 3, 4> «to.; il sera déjà difficile de fidre sortir le son 4 quand le lube n*eura que demc mètres de longueur.

88 UVBE V, — ACOUSTIQUE.

On obtiendra les mêmes résultats avec de longues lames prismatiques de Terre , ou avec des cylindres pleins de la même substance^ et aussi avec des tubes, des lames et des cylindres de bfois ou de métal. Seulement, pour ces derniers, il sera souvent plus commode d'adopter un autre mode d'ébranlement : au lieu de frotter avec du drap mouillé, on pourra frotter avec du drap enduit de résine , ou , ce qui sera plus sûr encore , on pourra fixer avec de la cire à cacheter, à Tune des extrémités des cylindres ou des lames et sur le prolongement de leur axe, un petit tube de verre creux ou plein, d'environ un décimètre de longueur et de 5 ou 6 millimètres de diamètre; c'est alors ce tube auxiliaire qui sera ébranlé avec du drap mouillé, et les vibrations se communiqueront sans peine.

Ainsi , quand les verges droites sont soutenues au milieu el libres à leurs extrémités, elles vibrent comme les tuyaux ouverts, et rendent des sons qui suweni la série des namèm naturels i, a , 3, 4f etc.

Il est &cile de s'assurer par rexpérienoe que des vergti de mime substance sont toujours à F unisson pour leur son Jondamental quand elles ont la même longueur^ quelle que soit leur largeur ou leur épaisseur, pourvu toutefois que ees deux dimensions restent toujours petites par rapport à k troisième. Ainsi, toutes les verges du même verre de a mètres de longueur donneront le même son, qu'elles soient minces ou épaisses et qu'elles soient travaillées en lames, en tubes ou en cylindres. Alais, à égalité de longueur, des verges de diverses substances donneront des sons différents.

Pendant que ces corps solides sont eu vibration, le roonvement se distribue très^inégalement dans toutes leurs molécules; la plupart d entre elles font des excursions plus on moins grandes , et il y en a au contraire, mais en petit nombre, qui restent toujours en repos. La série des points de repos forme , sur la surface, des lignes que Ion nomme lignes nodules ; et nous allons faire voir, d'après les ingé-

CH. m. — VIBRATION DES GOBP8 SOLIDI». 0B

nîeuseï observations de Savart , que y dans les vibrations dont il s'agit , les lignes nodales tracent autour des tubes et des cylindres , des courbes à peu près semblables aux hêUcëSj c'eêt'krâire y aux filets d*unâ vis j et que les courbes plus iingulières qu elles tracent autour des lames prisma* tiques saoïblent imiter encore des hélices plus ou moins imparfaites.

Supposons d abord que Ton expérimente sur un long tube de verre dont on tire seulement le son fondamental : on tient ce tube à peu près horizon talemen t ; sur celle de ses moitiës qui nest pas frottée avec le drap mouillé, on passe un anneau de papier très-léger (/^. 80) , d un grand diamètre, et Ton observe ses mouTcments. Aussitôt que le son se fait entendre , l'anneau glisse sur la surface du tube a?ec viva* dtéj et s'arrête enfin en un certain point auquel il revient sans cesse quand on l'en écarte. On marque ce point avec de l'encre ; il fait évidemment partie de la ligne nodale. Ensuite on fait un peu tourner le tube dans la main, pour amener en dessus une autre arête sur laquelle repose l'anneau , et l'on recommence les vibrations : on voit encore l'anneau qui glisse et s'arrête; ce qui donne un second point de la ligne nodale, que l'on marque comme le premier. En continuant de tourner le tube peu à peu et dans le même sens , on peut successivement marquer tous les poinu de la Ugne nodale, et Ton démontre ainsi qu'elle forme une espèce d'hélice irrégnlière dont le pas est très«allongé, et qui fiiit plusieurs révolutions autour du tube. C'est ce que nous avons essayé de représenter (,/^. 80 et 81). En retournant le tube pour mettre l'anneau sur son autre moitié, on j trouve unecourbe toute pareille, avec cette circonstance singulière, que l'une de ce% courbes n'est pas la continuation de l'autre, maisque toutes deux semblent partir du milieu et s'enrouler dans le même sens, ou en sens contraire ; quelquefois même ce ren* versement se manifeste sur chaque moitié de la tige.

