LA LOI DE WEBER

croît comme le logarithme de l'excitation , car les nombres qui sont en progression géométrique, ont des logarithmes qui croissent en progression arithmétique ; soit en termes algébriques :

S = ÂlogE,

formule où k est une constante *.

Si on la construit géométriquement, on obtient la figure suivante qui représente la courbe des sensations de pression. Celles-ci, comme on Fa vu, croissent d'un accroissement perceptible quand l'in-

* Voici pour les mathématiciens, la mise en équation et le calcul. Soit ds un accroissement de sensation infiniment petit produit par un accroissement d'excitation de,£ étant Texcitation principale primitive, on a, d'après Texpérience :

dî ds =^h — ^.

c'est-à-dire , pour que Taccroissement ds reste cons-

de tant, il faut que le rapport — reste aussi constant.

De là, en intégrant, il vient :

S— Aloge + c,

c étant une constante à déterminer.

Si Ton admet que, pour S = 0, on a e = eo , il vient ;

S = A log -.

Si Ton pose £« = 1, c'est-à-dire, si l'on prend l'excitation e» pour unité , la formule se simplifie, et l'on a :

S»;i(logE.

tensité des poids croît d'un tiers. Les sensations y sont portées sur Taxe X des abscisses ; les excitations correspondantes se mesurent suivant Taxe des Y, étant représentées par la longueur des ordonnées élevées sur Taxe des X jusqu'à la rencontre de la courbe.

Comme on le voit , celte courbe est , de sa nature, infinie dans les deux sens, elle ne coupe jamais Taxe des X, et la sensation-unité y correspond à une excitation marquée par l'ordonnée a 1 .

La formule, ainsi que la figure, soulève différentes difficultés, tant mathématiques que physiques. Elles seront examinées en détail dans des articles

subséquents *. Pour le moment, nous nous contenterons de faire remarquer qu'il en résulte :

1*» Que pour une excitation e = g^, = 1 , on a une sensation S = ;

2" Que pour une excitation moindre que e^j ou l'unité , on a une sensation négative ;

3« Enfin , que pour une excitation e = , la sensation devient égale à l'infini négatif.

Ce sont là des conséquences inadmissibles. Aussi a-t-on cherché à les justifier. Il suffira d'exposer les explications pour en mettre au jour le côté faible. Nous allons passer successivement ces trois points en revue.

La sensation nulle. Le seuil. — Premier point : la sensation nulle correspond à une excitation finie et positive.

Cependant le sens commun conduit à mettre la sensation = en correspondance avec l'excitation = 0, le repos de l'œil avec l'absence de lumière, le repos de l'ouïe dans le silence , etc. Voici comment on cherche à échapper à ce reproche.

De même, dit-on, qu'il y a des poids tellement faibles qu'aucune balance ne peut les accuser, de même il y a des excitations tellement légères que les sensations qu'elles provoquent passent inaperçues. C'est ainsi que le son d'une cloche s'affaiblit à mesure que nous nous éloignons, et finit par ne plus être perçu bien que les ondes sonores qu'elle émet n'aient pas de point d'arrêt. On n'entend pas une

* Notamment dans la correspondance avec M. J. Tannery, et dans les articles sur Hbring et Fechner.

fourmi marcher et Ton entend le bruit d'une fourmilière. On a vu d'ailleurs qu'une difféœnce de poids, de température, de lumière peut fort bien ne pas être perçue. Appelons donc sensation = 0, la première sensation qui se révèle à la conscience quand l'excitation a acquis un degré suffisant d'intensité, soit, par exemple, le poids de 1/50 de gramme, ou le bruit que produit à la distance de 9 centimètres * un milligramme de moelle de sureau tombant d'un millimètre de hauteur sur une plaque de verre, etc. Le zéro correspond donc au point où la sensation apparaît ou disparaît. La sensation ne commence pas avec une quantité d'excitation nulle , mais avec une quantité d'excitation finie et supérieure à — c'est ce qu'on nomme le seuil. C'est ainsi, du reste, que les logarithmes commencent non avec le zéro , mais à partir d'une quantité finie , à savoir l'unité, puisque le logarithme de l'unité est zéro '.

