DEVELOPPEMENT DE LA SOLUTION

Des deux courbes que le pôle instantané de rotation décrit à la fois dans le corps et dans l* espace.

Dans cette image si claire que nous avons donnée de la rotation des corps, on voit sur-le-champ toutes les circonstances et toutes les variétés que ce mouvement peut offrir, et Ton est conduit comme par la main aux opérations et aux calculs qu'il faut faire , si Ton veut en mesurer toutes les différentes affections.

Et d'abord , cette suite de points par lesquels Tellipsoïde central du corps vient se mettre en contact avec le plaa fixe du couple d'impulsion ^ étant considérée sur la surface de Tellipsoïde, y marque la route du pôle instantané dans l'intérieur du corps ; et ces mêmes points, étant considérés sur le plan ûxe^ y marquent sa route dans l'espace absolu. On peut donc déterminer sur-le-champ ces deux lignes courbes, et les considérer comme les bases de deux

5l2 THÉORIE KOUVELLE

surfaces coniques de même sommet , dont Tune , mobile avec le corps , roulant sur l'autre qui est fixe dans l'espace absolu , donnerait à ce corps le mouvement précis qui ranime.

Pour trouver la première courbe , il n'y a donc qu'à chercher la suite des points où l'ellipsoïde serait touché par un plan mobile qui resterait toujours à la même distance du centre de cet ellipsoïde ; ou , ce qui est la même chose , qui toucherait à la fois cet ellipsoïde et une sphère concentrique d'un rayon égal à la distance donnée.

Tandis que ce plan trace sur l'ellipsoïde la route du pôle instantané, on pourrait remarquer qu'il trace sur la sphère la route que le pôle du couple , qui est fixe dans l'espace , paraît décrire dans l'intérieur du mobile ; c'est une autre courbe du même genre et que nous aurons aussi l'occasion de considérer.

Mais , pour ne parler ici que de la première , on voit donc que cette courbe est un orbe fermé, à double courbure, qui a, comme l'ellipse, quatre sommets principaux où elle est divisée en quatre parties égales et symétriques ; espèce de roue elliptique dont l'axe ou Vessieu est toujours , ou le rayon majeur, ou le rayon mineur de l'ellipsoïde central , selon que le rayon de la sphère est donné plus grand ou plus petit que le rayon moyen de cet ellipsoïde. Cet orbe à double courbure se projette en une ellipse entière sur le plan perpendiculaire à celui des deux axes qui lui sert d'essieu , en un arc d'ellipse sur l'autre plan, et toujours en un arc d'hyperbole sur le plan perpendiculaire à Vaxe moyen.

Les quatre sommets de cet orbe sont les points où le rayon vecteur, et , par conséquent, la vitesse angulaire de rotation, atteint ses valeurs maxima ou minima ; et l'on

DE LA ROTATION DES CORPS. 5l3

peut remarquer que le maximum a toujours lieu quand le pôle instantané passe aux deux sommets qui tombent dans le plan principal moyen de Tellipsoïde ; et le minimum , quand il passe aux deux autres sommets de la courbe.

La seconde courbe , pouvant être considérée comme tracée par celle-ci qu'on ferait rouler, autour du centre , sur le plan fixe du couple , est donc une courbe plane; qui circule autour de la projection de ce centre, en formant des ondes égales et régulières , correspondantes aux arcs égaux et symétriques de l'orbite roulante qui la produit : c'est une espèce de courbe circulaire, mais d'un rayon variable et périodique , et qui serpente ainsi à Tinfini entre deux cercles concentriques dont elle va toucher alternativement Tune et l'autre circonférence.

Si l'angle au centre , qui répond à deux sommets consécutifs de ces ondes équidistan tes, est commensurable avec quatre angles droits, la courbe se ferme après un certain nombre de révolutions; et le pôle instantané qui la décrit revient au même lieu et dans le corps et dans l'espace tout à la fois. Mais, dans le cas contraire , la courbe ne se ferme point, et le pôle , qui revient toujours périodiquement au même lieu dans le corps , ne peut jamais revenir en même temps au même lieu dans l'espace.

Telles sont les deux courbes décrites par le pôle instantané, l'une dans l'intérieur du corps, et l'autre dans l'espace absolu. Et quoique ces courbes soient de formes si différentes, comme c'est un seul et même point qui décrit à la fois l'une et l'autre, leurs équations prises entre le rayon vecteur et la longueur de l'arc décrit sont exactement une seule et même équation.