Lasuriace intérieure du tube présente une ligne nodale,

90 LIVRK V. — AQOUftTfQtJB.

analogue à celle de la surface extérieure. Pour eo constater la trace, Savart met dans le tube, bien desséché, un pca fie sable dont les grains soient pareillement tràs»secs et assea gros, ou bien une petite balle de li^e ou de cîre.

Lorsqu'au lieu de tirer d*un tube le son fondamental, <» tire les sons a , 3 ou 4 9 on retrouve encore des lignes ni^ dales analogues aux précédentes ; seulement , il y a I a, 3 ou 4 renversements dans la direction de l'hélÎM»

Les lignes nodales des vei^^es prismatiques sont plu pliquées ; mais celles des bandes très-longues et 1 ces , comme des bandes de verre à glace de a ou 3 nnètNS de longueur sur 3 ou 4 centimètres de largeur, préaenloit en général une opposition remarquable. Après avoir reconaa les lignes nodales d'une face , si Ton retourne la lame , oa obtient sur lautre face des nœuds qui correspondent pré» cisément aux ventres de la première (Jig* 69).

La cause de ces phénomènes a été longtemps inconnne; mais Savart en a découvert le principe , et il a donné ainsi à la théorie de l'acoustique une base qui lui manquait : noiu essayerons seulement de donner ici une idM de ee beau Mémoire, qu'il résume lui-même de la manière soi* vante ( Ann. de Phys. et de Chùn. , t. 65 ) :

« PremièremenL Les lignes nodales, indiquées par le tt* ble ou par tout autre procédé , sur les faces des c^rps qui exécutent des vibrations longitudinales, sont produites par des inflexions alternatives engendrées périodiquement par les contractions longitudinales , et qui s'efiacent à chaque dilatation. Ces inflexions périodiques constituent une espèce particulière de mouvement normal qui ne se compose que de demi* oscillations dont le nombre est toujours égal à celui des vibrations longitudinales elles-mêmes, et qui sont caractérisées par une disposition alterne des lignes nodales dont l'intervalle, sur deux faces opposées, est le même que celui des lignes de repos du mouvement transversal ordinaire qui donnerait le même son. Elles donnent lieu , à

CH. III. — » yilRAVION DE» CORK SOLIDES. 91

VÎDfttauit OÙ «Iles s'^tablUaent, k un mouyeiuent molécutaire qui est ioiyouri parallèle aux faces et aux arêtes des terge% luaîs qui est de sens contraire de part et d autre des lignes de repos. Ainsi, quand une verge vibre longitudinalemeat, aile est le siëge, d abord, d*un mouvement de oontraeàoii et d'allcHigenient analogue à celui des colonnes d*air qui résonnent dans des tuyaux; ensuite, d*un mouvement de flexioa transversal analogue à celui qui est produit brus» queeaent dans une verge comprimée dans le sens de sa longueur; et enfin d'un mouvement moléculaire longitudinal qui est alternativement de sens contraire de part et d*atttre de chaque point d'inflexion.

m Deuxièmement. Les caractères des systèmes nodaux dé^ pendcat particulièrement de la forme des verges, ainsi qu0 du lupport de leurs dimensions transversales entre elles et à U longuemr. Ces systèmes sont extrêmement variéa, nnème pour les formes les plus simples, cestp-è-dire lorsque la aeo» tiondea verges est carrée ou circulaire, les seuls cas où To» poiaae en déterminer le nombre et prévoir Taspect qu'îl^ peuvent présenter. En général , ces systèmes sont composés de lignes nodales hélicoïdales qui tournent , soit dans la même sens d*un bout à Tautre des verges , soit en sens oon« traire dana les deux moitiés de la longueur, ou bien ils sont £3nnés de lignes transversales qui ont une disposition akcme sur les fiices ou arêtes opposées des verges, et dont les extrémités tombent perpendiculairement sur deux tigea nodalea longitudinales qui occupent deux arêtes diamétra* tenant opposées.