Devons-nous insister sur l'impossibilité d'établir une comparaison entre des quantités concrètes comme la sensation et l'excitation, et des quantités abstraites comme les nombres et leurs logarithmes? Quand il s'agit de ces dernières , un simplç changement analytique modifie la place ou la signification du zéro '.

^ La distance exacte serait, paraît-il, de 91 millimètres, — Cf. WUNDT, op, cit., 1. 1, p. 120.

• Fechner, Éléments de psychophysique ^i. Il, p. Il, » La courte discussion qui figure ici dans mon mémoire sur la nature des logarithmes a été reportée dans l'article sur le nouveau livre de Fechner.

On a dit encore : la sensibilité se manifeste d'une manière ondulatoire. Une cloche ébranle au loin les airs — oh n'entend rien. — On s'approche, puis on entend quelque chose. — Le bruit semble rester constant pendant quelques secondes, puis tout à coup on remarque qu'il a crû en intensité — et ainsi de suite, à mesure que l'on approche de la source du son. Il y a donc des espèces d'ondes sensibles, comme il y a des ondes sonores et des ondes lumineuses. La sensibilité, bien qu'au fond elle se développe d'une façon continue , semble pour l'œil de la conscience se développer par saccades , par sauts brusques ; elle a ses phases conscientes et ses phases inconscientes comme l'air dans les tuyaux sonores a ses phases de dilatation et de condensation *.

En dépit de tout ce qu'il y a de vrai et d'ingénieux dans cette explication, il n'en est pas moins juste de dire que même la sensation =0, telle que l'entend Fechner, n'est pas nulle, qu'elle est une sensation positive et déterminée , que la sensation = est en deçà de cette première sensation perceptiWe.

* Voir Fechner, op. cit,, t. I, p. 238, «gg., et t. II, pp. 12-15. Cette théorie des ondes sensibles , en germe dans Herbart {Œuvres complètes , éd. Hartenstein, t. V, p. 341), dérive, en dernière analyse, de ce que la sensation unité n'est pas une sensation réellement différentielle, mais une sensation finie; et, par suite, la différence entre deux sensations, si rapprochées qu'eHes soient pour Tintensité , est encore finie. Voir d'ailleurs l'article sur Fbchner,

20 PSYCHOPHYSIQUK.

La sensation négative. — Passons maintenant à la discussion de la notion de sensation négative.

Il semblerait résulter de ce qui précède que toutes les sensations autres que la sensation = et les sensations positives qui la suivent, dussent être égalées à zéro. Mais c'est là une chose mathématiquement impossible. Car, d'après la formule, ces sensations non perceptibles deviennent des sensations négatives.

Nous pourrions à priori rejeter des sensations négatives, parce que les sensations sont nécessairement quelque chose, et que l'expression sensation négative est un non-sens. Fechner , tombant ici dans l'erreur des mathématiciens qui veulent, avant la discussion du problème, interpréter toute espèce de résultat, fait, ou plutôt semble faire de la sensation négative une sensation très-faible dont on n'a pas conscience : on ne peut pas dire que ce n'est pas une sensation , pas plus qu'on ne peut dire d'un poids très-petit que ce n'est pas un poids. D'ailleurs il ne faudrait pas croire, ajoute-t-il, qu'une excitation très-petite , pour ne pas produire de sensation perceptible, passe cependant tout à fait inaperçue. Sans doute, si l'on veut comparer deux poids, l'un de mille grammes, l'autre de mille et un grammes, cette différence d'un gramme sera peu sensible. Px)urtant , si l'on fait faire cette comparaison à mille personnes, il s'en trouvera probablement plus de cinq cents qui jugeront le second poids plus fort que le premier.

