VALEUR SXPBRIMIKTÉB DE L'ANNEAU INTERIEUR

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Tab. I. Observateur : une jeune dame A. Jour gris. Moyenne de 5 observations.

Tab. II. Une vieille dame , peintre. Jour gris, moyenne de 5 observations.

Tab. III. La dame A. Bougie entourée d'un réflecteur à environ 28 cent, de distance de l'appareil. Moyenne entre 2 ou 3 observations.

Tab. IV. Le soir avec la bougie. Moyenne entre les chiflVes fournis par deux observateurs.

Tab. V. Jourgris. Moyenne entre trois çbservateurs.

Tab. VI, Jour clair. Moyenne entre trois observateurs.

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Deuxième série d'expériences, ayant pour but de démontrer que la quantité c existe et est positive de sa nature.

Discussion de la formule qui donne la valeur de c. — Cette proposition pourrait, à première vue , se passer de démonstration spéciale , parce que les principes sur lesquels est établie la

c + 5 formule s = log —^ — répugnent à ce que c soit nul

ou négatif. En effet , dans le premier cas , pour toute valeur finie de ^, on aurait des valeurs de s infinies, et , dans le second cas , pour 5 = c on aurait encore pour s une valeur infinie. Mais notre formule étant hypothétique , c'est l'expérience seule qui peut décider du signe et de la valeur de c. A la rigueur , les tableaux précédents étabUssent déjà d'une manière satisfaisante que c n'est pas nul et qu'il est positif; car les résultats d'où il ressort que 5' est plus petit que la moyenne arithmétique, et plus grand que la moyenne géométrique entre d et ^" — ce qui est, comme on va le voir, la condition fondamentale pour que c soit positif — l'emportent tellement par leur nombre sur les résultats contraires, que le calcul des probabilités nous autoriserait à attribuer cette diflérence à une cause constante. Mais il est nécessaire de lever tous les doutes et de mettre expérimentalement ce point en évidence. Nous verrons que c varie entre certaines Umites, mais reste toujours positif. C'est cette dernière proposition que nous* allops démontrer,

SENSATION DÉ LUMIÈRE. — 2«û« EXPEMENCBÔ. 71

De la formule A, il est facile de tirer pour c la valeur suivante :

Pour que c soit positif, il faut que Ton ait à la fois soit 5'* > dd" et 2 <î' < 5 + $» , soit d'* < dJ" et 2(î' > 5 +. à". Le second cas est impossible théoriquement, car la moyenne arithmétique est toujours plus grande que la moyenne géométrique. Le premier cas est donc seul possible ; les deux conditions qui y sont exprimées sont indépendantes l'une de l'autre; en d'autres termes , pour que c soit positif, il faut que i soit compris entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de $ et S'.

Expérience et théorèmes ayant trait & la quantité c. — L'expérience suivante démontre que cette dernière condition est toujours, remplie.

Si l'on produit trois zones concentriques , parfaitement graduées pour une lumière déterminée, la zone claire (ou intérieure) gagnera en éclat relatif si l'on diminue la lumière (si, par exemple, on éloigne la bougie) ; elle perdra en éclat relatif, si , au contraire , on augmente la lumière. En d'autres termes, si 5, (î' et 5" sont les éclats relatifs des teintes graduées pour une distance déterminée = 1 du foyer lumineux, il faudra, pour conserver la gradation, diminuer 5" si le foyer s'éloigne, l'augmenter, au contraire, si le foyer se rapproche.

Cette expérience est saisissante et concluante* Nous la discuterons plus loin. Les deux théorèmes suivants en découlent directement ;

Théorème IV. S est plus petit que la moyenne arithmétique entre $et$^^^.

Théorème V. d est plus grand que la moyenne géométrique entre S euô^\

GoROLLAiLE I. En vertu de ce qui est dit plus haut, il résulte de ces deux théorèmes que c est positif.

Corollaire 2. Réciproquement il est facile de voir

que du momentque c est positif, l'égalité — r=3~3r »

c'est-à-dire l'égalité des contrastes entre S et 5' et 5' et 3", ne peut subsister du moment que l'éclairement change. S'il devient a fois plus fort , il faut que d" augmente, et inversement. S'il devient a fois plus faible, il faut que à" diminue. C'est ce que l'expérience vient confirmer d'une façon éclatante.

Expériences de vérification et de confirmation. — Ces expériences sont grossières et il ne faut pas de grands préparatifs ni de grandes précautions pour les réussir.

Soit donné , par exemple , le contraste entre les deux anneaux marqués 13 et 41 dans les tableaux précédents (n®4). Pour obtenir. un contraste égal, il faut , la bougie étant placée à 2S centimètres de l'appareil , que le troisième anneau soit produit par un arc de 127,8 degrés en moyenne.

La bougie étant placée respectivement à 80 cen- . timètres, 1 mètre, 2 mètres, 3 mètres, 4 mètres, c'est-à-dire, la lumière diminuant dans la propor- ,

* Les démonstrations des théorèmes IV, V et VI et de leurs corollaires, étant faciles, nous les avons rassemblées dans une note à la un de ce travail.