« Troieiêmmwnt. La comparaison des allongements des verges , par les vibrations longitudinales et par des poids, montre qu'un léger ébranlement moléculaire peut donner heu à un développement de force qui parait énorme, eu égard à la cause qui le produit, et qui est d'autant plus extraordinaire, quil semble proportionnel à l'aire de If section des verges. >•

t2 T.ÎVIIF V."

Pour dëmofilret- les tU*n% générale», S;ivart iléterniin lois des systèmes nodaiu q tiom longitudinales des ver lystèmes ne pt^uvetit en ati bons longitudinales elles-mt mouvement coiwomiifint ^ do celles des viUratjons transvc j1 se présente une dilTiciilté table : les vibrntifuis tr»ns?e laxe, si le m nu veinent co même nature, il devrait fair rement à la face des verges, glisser tang^entiellementf en gtmdiuale. Mais Savart reso dexpériences extrêmement une portion de rer^e brusc quantité, la face ali sallon| pendant rallongement les d lement de a en n et de A ei dans le même sens^ et il j une ligne nodale formée par Yements opposés du subie : eouretssenient de la Ïac^ c.

marcbent t^tngfentiellemeut

. m. — TlBRilTIOK 1>B9 COUPS SOLIDES.

^^'^ p9r /• ''^toutes le5 portions contigiiês successhres éprou* ^ ^^^etre à ^^^^^^^^^^ analogues et opposées (fig. 68): d'où il ' *' ^onst^i •* F^* îiœu Js de Tune des feces correspondent aux r autre face , et vice itersâ.

te principe qui sert de point de départ à Savart;

:»itteronâ quelques développements extraits de son

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point S tandis

rd il faut observer que les verges libres par les 15, et qui vibrent transversalement, peuvent prénombre pair ou un nombre impair de lignes de que pitr conséquent le mouvement longitudinal tre isochrone au mouvement transversal qui s'aoe d'un système nodal de lune ou de l'autre espèce. , comme les intervalles entre les sons qui compo* aérie des harmoniques des verges libres, vibrant <s£ilenient, sont assez grands, surtout pour les modivision les plus simples, il pourra aussi se faire que ton^itudîiial tombe entre deux sons du mouvement sal ; niai^ nous ne nous occuperons ici qve du cas tchronisme existe naturellement, it donc ( Aj?« 69 ) wne verçe vibrant transversalement ^sentant un nombre impair de nœuds o, i, 22....; o', «„ qui âe correspondent: comme les nombres des itions des verges qui vibrent longitudinalement ne dét que de la longueur , et qu'au contraire ceux des itiotis transversales sont influencés par 1 épaisseur, il ident qu il y aura toujours une épaisseur telle que le de division qui est représenté dans la figure sera le iltat d'un nombre de vibrations égal à celui des vibraiDs longitudinales : or, si l'on supprime les noeuds i , 3, 7, sur la face supérieure de la verge, et o', 2', 4'» 6^> 8', k face inférieure, on aura une disposition nodale de le même verge vibrant longitudinalement {/ig. 70), dis- ^sition qu on rencontre très-souvent. Mais l'expérience ntre qu'elle nest pas la seule qui puisse rébulter.d'nn

94 hvntm v* — AoovvrtQui»,

nombre impair de ncieuclsi et que k* ligne» o, a, â, yl ta face supérieure, et les lignes i', 3\ 6', 8', sur la férieure^ peuvent aiisêi etisp«r.iiir6 ; inaii alom les et 4' {J^g* 7^) s'écartent un peu du mUieu de la loogBVl (lelaTerge, de sorte que les intei voiles 3, 4* ^ 4'i ^* M viennenl un peu plus ^ands que les v en ires dt^ vibmtMj du mouvement transversal Dans le premier cas^ le aie d'iuilexion de la verge est très-simpte, les parties vîtirtlli étant toutes dégale longueur (y^. 71 ) ; dans le (fis* 7^)v >' 7 ^t ^^ milieu de la longueur^ deux vibrantes beaucoup plus courtes que les «lutres ; il que les deuiL moitiés de la verge s injléchissetit indé|iir| damment Tune de lautre. Mais ce qui se passe ou nitlifM la longueur nest qu une conséquence de ce que , Icft m tractions longitudinales commençant par les extrëimlésè la verge, il peut arriver qu elle» y produisent des ccMirbtiff dont le sens soit opposé pour des parties vibraolea ^^ meut distantes du luilieu de la longueiiFi tandis que étÊm\ le mode d'inflexion (Jig. 7 1 ), ces courbures se l'ont du fùàmr coté de la^e* L'étabUssement des deux parties vUiiBnle du milieu de la longueur éiani donc ainsi forcé, on eom^ qu en ce point le mouvement doit toujours être plm m moins trrégulier; aussi, les lignes noda[es4»4 sout-elle^toi jours très-mal dessinées et souvent nhligue.^ aux aréi

