On peut aussi appliquer à la pyramide

triangulaire une démonstration analogue à celle

que Ton a donnée pour le triangle.

.Mais pour cela, considérons d'abord le prisme

fijr. 4,. triangulaire : soit AhGabc {fig, 4i) le prisme.

DE STATIQUE. 2o5

Par le milieu E du côté AB de sa base ABC , conduisons deux plans EVf, EDd parallèles aux faces respectives BCcfc, AGca. Nous décomposerons ce prisme en deux autres, et un parallélipipède.

Si l'on nomme a la solidité de Tun de ces deux prismes, lesquels sont parfaitement égaux, on aura /\a pour celle du prisme proposé, et la pour celle du parallélipipède.

Cela posé, soit x la distance du centre de gravité du prisme total à la face BAab; on aura ^ax pour son moment par rapport à cette face. Soit de même, pour les deux prismes partiels, x' les distances de leurs centres de gravité au même plan , distances qui sont parfaitement égales entre elles; ou aura lax^ pour la somme de leurs moments. Enfin, nommant h la hauteur de Taréte Ce au-dessus du plan parallèle BAa6 , le moment du parallélipipède

sera évidemment 2a-, ou simplement ali. On aura donc 4 ^^ = ^'^^ + ^ ^^^'^ ^^ > P^^' conséquent, x = 7 H ; et si Ion applique mot à

mot tout ce qu'on a dit (1S5), on trouvera h

Ce qui fait voir que le centre de gravité d ua prisme triangulaire est , à l'égard de chaque

2o6 ÉLÉMENTS

face , au tiers de la hauteur de larête parallèle à cette face; d'où il est facile de conclure qu'il est sur la ligne Gg , qui joint les centres de gravité des deux bases. Et dailleurs il est aisé de voir que ce point tombe au milieu I de cette droite Gjjr, que je nommerai pour un moment Taxe du prisme. En effet, imaginez le prisme partagé en un nombre quelconque de prismes égaux par des plans parallèles à la base, et soit & la distance du centre de gravité de l'un de ces petits prismes au milieu de son axe. Il est clair que le centre de gravité O de leur système, et, par conséquent, celui du prisme total , se trouvera aussi à la même distance & du milieu I de son axe Gg, Or, quelque petite que soit la longueur d'un prisme, il est évident que le centre de gravité est toujours dans Tintérieur du solide : donc, puisque la longueur de chaque prisme partiel peut être rendue moindre que toute grandeur donnée, la distance 01 = c? est moindre que tout ce qu'on voudra , et par conséquent nulle.