Mais alors, si la sensation négative est quelque

CRITIQUE, i)È LA LOI DE f ECHNER. 21

chose , ce n'est qu'analytiquement qu'elle peut êlre représentée par une quantité négative, et la formule ne peut prétendre à exprimer la réalité des faits. Un simple changement d'origine — voir la figure — peut transformer les sensations négatives en positives , et réciproquement ; et ainsi tombe la distinction si commode entre sensations perçues et sensations non perçues.

La sensation égale à Tinfini négatif. —

On est amené à faire des observations semblables quand on se demande à quoi correspond une sensation réellement nulle , c'est-à-dire produite par une excitation nulle. Cette sensation est représentée par l'infini négatif; et on la définit une sensation qui est plus inconsciente que toute autre. Mais la quantité qui est plus petite que toute quantité donnée étant le zérOj pourquoi la sensation nulle n'est-elle pas représentée par ? Pour conserver le symbole 1/0, il faudrait soutenir qu'il n'y a pas de sensation nulle. II en existe pourtant, si toutefois on peut ainsi parler : est nulle, par exemple, la sensation de lumière qu'éprouvent les êtres privés d'yeux, comme certains mollusques, certains insectes, certains vertébrés *. On en pourrait dire autant de chacun de nos sens. S'il existe des êtres qui sont en rapport avec le monde extérieur par d'autres sens que ceux qui nous sont connus , les sensations que ces êtres éprouvent par Tintermédiaire de ces sens sont nulles

• Ceci étant encore s^jet à certaines restrictions pour le cas où ranimai serait privé des organes de la vue pai^ suite d'une dégénérescence,

ii MYCBOPMYSXQUË. .

chez nous. Mon œil fermé peut sans doute avoir des

sensations lumineuses; celui qui devient aveugle par accident peut éprouver encore de semblables sensations. L'aveugle de naissance éprouve, probablement , mais sans qu'il rende compte , des sensations qu'on peut appeler, si l'on veut, lumineuses. Mais à coup sûr , celui-là qui , par sa nature , n'a pas d'yeux , ne sent rien de lumineux. Ma main ne voit pas, absolument pas. Il y a donc certainement des sensations nulles.

Résumons et concluons. La formule : S = fe log E, en la supposant exacte , ne peut avoir qu'une portée analytique et ne fait pas comprendre les phénomènes dans leur réalité. Entre autres conditions, pour qu'une formule exprime le rapport de la sensation à l'excitation , il faut que la sensation y soit nulle pour une excitation nulle, et que la sensation ne puisse jamais devenir négative , pas plus que l'excitation, ces deux quantités étant essentiellement positives.

Désaccord entre la formule et les faits d'expérience. — Passons en revue maintenant les difBcultés physiques.

La formule : S = fc log E nous donne, pour la différence de deux sensations S et S', l'équation :

S-S' = Hog-gp,

c'est-à-dire que la différence de deux sensations reste constante quand le rapport des excitations reste constant.

CRtTIQtË bS LÀ LOI fis F&CHNfift. S3

Appliquons cette formule à un exemple. L'effet

qu'une gravure produit sur notre œil résulte des oppositions entre les teintes claires et les teintes foncées. Admettons que les teintes sombres renvoient à l'œil un vingtième de la lumière des teintes claires. Il résulte de la formule que peu importe la quantité de lumière qui éclaire la gravure , l'effet produit doit rester le même, puisqu'on aura toujours :

•=;; = 20 , E représentant l'éclat des teintes claires ,

E" celui des teintes sombres.