CH. m. —ViaBATlÛN UKS GOAPa SOLIDES. !)ô

tons que la diminution soû telle, pour que risochronisme des diÊax mouvements puisse avoir lieu , que la verge, vibrant transversalement, présente un nombre pair de nœuds (/^•74) : si Ton efface les nœuds i , 3 , 5 , 7, sur la face supérieure, et les nœuds o', a', 4\ 6' sur la face inférieure, on aura une disposition nodale de la verge vibrant longitudînalement {/ig. 75 ) , disposition qui se présente fréquemment : si Ton efface au contraire les nœuds o, a, 5, 7, sur la fiice supérieure, et les nœuds i', 3', 4\ 6' sur la face inférieure» on aura pour mode de division, dans le cas des vibratîonslongitudinales, la disposition représentée(/^.77). Dans le premier cas, le mode d'inflexion de la verge sera Uès^sîmple (7^. 76) : dans le second cas (fig. 78), il sera plus compliqué^ la verge présentera , au milieu de sa IongueuTi une partie vibrante de moitié plus courte que les autres, et il apparaîtra en m une ligne où le sable se rassenUera» et à une très^tite distance de laquelle il aura un mouTement en sens contraire pour aller former les nœuds a' et S'. Ce mode d'inflexion se rencontre plus fréquemment que le précédent ; comme celui de la figure 73, il est une conséquence de ce que les courbures s'établissent d abord ans extrémités, et du sens même quelles affectent. La corn* paraiaon des figures 76 et 78 montre clairement cette inluciico exercée par le sens des courbures. »

Ainsi les verges à section rectangulaire qui vibrent Ion* gitodinalement sont susceptibles d'affecter quatre nu>des de division bien distincts, savoir : les modes a et a (fig. 70 Ci 7a) y qui résultent des vibi*ations transversales dont le iMMttlirc de nœuds est impair, et les modes b et V (Jig. 76 d 77 ), qui résultent au contraire des vibrations transver^ sales dont le nombre des nœuds est pain Ces quatre modes peuvent se combiner entre eux, et c'est par leurs corobi* liaisons coexistantes que Savart explique les phénomènes si complexes que présentent les verges caiTées ou prisma^ tiques, ks qrUiidrcs, les tubes et les cordes. Gesl ainsi f

96 LIVRK V. ACOUSTIQUE.

par exemple, que les tubes donnent les lignes uodak» tres-bizarres de la figure 79 , ou les lignes nodales moins discontinues de la figure 80, qui dérivent des premières.

Pour démontrer la troisième proposition générale que nous avons rapportée plus haut (page 91), Savarta déterminé par des expériences très-précises les allongements que prennent les verges pendant leurs vibrations longitih dinales, et il a pu consUter ainsi que pour le cuivre , le laiton, l'acier, le fer et le bois, ces allongements se CrouvaiC souvent de i dix-millième et demi ou a dix-millièmes <k la longueur, c est-à-dire d'environ 2 dixièmes de millimètR pour des verges de i mètre, qu'elles soient minces oa épaisses. Or, le poids qui serait nécessaire pour produire par la traction un allongement égal devrait être très-considérable si on l'appliquait seulement à des verges de quelques centimètres de diamètre ; il en résulte donc une sorte de paradoxe mécanique, en ce qu^une simple vibratioa détermine un développement de force prodigieux. Pènr s'en rendre compte d'une manière frappante , il suffit de coller avec de la cire un petit tube de verre a une grossi poutre de bois, puis de mettre le tube en vibration en le touchant avec du drap mouillé : à Tinstant, toute la masse de la poutre entre en vibration longitudinale, elle s'allonp et se contracte, et il faudrait des poids énormes agissant ptf traction ou par compression pour lui faire subir ces changements de dimensions qu un léger frottement peut la imprimer.

