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Tel est donc, pour un système libre de toute AcAion étrangère, le plan unique çloht l'invariabilité puisse être assurée dans toute la wite des siècles. Ce grand équateur seul, et l'aire quis'y projette,. ne dépendent ni de la liaison mutuelle des' corps ni de la loi de leur

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aitraciiotty qui pourraient même changer arbiUmifcment, soit par degrés insensibles , soit d'une manière brusque, comme on voudra le supposer. Ainsi, dans notre système planétaire, on pourrait imaginer que la loi d'attraction devint tout autre , ou que la gravité même vint à cesser ; ou que la figure des corps fût altérée par des forces quelconques, ou même par les mouvemens volontaires des êtres animés qui les habi^ tent; on pourrait supposer que les planètes, qui aujourd'hui nagent librement dans l'espace, vinssent tout à coup à se lier ensemble d'une manière quelconque, et, par exemple, de manière à former un système entièrement solide , etc. ; et malgré tous ces dhangemens, le plan invariable des aires se retrouverait e^ctement dans la myème position qu'il occupe aujourd'hui, et qu'il a tou|Our8 occupée. Propriété remarquable qui caractérise ce jdan, et qui n'appartient à nul autre déterminé sans tenir compte de toutes les aires actuellement décriteà dans le système.

On trouvera peut«être que j'insiste sur des vérités claires ; mais la question mérite d'être développée , et d'ailleurs 9 par quelques difficultés qui ont été faites à ce sujet , j'ai pu croire que notre théorie n'avait pas été bien comprise. J'ai donc voulu montrer avec évidence que , dans notre système , il n'y a qu'un seul plan invariable, comme il n'y a qu'un seul point qui soit le centre de gravité , et une seule droite qui en marque la route dans l'espace; que la forme des mobiles, la loi particulière de l'attraction réciproque au carré des distances, n'entrent pour rien dans cette

DU SYSTÈME SOtAIRE. ^o^

th^rie , et que par conséquent , elle nô peut être modifiée par aucune raison qu'on youdrait tirer de ce» circonstances étrangères ; qiïe d'ftilleur$ ce plan invarriahle ne aurait être déterminé avec trop de précision, et qu'il devrait Têtre , amant que possible , indépendamment de toute autre théorie, puisque, parThypothèsemême, il est destiné à faire reconnaître les plqs petits cbangemenf qui peuvent survenir dans le système , et à rectifier ou confirmer nos autres calculs sur les variations des mouvemens célestes.

Quant à la détenmnation effective de ce plan , elle suppose à la vérité que l'on connaisse , outre la pro* portion des masses des différens corps célçstes, Ifis va« leurs de leurs momecis d'inertie par rapport à leurs axes de rotation. Les masses nous sont déjà h p^u près connues ; mais les nM^nens d^inertiie ne le $Qîk\> point t parce qu'ils dépendent de la loi de densité de ^S iQorps, c'est-à-dire de la loi suivant laquelle la matière, de la surface au centre, est répandue dans chacun d'eu;x. Or, c'est ce que nous ignorons entièrement , et c'est ce que le temps seul peut nous apprendre , comme je le montrerai tout è l'heure , p^r 1^ cpmparjBdspn mêoie que l'on pourra fairç de U tbéorieavec les pbserv^tipps. Mais quand bien même on n'aurait pu s'élever jamais à la connaissance précise de ces élémie^^ uecess^ir^s d^ calcul, j'observe qu'il ,^'en içpuvenait p93 mçii^s aujK géomètres 4e prés^ter d'^bpi^ une tMorie ^xstct^, et de lui donnejc toute eette rigueujr q,ui lajit le caractère propre des vérités m^Lthén^tiques,. C'était un premier ol^et qu'il fallait remplir pour l'e^^c.ti*

(ude et la perfection de fa science. Mais je dîa plus:

c'est qu'il convient aussi aux astronomes d'ea com-

' inencer dès aujourd'hui l'application au système du inonde , en employant les meilleures données que nous

' ayons sur les masses des corps célestes , et les valeurs les plus vraisemblables que nous puissions attribuer aux aires qui naissent de leur rotation sur eux-mêmes. Et en effet, ce premier résultat du calcul et ceux que les astronomes à venir trouveront dans leur temps par des calculs semblables étant comparés les uns aux autres, pourront servir à corriger de siècle en siècle les valeurs approchées de ces élémens, qu'un n'avait pu d'abord mesurer avec précision. En observant la position du plan invariable par rapport aux éloihjs, ou cherchera si, parmi les changeuiens survenus , les uns pouvant Être attnbués aux mouvemens propres de

- quelques étoileSjlesautresnepourraicntpass'cxpliqueipar le seul déplacement du plan que l'on considère ) et alors on egsaiera de rectifier de la manière la plus probable les valeurs employées dans la première déte^ mination. .

xvni.

Qaoiqne c£tte méthode soit conforme à celle des astronomes, et paraisse ici la seule qui puisse nous conduire, il faut avouer pourtant que, dans cette application de la théorie , l'esprit ne se trouve pas complètement salislait. On voudrait, s'a est possible, une ^iproximation directe etsdre, qui Mt exempte d'iocer-, titnde et de tâtonnement. La difficulté paraît grande : car, ne connaissant autour de nous rien de fixe dans l'espace, et ne pouvant ainsi nous assUrerdes n

DU SYSTÈME SOLAIRE. 4o5

mens réels des corps ^ il ne nous reste qu'à essayer de les démêler dans les apparences , afin de rectifier successivement nos premières suppositions.