Le cône roulant, à la surface duquel la première courbe sert de base , est simplement un cône droit du second degré;

Statique P. 33

5l4 THÉORIE NOUVELLE

mais le cône fixe sur lequel il roule est un cône transcendant dont la surface ondule à Tinfini autour de l'axe fixe du couple : c'est aussi une espèce de cône droit et circulaire, mais dont la surface serait , pour ainsi dire, cannelée suivant le contour régulièrement ondulé de la courbe qui lui sert de base.

Des noms qu'on pourrait donner à ces deux courbes.

On sait qu'un corps pesant , projeté comme on voudra dans l'espace, tourne sur son centre de gravité, exactement de la même manière que s'il était libre de toute pesanteur. On voit donc que les courbes remarquables dont il s'agit sont deux courbes que la nature nous offre à chaque instant dans le mouvement des projectiles, et qu'ainsi chacune d'elles mériterait d'avoir un nom , aussi bien que la courbe qui est décrite dans Tespace par le centre de gravité , et qui s'est trouvée la même que la section conique déjà nommée la parabole,

le proposerais donc de donner à ces deux courbes le nom àepolodies, en appelant la première, qui est décrite dans l'intérieur du corps, la polodie relative; et la seconde, qui est décrite dans Tespace, la polodie absolue. Ou, si l'on aimait mieux les distinguer par leur forme particulière , on donnerait à la première courbe , qui est un orbe elliptique et fermé , le simple nom de polodie; et à l'autre, qui est plane et ondulée, celui ^herpolodie, afin de rappeler, avec l'idée du pôle qui la décrit , la propriété qu'elle a de serpenter en circulant autour d'un même centre fixe.

DE LA ROTATION DES CORPS. 5l5

Fariétés que ces deux courbes peuvent offrir dans certains cas particuliers.

Ces deux courbes ne dépendent , comme on voit , que de quatre données, savoir : les trois demi-axes ou rayons principaux de l'ellipsoïde central , lesquels sont toujours donnés par la nature du corps; et ensuite la hauteur du centre au-dessus du plan tangent du couple, laquelle est donnée par la direction du couple d'impulsion.

Cas singulier où la polodie devient une ellipse, et Vherpolodie une spirale.

Dans le cas singulier où cette hauteur serait donnée précisément égale à la longueur du rayon moyen de l'ellipsoïde , la polodie devient une ellipse dont le plan passe par ce rayon moyen ; et alors l'herpolodie devient une spirale, laquelle , considérée dans toute son étendue , est en quelque sorte une spirale double; je veux dire qu'elle a un sommet, à gauche et à droite duquel elle jette deux branches égales qui vont en sens contraires tourner en spirales autour d'un même centre fixe : centre dont elles s'approchent sans cesse , et de plus près que tout ce qu'on voudra , comme d'un point asymptotique qu'elles ne peuvent jamais atteindre. Dans ce cas singulier du mouvement des corps , le pôle instantané de la rotation est donc un point toujours nouveau et dans le corps et dans l'espace absolu , quoique la longueur de la spirale décrite soit finie et tout au plus égale à la demi-circonférence de l'ellipse roulante qui la produit.

5l6 THÉORIE NOUVELLE

Cas particuliers où elles se réduisent à un point.

Si la distance du centre an plan tangent est donnée égale à Tun des deux rayons extrêmes de TeHipsoïde; comme cela ne peut arriver qu'en un seul point de la surface, la polodie et Therpolodie se réduisent toutes deux à un seul et même point y et le pôle instantané reste immobile et dans le corps et dans Tespace pendant tout le cours du mouvement; et la même chose aurait encore lieu dans un cas unique (appartenant au cas singulier qui pré* cède), celui où le plan du C4)uple serait donné tangent au point précis qui fait le pôle moyen de Tellipsoïde central du «corps.

Cas particulier relatif à l'espèce du corps y et où les deux • courbes deviennent des cercles.