Dans ce qui précède, nous n'avons parlé que des modef de vibrations qui conviennent aux verges dont les eitrémités sont librt'S , mais il se développe des pliénonièDes analogues lorsqu'on fixe solidement les deux extrémités on seulement une seule.

M. Cagniartl de la Tour a fait de nombreuses expérience sur les vibrations longitudinales des longs tubes remplis de liquide. Dans ce cas, toute la musse liquide participe

eu. m.— VIBRATION DES CORPS SOLIDES. 97

Tibrations des parois ; il en résulte par conséquent des dilatations et des contractions moléculaires considérables, qui déterminent des solutions de continuité plus ou moins Apparentes. Mais ces phénomènes curieux n'ont pas été iomnis à une analyse assez rigoureuse ni assez complète, pour qu'il nous soit possible de résumer ici les résultats des observations. ( Ann de Phys, et de CAim.j t. 56.)

338. Vibrations des corps dont une seule dimension est Wfiite par rapport aux deux autres. Plaques , membranes , dockes , etc. — Pour faire vibrer les plaques , on peut em- ^oyer la pince de la figure io3, après l'avoir fixée très- ■olidementsur un établi ; la plaque p (Jig, io5 et suivantes) est saisie entre le cylindre a et la vis b^ qui se terminent l'un et l'autre par un morceau conique de liège ou de peau de buffle ; lorsqu'elle est assez fortement pressée , on rébranle avec un archet , et l'on en tire des sons purs , dont il est facile de prendre l'unisson sur un piano.

En procédant de la sorte , on constate d'abord ce premier résulat général, que, quelle que soit la substance delà plaque, bois, terre cuite, verre, métal , etc.; quelle que soit sa forme, carrée, triangulaire, ronde, elliptique, etc., I on peut toujours en obtenir des sons extrêmement variés , I montant du grave à l'aigu par des nuances plus ou moins I rapprochées. On constate pareillement ce second résultat , i que , pour chacun des sons quelle rend , la plaqtTe se par- I tage en parties vibrantes et en lignes de repos ou lignes 4 modales offrant un arrangement particulier, avec cette cir- I oonstance remarquable qu'à mesure que le son s'élève , I l'étendue des parties vibrantes devient 'plus petite, et par \ conséquent les lignes nodales plus multipliées. \ Pour démontrer ce point essentiel, on saupoudre la surface supérieure de la plaque avec du sable sec et fin : alors au premier son qui est produit, le sable entre en mouvement, il saute et retombe plusieurs fois en une seconde I et , toujours repoussé par les parties vibrantes , u. 7

98 LIVAE V. — âeotrSTlQtlk.

il Ta & accunuiW ^ut le:^ parues itiimoliileit, et iTvnrqiiei la trace tieâ lignes nodaleâ. Savart a iinngtnë yn bien ingëtiieujt de relever d*un« manière parfaitcti recte cm Epures qu'il serait souvent impossible àmi au crayon, tant elles sont complexes et bi^airrefl ; cela, au Ueu de sable, il emploie des pains de touf pulvérises avec de la gomme, puis rëduîts en pâte, i pulvérises de nouveau et passer au tamis , afin tV^r grains égaux et de grosseur convenable* Lorsfjue poudre colorée et hygrométrique a tracé sur une les lignes nodales correspondantes à tin son eom suflit d appliquer sur la plaque une feuille de papier] rement bumectée avec de l eau gommée, et d'exer€< suite une pression sufEsaotê pour imprimer but le la ligure que portait la plaque. C est ainsi que Sai parvenu en même temps a noter plusieurs cetitmiiai sons produits par une même plaque, et à recaeilUrj les comparer entre elles, toutes les figures correâpetidî à ces sons.

