Imaginez quatre règles deux à deux

égales et parallèles , et formant un parallelo-

^if r S^^^^^ ABab (fig. 90 et 91), dont les côtés

V soient mobiles autour des angles A, B, a, h,

comme sur des charnières. Supposez que les

milieux F et/' des deux côtés AB , ab , soient

DE STATIQUE. 33i

fixes, et, pour plus de clarté, que ces deux points tombent dans la même verticale F/; vous aureik une machine formée par la réunion de deux balances égales et parallèles, qui se répondent dans un même plan vertical, et dont tous les mouvemens autour de leurs appuis se suivent sans se nuire en aucune manière. Car si l'une d'elles, AB par exemple, tourne autour de son appui fixe F, l'autre ah tourne en même temps sur le sien dans le même sens et d'une même quantité angulaire ; et le parallélo-^ gramme PJàah prend toutes les figures qu'il peut affecter, en changeant ses angles, sans changer la longueur de ses côtés.

Si donc, à l'un de ces leviers tel que AB, et en des points quelconques de ce levier, ou même de son prolongement, étaient appliquées deux forces qui se fissent équilibre, il faudrait nécessairement que ces deux forces fussent réciproques à leurs distances au point d'appui F, comme si le levier AB était seul et parfaitement libre; car ce levier est libre en effet, puisque l'autre ah ne fait que suivre , et , pour ainsi dire, répéter ses mouvemens, sans y porter la moindre altération. Ainsi les momens devraient être égaux de part et d'autre autour du point fixe F, et il n'y aurait là rien qui ne fut entièrement d'accord avec la théorie.

Mais si, au lieu d'appliquer les forces ou les

m Éi»tifENs-. -.

àeod poids P et Q àTna de ces leviers^, on lef applMjne, le premier P, à une barre Kl tnvarf nablement fixée . à angle droit snr l^ cèté B& ,qm unit les deux balances; le second Q> à noie barre GH^ fixée de même sur le côté Aa, on trouve que ces deux poids, pourvu qu'ils soietit ^aux, se font toujours équilibre, quelles que. soient les longueurs des bras IK et GH où ils sont suspendus; et c'est ce qu'il ùxA montrer ici comme une conséquence toute naturelle dc^ notre théorie des momens. < / .-

Pour cela, qu'on transporte la force P parai-* lèlement à elle^mâme de I en K dans la droite B&, et l'on a un couple (P, — • P) dont le bras de l^er est IK. Mais ce couple est détruit par les deux points fixes : car il peut d'abord être • changé en un autre équivalent d'un bras égal à la distance mn des deux balances AB et ah\ ensuite^ comme le bras Kl est invar iablemeut attaché au côté B6> par l'hypothèse même, ce couple transformé (P', — P'), peut être tourné dans son plan ^ et appliqué exactement sur le côté B6. Dans cette position, l'une des forces P^ se dirige vers le point F qui est fixe, l'autre — P' se dirige vers l'autre point fixe fy et le couple est détruit , quel que soit son moment V '^mn ou P X IK. Ainsi il ne reste , de ce côté de la machine, que la force P transportée, au point K.

Pareillement, la force Q peut être transportée parallèlement à elle-même de G en H; et le couple (Q , — Q) qu'elle produit, pouvant être changé en un autre (Q', — Q') appliqué sur le côté k,a , se trouve détruit, comme »le précédent, par la résistance des deux points fixes.

Il ne reste donc que les deux forces P et Q, mais appliquées maintenant aux points K et H, ou si Ton veut en B et A, et qui, par l'équilibre de la balance AB, doivent être parfaitement égales entre elles. Ainsi , xlans la balance de Roberval , la condition unique pour l'équilibre est l'égalité des deux poids, quelles que soient leurs distances aux points d'appui.

Cette machine est en quelque sorte, pour les simples forces, ce que le levier ordinaire est pour les couples ou momens. Dans l'équilibre du levier, les deux forces peuvent être dans un rapport quelconque, il suffit que les momens soient égaux : mais, dans la balance de Robei> val , il faut que les forces soient égales, et c'est le rapport des momens qui est arbitraire.

:238. Au reste, ceci n^est qu'un cas particu-* lier d'une proposition plus générale; car, au lieu de deux balances AB et aby on pourrait considérer deux leviers égaux et parallèles, dont les appuis F ety ne soient plus au milieu de leurs longueurs, mais divisent ces lignes

-«84 ijLÉXEirs '

danp HA itîèitie np|x»it qnelconqae» De ph», 01 pourrait tupposef que les forces P et Qi i|m «giiseiit s«r les bures IK, GH^'iie soient |iûiiik perelUâes , mais diri{;ëes comme on tihien dans le même plan. On dëmontrerait exap* tenient de la miîsie manière que les deux tckéesi P et Q étank trtnsporlées parallëlemeat U «HesHooémes anx deux boats B et A de IVin dêB denx leyievs AB de la machine, les deA3i ciMplesqui naissent de cette translation sont s^ parement dëtmïtS'par les points fixes; que, par conv o quent ^ la condition unique poÉir l'équi-^ libn ,t eatiqne las deux forces a{ipUquées toieat entm elles dans un rapport constant i qmut dépend point de leurs distance* au point f,' mais uniquement des distances de ce point aux deux parallèles à ces forces, menées par les deux bouts du levier. Ainsi , quand deux forces sont une fois en équilibre sur cette machine , on peut les transporter où l'on veut parallèlement à elles-mêmes , sans que l'équilibre soit troublé. Elles réagissent toujours l'une sur l'autre de la même manière. La seule chose qui change est la grandeur des couples détruits , et par conséquent, la pression que souffrent en sens contraires les deux points fixes dans la di^ rection des deux leviers.

Par exemple , dans le cas de F et Q parallèles, le point F, outre la pression verticale

P-l-Q qu'il supporte , comme dans le levier ordinaire y éprouve encore y dans le sens du levier^

une pression F' — Q , égale a ;

et l'autre point fixe/eprouve une pression égale et parallèle y et de sens contraire : de sorte qu'il y a, sur l'axe F/qui joindrait les points fixes, un couple dont le moment est P X RI — Q X GH, c'est-à-dire égal à la différence des momens des forces appliquées, et qui tend à renverser la machine.

iiSg. Il faut remarquer que, dans la démonstration précédente, il n'est pas nécessaire de supposer les barres Kl et GH implantées à angle droit, et sur le milieu des côtés B6, Aa^ elles peuvent y être fixées où Ton voudra et sous des angles quelconques; il suffit que la liaison e[vec ces côtés soit invariable.

240. On pourrait encore, au lieu de deux leviers AB et aby imaginer deux tours égaux et parallèles, dont je suppose les deux axes projetés en F ety. Si les rayons correspondans des deux roues et des deux cylindres sont unis de même par des côtés parallèles Bft, Aa mobiles sur des charnières B , ^, A , ^ , on aura encore une machine du même genre que la balance de Roberval, et où deux poids P et Q, étant une fois en équilibre, y resteront toujours, à