Enfin , si le corps est de Tespèce de ceux qui ont deux de leurs moments principaux d'inertie égaux entre eux, auquel cas Tellipsoïde central est de résolution y la polodie devient un cercle autour de Taxe de ce sphéroïde, et rherpolodie est un autre cercle autour de Taxe fixe du couple. Dans tous les corps de cette espèce, le mouvement est celui d'un cône droit à base circulaire qui roule uniformément sur un autre cône fixe également droit et circulaire. C'est un des cas les plus simples du mouvement de rotation , mais où il faut pourtant remarquer q\\e , si les circonférences des deux cercles dont il s'agit ne sont point commensurables entre elles, ce qui arrive le plus généralement, le pôle instantané ne peut jamais revenir en un point qui tombe à la fois au même lieu dans le corps et au même lieu dans Tespace absolu.

DE LA ROTATION DES CORPS. 5lJ

Il est inutile de parler du cas le plus simple de tous y de celui où l'ellipsoïde central du corps est une sphère parfaite : car, de quelque manière que le couple soit appli> que, Taxe de la rotation et celui du couple se confondent, et le pôle instantané reste immobile dans le corps et dans Tespace absolu.

Fïtesse du pôle , soit pour décrire ces deux courbes , soii pour s'approcher ou s'éloigner du centre, soit pour circuler autour de V axe fixe du couple , etc.

Après avoir examiné la nature de ces deux courbes décrites par le pôle , et dont Téquation différentielle est la même entre l'arc et le rayon vecteur émané du centre de l'ellipsoïde , on peut considérer la vitesse avec laquelle ce pôle instantané décrit à la fois Tune et l'autre ; la vitesse qu'il a pour s'éloigner ou se rapprocher du centre , ce qui est ia fluxion du rayon vecteur , et , par conséquent , de la vitesse angulaire de rotation ; on peut chercher le mouvement angulaire du pôle autour de l'axe û\.e du couple d'impulsion , etc. Il est donc facile de déterminer les points remarquables où ces différentes vitesses passent à leur maximum ou minimum ; et c'est ce qui arrive aux sommets alternatifs des ondes de Therpolodie.

On pourra simplifier ensuite Téquation de l'herpolodie , en la rapportant à un rayon vecteur émané de son propre centre , pris dans le plan même de la courbe , et à Tangle que ce rayon décrit autour du même centre, etc., etc. Et toutes ces expressions n'auront aucune difficulté.

5l8 THÉORIE NOUVELLE

Détermination du lieu où le corps arrive au bout d'un temps donné.

Enfin , si l'on veut trouver les formules par lesquelles on puisse calculer le Heu du corps au bout d'un temps donné , on commencera par déterminer la vitesse angulaire de rotation en fonction da temps, ce qui se fera par une première intégration, et donnera le lieu du pôle instantané à la surface de Tellipsoide central. Ensuite on intégrera l'équation précédente de Therpolodie, ce qui donnera le lieu du pôle sur le plan fixe du couple. Et par ces deux quadratures, qui se rapportent naturellementaux transcendantes elliptiques j on pourra dire que le problème proposé est entièrement résolu ; je veux dire qu'on sera en état d'assigner actuellement le lieu de VeS' pace ou doit se trouver le corps au bout d'un temps quel" conque donné. En effet , on n'aura qu'à supposer l'ellipsoïde mis en contact avec le plan ûxe , de manière qu'il touche par le point qu'on vient de déterminer à sa surface , et au point qu'on vient de déterminer sur le plan dont il s'agit ; et par cette opération , l'ellipsoïde central , et , par conséquent , le corps lui-même se trouvera posé dans le lieu précis de l'espace où il arrive par son mouvement naturel au bout du temps donné.

On peut varier ces déterminations de plusieurs manières, en prenant d'autres inconnues relatives à la position du corps; mais, quelles que soient les coordgnnées qu^on emploie, l'expression de ces quantités en fonction du temps demandera toujours deux intégrations qui dépendent essentiellement des transcendantes elliptiques.

Dans le cas singulier où la hauteur du centre au-dessus

DE LA ROTATION DES CORPS. Sig

du plan fixe est égal au rayon moyen de Pellipsoïde, et où, par conséquent^ la polodie devient une simple ellipse^ et l'herpolodie une spirale, la difficulté s'abaisse; tout se réduit aux règles ordinaires , et ne dépend que des exponentielles ou des logarithmes.

Enfin , pour tous les corps où Tellipsoïde central est de révolution , et où , par conséquent , tout devient uniforme et circiiljiire , on n*a besoin d'aucune int^ration pour déterminer le lieu du corps au bout d'un temps donné.

Propriétés des trois axes principaux du corps , relatives à la stabilité de la rotation.