Plfiques carrées. — La figure î oî représente, par eswl pie, ^o figures ^ produites par une même plaque carrtfj ces figures sont arrangées dans un ordre métliodiqut i nou^ allons indiquer la clef, Let:bifïre (jui est à g^iucl trait, au-dessus de chafiue figure, marque le ûoi

eu. m. V1BRA.TION DES GORPH SOLIDES. 90

te eette sërie les lignes nodales verticales excèdent de 3 lignes nodales horizontales. Say«nrt fait remarquer en- I qne quand le nombre de ces dernières est la moitié premières 9 il y a de petits cercles enfermés dans un "é situé diagonalement , comme on le Toit pour 9|4 9

4|8, 5|io ; et que, quand il est le tiers, les petits cer-

sont dans des carrés droits comme 3|6, i\g. Nitre ces figures de la plaque carrée , Savart en a relevé ncoup d'autres qui correspondent à des sons intermé* res ; ces figures, comme on le suppose , ne s'obtiennent ^ sans fixer sur la plaque plusieurs points qui doivent ■rtenirà des lignes nodales (voy. les supports, /g". io4 ir les plaques carrées et 1 1 2 pour les plaques rondes). Ebladni avait pensé que si Ton considère seulement les res qui ont un même nombre de lignes nodales, verti* s et horizontales, les nombres des vibrations corres* dants sont entre eux comme les carrés des lignes nom : mais Savart a fait voir que cette loi donne toujours

nombres de vibrations trop petits ou des sons trop res , et que Terreur est d^autant plus grande que le ibre des lignes nodales est plus considérable. Ainsi "Ciir est très'grande pour le son qui correspond à i5 es nodales verticales et i5 horizontales. esplaques triangulaires, rectangulaires ou polygonales, lient des figures analogues aux précédentes, mais dans uelles on ne retrouve pas Tespèce de symétrie binaire plaques carrées.

^laques circulaires. — Une plaque circulaire donne aussi

multitude de sons, à chacun desquels appartient une redéterminée; mais l'ensemble de ces figures peut être yoné à trois systèmes différents, savoir : le êfstème dia^ml^ le système concentrique et le système composé. m système diamétral est uniquement composé de diaresqui divisent la circonférence en un nombre pair de lies égales : dans la ligure la plus facile à obtenir, on

iDO

cainpte a diamètres^ et 4 parties datiJ la Cïtc€^nf*k€nct{f^ ao5); ensuite 3 diaraèires et 6 parties^ etc.

Dans les cercles de métal qui ont 3 nu 4 Jecinictml diamètre^ on peut souTeni compter jus^u a 36 ou 4^| lies dans la clrconférencei II est facile de voir pourq dans ce mode de division par lignes droites, les pariieiJ vent être toujours égales et en nombre pair ; car, i** i évident que toutes ces parties doivent vibrer à Tunij c*est-è-dire, accomplir dans le même temps le même i lire d'oscillations; et, puisqu'elles sont disposées i même manière, il faut bien qii elles soient égales en < due; a" deux parties contiguës doivent avoir ties venients opposés de part et d'autre de la ligne m cest^-dîre, que Tune doit passer à droite de s» pc primitive, tandis que Tautre passe à gauche, et zfice ce qui ne pourrait avoir lieu si les parties étaient en ] bre impair.

Dans le systcFtw cotwmiriqm^ toutes les lignes nu sont des circonférences dont le centre e^t ûu centre éti plaque.

Le cas le plus simple est celui d'une seule ligne nu (/f^^ ro6); ensuite on peut en obtenir deux, trois oti< vantage. Pour reproduire ces figures plus facilement , vart

id comme Chfadni de

mes (I un

en. Ilf. VIBRATION DES CORPS SOLIDES. 101

ii^s doigts un on plusieurs des points par lesquels les lignes nodales doivent passer.

Savait a (ait une étude complète de ces figures , nous sommes forcé de renvoyer à lextrait de son mémoire \Ann. de Phys. et de Chirn.^ i84o, tome 78, page 254); nous nous bornerons à remarquer que , dans le système diamétral, les rayons cessent de se prolonger jusqu'au Dentre dès que leur nombre devient un peu grand, et alors les parties centrales de la plaque produisent, en général, les sons harmoniques, c'est-à-dire les sons a, 3 et 4» en prenant un pour le son produit par les parties de la plaque qui avoisinent la circonférence. La figure m suffirait pour indiquer combien il serait facile de se tromper snr la direction des lignes nodales , si Ion n'avait pas un moyen très-précis de les imprimer au moment où elles se produisent.