C'est ce que l'expérience nous montre avoir lieu entre certaines Imites *. Mais elle nous apprend aussi que, si le jour baisse considérablement , on finit par ne plus rien distinguer du tout. Réciproquement , si la lumière est très -vive, les teintes semblent tendre à l'uniformité. C'est ainsi que, dans un paysage éclairé par la pleine lune , l'opposition entre l'ombre et la lumière est plus marquée que pendant les quartiers ou la nouvelle lune , et plus

* Masson (Annales de chimie et de physique , ti XIV; 1845) a fait une remarque analogue, et constaté que cette constiinee de notre sensibilité à juger des rapports lumineux , indépendamment de Tintensité de réclairement général, n'avait lieu que quand cet éclairement ne dépassait pas certaines limites. « En faisant^ dit-il, varier Tintensité de réclairement, j'ai trouvé que, quand il était suffisant pour qu'on pût facilement lire dans un in-octavo^ la sensibilité ne variait pas pour un même individu. Ainsi , comme Bouguer l'avait reconnu, la sensibilité de l'œil est indépendante de l'intensité de la lumière. <•

24 PStCHOPHYSlOtJÊ.

marquée aussi qu'en plein soleil. Et Ton conçoit sans peine que, d'un côté , la nuit devienne assez sombre pour faire disparaître tous les détails , et que, d'un autre côté, réclairement soit assez grand pour que ces détails s'évanouissent dans un éblouissement général. Ainsi on éprouve autant de difficulté à lire à une trop grande clarté qu'à une trop faible lueur. C'est , d'ailleurs , ce qu'on peut mettre en évidence par une expérience bien simple.

Imaginons trois anneaux concentriques contigus de deux à trois centimètres de largeur et de teintes graduées ; le centre et le fond sont noirs. L'anneau le plus rapproché du centre est clair, l'anneau extérieur est d'un gris sombre ; et la teinte de l'anneau moyen a été choisie telle que, pour un éclairage donné, celui, par exemple, d'une bougie placée à la distance de 25 centimètres, elle paraisse exactement intermédiaire entre celle des deux anneaux qui l'avoisinent. Or, si j'éloigne la bougie, c'est-à-dire si je diminue l'éclairement , cette teinte intermédiaire s'assombrit sensiblement et tend à se confondre avec la teinte foncée. Si , au contraire , j'augmente réclairement en rapprochant la bougie, l'éclat de l'anneau intermédiaire gagne comparativement plus que celui de l'anneau intérieur qu'il vise à égaler. La lumière étant très-faible, on finit par ne plus voir que ce dernier anneau ; et réciproquement , comme nous le démontrerons dans la suite, la lumière peut être assez forie pour que l'ensemble de la figure n'ait plus qu'une teinte uniforme éblouissante. C'est d'ailleurs ce qui se produit presque quand oi^ expose les trois anneau^ au soleil,

CRITIQUE DE LA LOI DE f ECHNER. 2B

Insuffisance de la formule aux limites inférieures et supérieures. — Helmhoitz fait remarquer à ce sujet que , pendant la nuit , les objets clairs paraissent plus éclatants par rapport à leur entourage que pendant le jour, et il fait la critique de la loi de Weber en ces termes :

« Fechner explique le fait que cette loi ne se vérifie plus pour les éclairemcnts très-faibles ou très-grands, par Tinfluence de circonstances perturbatrices. Quand l'éclairement est faible , l'influence de la lumière propre de Fœil doit être assez considérable. A l'excitation produite par la lumière extérieure , vient toujours s'ajouter l'excitation produite par des influences internes et qu'on peut représenter par l'excitation que procurerait une lumière d'un éclat E^,. Alors on a plus exactement pour l'expression des petits degrés de la sensation :

s représentant la sensation ; ou bien :

dE = Y(E + Eo)dS.

» Il suit de là que l'accroissement de l'éclat doit être plus grand pour être perçu que si E,, était nul, et cette différence» est considérable quand E est petit. Fechner a là-dessus établi une méthode pour mesurer la force de cette lumière E^, laquelle méthode, dans tous les cas, suppose que la loi ne souffre d'atteinte que par la présence de cette lumière subjective.

M PSYCttOPHYSIQÛE. .