Quand le plan du couple d'impulsion est tel que le pôle instantané tombe sur l'un des pôles principaux de Pellipsoïde central , il y reste toujours ; de manière que Vatxe instantané, l'axe du corps et celui du couple ne cessent de se confondre en une seule et même droite immobile dans tout le cours du mouvement. Les axes principaux du corps sont donc tous trois des axes permanents de rotation ; mats il y a entre eux , comme on le sait, une différence remarquable sous le point de vue de la stabilité que chacun de ces axes peut offrir dans la rotation du corps.

Si le pôle instantané tombe actuellement au pôle ma jeur ou au pôle mineur àe rellipsoïde, et que par l'impulsion de quelque petit couple étranger, il vienne à en être écarté à une petite distance, il ne s'en éloignera guère davantage, parce qu'il décrira sa polodie autour de ce pôle même du corps d'où il a été écarté. Mais il n'en est pas de même quand le pôle instantané- tombe au

5aO THÉORIE NOUVELLE

pôle moyen de Tellipsoïde ; car, pour peu qu'on le dérange, il s'en éloignera davantage, s'en allant alors dé- . crire sa polodie , soit autour du pôle majeur, soit autour du pôle mineur, selon que ce dérangement accidentel du pôle instantané aura fait augmenter ou diminuer la distance du plan tangent du couple au centre de l'ellipsoïde. Et si ce dérangement est tel que cette distance n'ait pas varié, ce qui arrive à la surface le long de deux ellipses singulières qui se croisent au pôle moyen ^ le pôle instantané ira décrire l'ellipse singulière sur laquelle on Taura porté, ou plutôt la moitié de cette ellipse, pour aller retomber sur le pôle moyen opposé de l'ellipsoïde , ce qui est le plus grand dérangement qui puisse arriver au corps : ou bien , si le pôle instantané était porté sur l'autre moitié de la même ellipse , il reviendrait aussitôt au pôle moyen d'où il est parti, ce qui est le plus petit dérangement possible de la rotation du corps. Il y a donc ici un cas unique où Taxe instantané de rotation , étant écarté de \axe moyen où il était d'abord , non-seulement ne s'en éloigne pas davantage, mais même s'en rap* proche aussitôt, et de plus près que tout ce qu'on voudra. Mais, dans tous les autres cas, il va décrire un cône elliptique, soit autour de l'axe majeur, soit autour de l'axe nïineur, ou tracer le plan de l'une ou de l'autre des deux ellipses singulières dont j'ai parlé : et l'on peut dire que la rotation du corps autour de son axe moyen n'a point de stabilité.

La rotation n'est donc stable qu'autour de l'axe du plus grand ou du plus petit moment d'inertie du corps : mais il n'en faut pas conclure qu'elle soit également stable pour ces deux axes; car, si l'un d'eux diffère peu de l'axe moyen , il n'aura guère plus de stabilité que

DE LA ROTATION DES CORPS. 5a I

l'axe moyen lui-même, comme on va le voir tout à rheure.

De ce qui fait la mesure de la stabilité pour chacun des deux" axes extrêmes de l'ellipsoïde central.

Pour se faire une idée nette de cette stabilité , et de ce qui en fait en quelque sorte la mesure pour chacun de ces deux axes, imaginez la surface de Tellipsoïde comme coupée en quatre parties ou fuseaux elliptiques par les deux ellipses que j'ai considérées et dont les plans se coupent suivant Taxe moyen. Le pôle moyen est donc à l'intersection de ces deux ellipses; le pôle majeur est au centre de l'un des deux fuseaux, et le pôle mineur au centre du fuseau supplémentaire.

Or, en premier lieu , si le pôle instantané de la rotation tombe au pôle moyen de Tellipsoîde , il est clair que , pour peu qu'on le déplace, il va tomber dans 1* un on l'autre des deux fuseaux dont il s*agit , et décrire son orbe ou sa polodie autour de l'un ou de l'autre pôle principal de l'ellipsoïde : ou bien, si on le déplace sur une des deux ellipses mêmes , il va décrire la moitié de cette ellipse pour retomber sur le pôle moyen opposé; ou, s'il est porté sur l'autre moitié de la même ellipse, il revient aussitôt au pôle moyen même d'où on l'a écarté. D'où il résulte, comme on l'a dit ci-dessus, que, hors de ce cas unique de déplacement, l'axe moyen du corps n'a aucime stabilité.