Le déplacement des lignes nodales est un phénomène tilès-reniarquable que l'on doit encore à la rare sagacité de Savart. Voici en quoi il consiste : si l'on prend un disque de laiton très-bien travaillé , d'environ 4 décimètres de diamètre et de a ou 3 millimètres d'épaisseur, qu'on le dbpose comme il est représenté dans la figure 1 10, et qu'on rébranle par le bord, avec un archet, après avoir jeté sur ■a surface de la poudre de lycopode qui est beaucoup plus légère que le sable, on observe bientôt que, pour certains sons graves et pleins qui correspondent à une figure diamétrale de 4 9 6 ou 8 rayons, ces lignes nodales ne restent pas fixes; elles éprouvent un mouvement d'oscillation très-marqué, et même, en continuant le mouvement de l'archet , on parvient à les faire tourner d'un mouvement de rotation continu, en sorte que la poudre de lycopode forme alors un tourbillon rapide qui parcourt la surface du disque à une certaine distance de la circonférence et en lui restant parallèle. Cette expérience est l'une des plus intéressantes que l'on puisse faire avec les plaques circu-

102 LlVftF V. — ACuiSTIQUE.

laîres^ Savart explique ce pliéfirmièiiii Je la manier» i virile : Datii^ les di«iques les mieux travaillés, IVlasiïdle itH |]a3 h nwam clans tous le$ &eti«; il ; a deux, dminèirci f correspondeni , Tiiu à kmoiîiclre élasucite, et rautreik plus grande; cela posé^ si Ton ébranle le disque sifecl* chet en attâcjuant un point tel que les ltgiie& nodales la <ient à se placer sur ces diamètres, les lignes nodales ê&m inimcjbiles; mais^ si Ton attaque uii autre poiiit| les &t%m qutî Tarchet produit sur les bords du disqut: étant 4jtt métriques, les lignes nodales <^ui se forment m lors tel à re?eriir à leur première position , et pour cela elki m cillent de part et d'autre de cette position; ou l>ieu Jk se mettent à tourner d'un mouvement continu , quand h excursions très-grandes du disque leur donnent iramplitude pour qu'elles puissent fratichir leur lietii repos.

Plaques dont informe est un polygone régulier^ — son beau travail cité plus haut [Jmu de Pbjrs. et de Chim tome ^3), Savart résume ainsi 1 ensemble des eitpcrieii^ qu'il a faitei sur ce sujet :

1° Le» figures acoustiques des polygones réguliers de deux ordres : les unes sont simples, et les ai composées j

Les figures simples ou génératrices sont fon

TJVHE V, ACOtTSTIQirr

variées, tdies dtfpendeni dv. I:t timsion de la ttietnliniBeJ de Tactiitë du son qui la frappe.

Savart a essaye d analyser k série des figures V^f^ donner une membrane ébranlée comme nous v«ici«l le dire^ et nous allons rapporter ici les observaliciiii qtli laites stiT ce sujet intéressatit {jÉnn, de Phjrs. et dm i'im, tome 32 f page 386) :

^ Pour plus de simplicité^ je supposerai Cotijmirs q«'l ait d'abord obtenu une figure composée de lignes n rectiligries qui se coupent rectangulairemeiit , «t jt nerai par quel chemin cette lig^ure peut passer à une composée simplement de lignes parallèles.

« Par exemple, je suppose qu^on soit panretiti à le mode de division représenté par le n" i de la figure ir si k tension de k membrane est constante et que U^ devienne uu peu plus aigu, il pourra arriver que îm gles opposés au sommet en aa\ bb\ ce', dd\ se clësuni comme dans le n"* â, qui prendni peu à peu Ta&peet n** 3, 4 ^^ ^j ^^ 1^ ^^^ monte toujours; et ensuite du n" 6, composé seulement de 4 %nes parallèles; ce moyen de passer du premier mode de division à ilu n° 6| par cette première espèce de séparation gles, n*est pas le seul que puisse employer la njemi les figures n6 et 117 présentent des exemples de trai

àmX

CH. III. — VIBRATION DES CORPS SOLIDES. iO&

n^ 6 par de simples inflexions des lignes droites en sens contraire.