» L'insuffisance de la loi aux limites supérieures , on pourrait l'attribuer avec Fechner à ce quç Torgane commence à se blesser. Les changements intérieurs dans le nerf, qui doivent transmettre au cerveau l'impression, ne pourrait pas dépasser une mesure déterminée sans détruire l'organe, et par satte, à toute actm excitante, est po^éetHie limite supérieure à laquelle doit nécessairement correspondre le maximum de la sensation.

» Dans tous les cas il est à remarquer — et une observation minutieuse permetdele constater — que ces circonstances, quelles qu'elles soient, qui, aux limites extrêmes de l'éclairement , viennent infirmer la loi de Fechner, exercent aussi leur influence dans le cas d'éclairement moyen , ce qui n'empêche pas naturellement que cette loi ne soit un premier acheminement vers la vérité. Sans doute le plu§ grand nombre de peintures, dessins et photographies des objets qui s'offrent ordinairement à la reproduction, sont faciles à juger à des degrés d'éclairement bien divers. J'ai cependant trouvé dans des photographies des dégradations d'ombre qui ne ressortaient qu'à une lumière d'une intensité déterminée et étroitement circonscrite. Il ikut notamment mentionner les photographies de paysages où des chaînes de montagnes sont figurées se perdant dans le brouillard. Mais la chose se présenta à moi de la manière la plus frappante dans quelques photographies stéréoscopiques sur verre représentant des vues des Alpes , et où se montraient des parties de névés ou de sommets tout à fait recouverts de neige. Ces surfaces neigeuses, à la lumière

CRITIQUE DE LA LOI DE T'ECHNER. 2t

tfune lampe ou d'un jour modéré, semblaient des surfaces uniformément blanches , tandis que , tournées vers le ciel pur, elles laissaient voir des ombres légères qui indiquaient le modelé de la neige , et qui disparaissaient de nouveau dans une lumière plus forte. »

Helmholtz indique ensuite une expérience qui prouve que, suivant Téclairement , on distingue des cercles gris sur fond blanc ayant 1/138, ou 1/180, ou 1/167, ou 1/117 de l'éclat de ce fond blanc.

Si nous entrons dans un autre domaine que celui de la vision , dans celui des sensations musculaires ou auditives, par exemple , la loi de Fechner donne lieu à des objections delà même importance*

Nous avons vu que la différence des poids de deux corps , pour être perceptible, devrait , m moyenne , égaler en poids la dix-septième partie du plus petit. C'est encore là un résultat qui peut être vrai dans certaines limites , mais qui ne l'est plus quand on s'approche des extrêmes. Ainsi on ne s'apercevra pas de la différence entre un poids de 1/80 de gramme et celui de 18/17 X 80 de gramme. La différence doit, pour être perçue, être proportionnellement plus forte quand les poids sont si petits. D'un autre côté, si les poids sont très grands, une très faible différence est très sensible. Ainsi celui qui soulève avec peine un poids de 80 kilogrammes , trouvera que celui de 81 kilogrammes est beaucoup plus lourd ; et plus il s'approchera de la limite* de ses forces , plus une légère différence lui semblera considérable. Il pourra soulever 100 kilogrammes, qu'il ne pourra pas soulever 400,8 kilogrammes. On peut lancer un caillou

à 100 mètres de soi, qu'on ne parviendrait pas peutêtre à le lancer à 101 mètres, même au prix du plus grand effort.