Actuellement , si le pôle instantané tombe sur le pôle majeur de l'ellipsoïde, il peut être déplacé, comme on voudra, dans toute l'étendue du fuseau environnant, sans cesser de décrire sa polodie autour du même pôle majeur ; et si c'est en cela qu'on fait consister la stabilité de l'axe

Sut. théorie nouvelle

majeur, on peut dire que la grandeur de ce fuseau en est en quelque sorte la mesure. Et l'on voit de même que l'étendue du fuseau supplémentaire est la mesure.de la stabilité de la rotation autour de Taxe mineur. Or, si Tun de ces deux axes diffère peu de Taxe moyen , le fuseau qui lui répond est très-petit, et le fuseau supplémentaire est très-grand. L*axe peu différent de Taxe moyen a donc très-peu de stabilité , et Tautre axe en a beaucoup. Il n*est donc point exact de dire, comme on le fait d'ordinaire, que si Taxe instantané est un peu écarté de l'axe principal qui répond au plus petit, ou au plus grand moment d'inertie du corps ^ il s'en éloigne très-peu et ne £aiit que de petites oscillations pendant toute la durée du mouvement. Car si le moment d'inertie relatif à cet axe diffère peu du moment moyen , le pôle instantané , par un petit dérangement , peut sortir du petit fuseau où il est actuellement, pour tomber dans le fuseau voisin et y aller décrire sa polodie autour de l'autre axe ; ou même , s*il n'est déplacé que dans l'intérieur du petit fuseau qui lui répond , il peut y décrire une polodie étroite et fort allongée , et , par conséquent , faire de très-grandes oscillations autour du pôle principal d'où on l'a écarté.

Dans les corps où l'un des moments extrêmes dUnertîe diffère peu du moment moyen, et, par conséquent , où l'ellipsoïde central du corps est presque de révolution autour de l'un de ses axes , la stabilité de la rotation n'est donc vraiment assurée que pour cet axe. C'est le cas de la Terre , dont la rotation est très-stable autour de son axe actuel, et le serait très -peu autour du troisième axe qui, comme on le sait , diffère très-peu de l'axe moyen.

Mouvement des axes principaux du corps dans l'espace absolu,

INous avons considéré le mouvement du pôle instantané de rotation , et dans le corps, et dans l'espace : mais on pourrait demander quels sont les mouvements des pôles mêmes de Pellipsoïde central ; leurs vitesses pour circuler autour de Taxe fixe du couple d'impulsion , pour s'abaisser ou se relever sur le plan perpendiculaire à cet axe , ce qui donne leurs mouvements naturels àe précession et de natation. On peut examiner la nature et les propriétés des trois courbes y ou hfrpolodiesy que les projections de ces trois pôles principaux tracent en même temps sur le plan fixe , etc., etc., et Ton trouvera de la manière la plus facile beaucoup de propriétés curieuses sur le mouvement des corps.

Et par exemple, je suppose qu'on prenne, sur les trois axes principaux du corps y et à partir du centre, trois lignes de même longueur; si y pendant le mouvement du corpsy on regarde les trois secteurs que leurs projections décrivent sur le plan du couple y on trouvera que la somme de ces trois aires variables est proportionnelle au temps.

Que si, au lieu de prendre, sur les axes principaux , trois lignes égales, on prend trois lignes proportionnelles aux racines carrées des moments d'inertie, ou à ce que Je nomme les bras de l'iwbrtie du corps autour des mêmes axes y on trouvera que la somme des aires tracées par les projections de ces lignes inégales est aussi proportionnelle au temps.

Théorèmes simples et en quelque sorte géométriques, qu'il faut distinguer du théorème dynamique sur les aires I racées par tous les rayons vecteurs menés aux moIé-

cules du corps, quoiqu'il soit facile de rapprocher ces expressions , qui viennent au fond du même principe.

On trouvera des théorèmes analogues relatifs aux mouvements de natation des trois axes principaux du corps , vers le plan fixe du couple d'impulsion. Et en effet, si Von considère les trois pôles principaux de l'ellipsoïde centraly on verra que la somme des carrés de leurs distances à l'axe du couple est constante;

Et que la somme de ces carrés multipliés respectivement par les moments d'inertie du corps est aussi constante dans tout le cours du mouvement.