« Maintenant, 4 lignes parallèles peuvent passer à d'au* très nombres de lignes parallèles ou dirigées rectangulaireinent:la figure laa présente une transformation de ce node de division a deux lignes nodales parallèles , et la figure xaS un passage du même mode de division à 4 li* gnes ^pdement parallèles , mais coupées rectangulairement p«r deux autres.

c En général , quand on part d'une figure composée de lignes qui se coupent rectangulairement , le caractère des modifications successives dépend de la manière dont les mgles opposés au sommet se désunissent : c'est ce qu'on peut voir d'une manière fort nette dans les figures ia4 ^^ xa5 , qui sont des passages de 4 lignes parallèles. Au con« tndre, si Ton part des lignes parallèles, on peut dire en général que le caractère des modifications dépend des inflexions diverses que ces lignes peuvent affecter. C'est ainsi que, dans les mêmes figures ia4 et laS, les n~ 5, consi* dërés comme première modification des lignes droites , doivent produire des phénomènes tout différents, dépendant de ce que dans l'un les lignes se courbent d abord en dehors , tandis que dans l'autre elles se courbent en dedans. MaiSyde toutes les modifications auxquelles les lignes droites peuvent donner naissance, il n'en est point qui offirent des phénomènes plus singuliers que ceux qui résultent des inflexions alternatives que ces lignes peuvent d'abord prendre, selon qu'il se présente deux courbures dans un sens et une dans l'autre, etc. , ou trois dans un sens et deux dans l'autre. On en voit des exemples remarquables (y^. ia6 et 127).

c II résulte donc de ces observations^ non-seulement que les membranes carrées sont susceptibles de produire tous les nombres possibles de vibrations , et que pour chacun de ces nombres elles se divisent d'une manière particulière, mais encore qu'un même nombre dé vibrations

lOS ^ i LIVAB Y* — AQODtnQUS. . ii 2

peut âire donné pw pluâeurt mddM ile-diviifamt Qwnt aux membranefl dont les contours sont difficrenti, laîn»,triangulaireij eto.| dles présentent 1 analogues I ^pioique plus oômpliquesé. C'est uiBSt^ psr exemplei que dans une mendirane dvcuIaive(,/i|f;=€aA)i trois lignes diamëtnles peuvent passer gnilualleftieai A trois lignes parallèles, et ensuite à une seule acoompagnée d*une ligne circulaire{ que ciaqo peuTent passer à cinq lignes parallèles, et de lài à^'efedMl modes de division; par exemple, i den lignée ^inaUras divisées par une seule diamétrale.

« Les transformations suooessives des lignes nodaks eaal beaucoup plus difficiles i obserter sur lea hmfw rigjdsi que sur lêê membranes, paroe que, oonune 611 jaopail produire des modes de division donnés qn*en rendant i» «Bohiles plusieurs points de la snrfime de cea cOrpa, il«» live presque toujouraque ces pointsappartienneiireilméma temps à un ou plusieurs autres systèmes de lignée nodaks, de sorte qu*on tombe souvent d*un son trèa^giave à4U soa très-aigu , et réciproquement, sans pouvoir paeew par Isi intermédiaires* •

Ces résultats remarquables ne peuvent pas être ssas influence sur les phénomènes de Taudition, puisque la monh brane du tympan est analogue à cdles que Savart a soumises à Texpérience. J^iyou^i'*^ encore ici cette autre obser* vadon de Savart : U pensait que les membranes, produisant sans doute des sons harmoniques^ comme les pkques oii^ oulaires, par les vibrations de leurs parties centrales, il est très-probable qu'en écoutant un instrument qui ne produit qu'un seul son , il nous arrive cependant d*entendre à la fois ce son solitaire et $eê harmoniques , ceux-ci prenant naissance dans notre organe lui-même A cause de ss 'constitution.

339. Eff!si9 de Voir sur la forme des lignes nodales. — M. Faraday avait remarqué que les lignes nodales que Tod