Il en est de même pour Touïe. Cent coups de fusil ne font pas moins d'impression que trois cents coups, et le grondement de mille pièces de canons dans une bataiUe ne produit pas à beaucoup près l'effet qu'on devrait en attendre quand on le compare à celui que cause un coup de pistolet au théâtre- Défaut de la formule à regard de la mesure absolue de reacdtatlon. — Il est encore d'autres considérations qui mettent en évidence l'insuflSsance de la loi. C'est que nous mesurons avec une certaine précision l'intensité des causes extérieures en les rapportant à une unité interne, dont nous dirons quelques mots. Ainsi nous distinguons entre les différentes heures du jour, le matin, le midi, le crépuscule, le soir; le temps nous paraît clair, gris, sombre, noir. Au moment où j'écris, bien qu'il soit près de onze heures du matin, et que le ciel soit sans nuages, je sais que le jour est d'un gris clair. Pour reprendre l'exemple de la gravure, outre que je juge des rapports entre l'éclairement de ses diverses parties , je juge très bien aussi de son degré total d'éclairement. Un biniit se fait-il entendre , je sais , abstraction faite de tout terme de comparaison extérieure, le rappprter aux bruits faibles, ou moyens, ou forts. Le tic tac de la pendule est pour moi un bruit tsàble , bien que je le perçoive mieux dans le silence de la nuit ; et un coup de tonnerre est très-fort, soit qu*ft erague isolément, soit qu'il se mêle aux mugissements de

la tempête et du crépitement de la grêle contre les vitres. Il en est de même pour les poids que je juge légers ou lourds d'une façon absolue , et non pas seulement par comparaison des uns avec les autres. On en peut dire autant de la chaleur que nous trouvons faible ou élevée, et du froid que nous trouvons vif ou modéré , en dehors aussi de tout terme de comparaison emprunté à la tempéra* ture extérieure. C'est ainsi encore que nous jugeons absolument du ton d'une note émise à part , et que nous la rapportons plus ou moins exactement à un diapason interne.

Sans doute cette appréciation , dans ce qu'elle a d'absolu , est sujette à bien des erreurs. Descendez au fond d'une mine, promenez-vous-y plusieurs heures , puis remontez brusquement au jour, que le temps soit couvert ou serein , vous serez ébloui comme si le soleil le plus éclatant inondait de lumière un champ de neige. Qu'en pleine chaleur de midi, au inilieu de l'été, vous entriez dans une caverne , aussitôt le froid vous saisit et vous glace. Mais, en dépit de ces erreurs passagères, et si faciles à expliquer * , il n'en est pas moins vrai qu'outre le jugement relatif que nous portons sur le rapport d'intensité de deux causes extérieures agissant sur notre sensibilité, nous portons aussi sur elles un jugement qui a quelque chose d'absolu , en ce que l'unité de comparaison est puisée dans la nature même de notre sensibilité. Cette unité subjective et à certains égards invariable , résulte , comme

* Voir plus bas.

30 PSTCHOPHYSIQUE.

nous allons bientôt le voir , de la stabilité des conditions nécessaires à raccomplissement normal de nos fonctions.

Conclusion. — Dans ce qui va suivre nous nous proposons de soustraire la loi de Weber aux objections qu'elle autorise. Pour cela nous en modifierons la formule ; mais de plus — et c'est en ceci surtout que consiste l'originalité de notre travail — nous la combinerons avec une autre formule qui permettra de rendre compte de tous les phénomènes de la sensibilité. La première , nous l'appellerons formule deJa sensation, h seconde formulé de V épuisement.

L'une et l'autre s'appuieront en partie sur des considérations théoriques , en partie sur l'observation. Nous les exposerons sous la forme mathématique , et nous en déduirons les conséquences psychophysiques qu'elles renferment. Elles seront ensuite discutées expérimentalement; et ici, nous aurons une distinction capitale à faire. La formule de la sensibilité se prête jusqu'à un certain point à l'expérimentation, et, par conséquent, les nombres obtenus par nous l'établiront , sinon avec une certitude absolue , au moins avec une probabilité très grande , se rapprocTiant de la certitude scientifique. La seconde, au contraire , ne s'est soumise qu'imparfaitement au contrôle de l'expérience : pour des raisons que nous déduirons plus tard , l'expérimentation, telle que nous l'avons instituée, fournit des nombres difficilement comparables entre eux»