Enfin , si Ton considère les courbes décrites par les projections de ces pôles sur le même plan fixe , on verra que ces courbes sont du même genre que Therpolodie décrite par le pôle instantané de rotation.

Dans le cas général, celui des deux pôles, majeur ou mineur, qui fait le centre de la polodie , décrit une courbe qui forme , comme Fherpolodie , des ondes égales et régulières autour du même centre. Les sommets supérieurs de Tune répondent aux sommets supérieurs de l'autre, et les inférieurs aux inférieurs. Pendant ce temps, les deux autres pôles décrivent aussi des courbes régulièrement ondulées : mais, quand l'un passe aux sommets supérieurs de sa courbe , l'autre passe aux sommets inférieurs de la sienne ; et cela , à un angle droit de distance Tun de l'autre.

Dans le cas singulier où la polodie est une ellipse et l'herpolodie une spirale, le pôle moyen du corps décrit aussi une spirale qui va sans cesse en se rapprochant du centre, et de plus près que tout ce qu'on voudra, sans pouvoir jamais l'atteindre : les deux autres pôles décrivent aussi des spirales, mais en quelque sorte d'une autre

espèce; car chacune de ces spirales, au Heu de s'approcher du centre y s'en éloigne depuis une certaine distance minimum jusqu'à une distance maximum qu^elle ne peut jamais atteindre; de sorte qu'elle va sans cesse en s*épanouissant vers une circonférence de cercle qui en est comme Tasymptote.

On peut faire encore une remarque curieuse sur ce cas singulier du mouvement des corps : c'est qu'il y a dans le plan moyen de l'ellipsoïde central un certain diamètre qui a cette propriété remarquable de rester toujours perpendiculaire à l'axe fixe du couple d'impulsion, de décrire ainsi le plan même de ce couple , et de le décrire d'un mouvement uniforme ; de sorte que tout le mouve^ ment du corps consiste à tourner sur ce diamètre singulier avec une vitesse variable, tandis que ce diamètre décrit uniformément un cercle dans l'espace.

Quand l'ellipsoïde central est de révolution, le pôle de la figure décrit un cercle, comme le pôle instantané. Dans ce cas, il n'y a, à proprement parler, d'autre pôle que celui qui fait l'extrémité de l'axe du sphéroïde : mais si l'on voulait en marquer arbitrairement deux autres sur réquateur, à un angle droit de distance , et considérer les deux courbes que leurs projections décrivent , on aurait deux courbes parfaitement égales, mais non point circulaires : ce seraient deux herpolodies égales autour du même centre, et dont les sommets de noms différents seraient toujours à un angle droit de distance Tun de l'autre.

Nous aurions encore à présenter de nouvelles propriétés et de nouvelles images de la rotation des corps* Et par exemple , il est aisé de voir que ce mouvement est de telle nature , que Vellipsoïde central se trouve coupé sans

5a6 THÉORIE NOUVELLE, ETC.

cesse par le plan fixe du couple d'impulsion suivant une ellipse dont la forme varie ^ mais dont la surface demeure constante dans tout le cours du mouvement.

De sorte que , si Ton se représentait l'ellipsoïde central du corps comme plongé dans un fluide sans résistance ^ dont ce plan fixe serait le niveau , on pourrait dire que , pendant le mouvement du corps , la section }^ fleur d'eau reste toujours de même grandeur.

Et de là on peut passer à une nouvelle image du mouvement du corps, et le représenter par celui d'un cône elliptique qui roule sur le plan même du couple d'impulsion avec une vitesse variable^ et qui glisse sur ce plan avec une vitesse uniforme; etc., etc. Mais toutes ces propriétés seront développées dans le Mémoire.

On voit combien ces images éclaircissent et rectifient les idées , même dans les points les plus élémentaires de la théorie de la rotation des corps. Ceux qui cultivent la géométrie des surfaces du second ordre en tireront sans peine une foule de propriétés curieuses sur ce mouve ment; car chaque proposition de Géométrie pourra leur donner un théorème correspondant en Dynamique. Mais le grand avantage de nos principes est d'offrir des démonstrations faciles de ces mouvements de précession et de nutation des équateurs des corps célestes, du mouvement des nœuds de leurs orbites , etc. ; de simplifier ainsi, et quelquefois de rectifier ces théories difficiles , comme on en a déjà vu up exemple dans la détermination de ce plan unique et invariable des aires que j'ai nommé Véquateur du système du Monde.