Mais, en y réfléchissant davantage, j'ai trouvé que la théorie même nous offrait une voie directe pour aller au but; et voici une conséquence nouvelle qlii prouve qu'avec des observations très précises:, on peut parvenir un jour à la connaissance des masses et des momens d'inertie des corps célestes , et par conséquent à la détermination du plan invariable, sans rien emprunter d'ailleurs , je veux dire , sans supposer aucune autre théorie ni aucune notion préalable des valeurs approchées de ces élémens qui nous sont inconnus.

Imaginez , en e£fet , que l'on forme , à une époque quelconque, l'expression analytique de la grandeur de l'aire résultante, en y mettant les valeurs des lignes, des angles et des vitesses que peut donner I'oIh servation à cette époque , et en y laissant, cj^mme autant d'indéterminées ou d'inconnues , les masses et les momens d'inertie des difliérens corps du système. Si vous supposez qu'on répète cette opération à autant d'époques difiPérentes qu'il y a d'inconnues à décou*vrir, vous aurez autant d'expressions différentes de cette aire , qui se compose de toutes les aires décrites dans le système ; et comme cette résultante est toujours la même , vous pourrez égaler vos expressions deux à deux , et former ainsi autant d'équations qu'il y a d'inconnues dans la question que l'on considère. Vous pourrez donc alors déterminer ces inconnues ^^ et de là conclure la position du pian invariable , nonseulement à cette époque, mais encore à toutes le^ époques antérieures où les observations auront été

fùtea. Ainsi la théorie se suffit , pour ainsi dire , à eUiinéme, et elle n'a besoin, pour être appliquée, que det données immédiates de l'observation. On peut doue, par les seuls raouTemens des corps célestes , observés à différentes époques éloignées, s'élever à la connaissance de leurs masses et de leurs inomena d'inertie , el cela indépendamment de toute nolionsur ces valeurs approche'es , sur la nature des orbites que les corps décrivent, et même sur la loi d'attraction qui existe entre eux.

Voilà sans doute on des résultats les plus reniarquables des principes généraux de la Mécanique. De ce lieu de l'espace où nous sommes placés , nous ne pouvons mesurer que des lignes et des angles, et compter le temps qui s'écoule ; mais il paraît comme . impossible de mesurer les masses et les momens d'inertie de différens corps dont nous ne pouvons approcher, parce que ces quanUtés ne dépendent pas des seules dimensions visibles de la figure , msia de la madère dont les corps sont formés , ou de la loi de leur dicnùté , qui nous est entièrement inconnue. Cepeordant s'il arrive que ces corps s'attirent aulvant une loi quelconque, connue ou inconDue, qui soit constante ou même variable avec le temps , nous voyons ici qu'il siiffira d'observer les distances et les mouvem^ns de ces corps pour découvrir la proportion qui règne entre leurs masses , et raéme entre leurs momens d'iaertie; car les observations étant faites à autant il'époques différentes qull y a d'inconnues , fourniront toutes les équations nécessaires pour les déterminer-

Dans le système du monde, en regardant une planète comme très petite par rapport au soleil , et un satellite comme très petit par rapport à sa planète , et supposant d'ailleurs que chaque corps n'obe'isse qu'à la force principale qui l'attire, on a reconnu de bonne heure, par les vitesses des corps comparées à leurs distances au centre de leurs révolutions , que l'attraction est en raison inverse du carre de la distance ; et de là on a tiré la proportion des masses du soleil et des planètes principales qui ont des satellites. Mais cette détermination, quelque ingénieuse et admirable qu'elle nous paraisse , et qu'elle le soit en effet , ne me semble pas tirée des vrais principes de la science , je veux dire ici , des seuls principes généraux qui powTaient également la donner dans toute autre loi d'attraction. Elle est fondée sur la supposition que la masse de chaque corps peut être négligée par rapport à celle du corps principal qui l'attire , ^et^ sur la connaissance d'une loi suivant laquelle l'attraction de ce corps s'exerce à différentes distances. Or, je trouve ici que la proportion des masses peut se déterminer par la seule observation des distances et des vitesses des corps, sans aucune idée de leurs grandeurs approchées, ni de la loi suivant laquelle ils s'atttrent. Il suffit qu'ils s'attirent , et que , par cette action égale et contraire , ils troublent mutuellement les aires qu'ils décrivent autour de leur commun centre de gravité. Par cette perturbation même, les aires individuelles et les plans de ces aires sont changés avec le temps; et comme il y a une quantité qui ne change point, quand bien même la liaison

4o8 EQUATEUR

et rattractioii des corps varieraient d'une manière quelconque, il s'ensuit qu'on peut former avec le temps assez d'équations pour déterminer les masses respectives de tous ces corps , sans rien emprunter à la théorie de la gravitation universelle.

Ce n'est pas qu'on ne doive à Kepler et Newton la même admiration et la même reconnaissance pour la découverte d'un rapport ou d'une loi qui nous apprend dès aujourd'hui la proportion de certaines quantités que le seul principe général des aires n'aurait pu nous donner que dans un avenir très éloigné. Mais je ne m'occupe ici que delà science considérée en elle-même, dans ce qu'elle a de plus général et de plus parfait. Et d'ailleurs, ces principes généraux nous seraient toujours nécessaires : car, pour les valeurs des momens d'inertie de3 corps célestes , il me semble que la loi connue de l'attraction ne peut rien nous apprendre , et je ne vois pas qu'on les puisse découvrir autrement que par ces principes et des observations très exactes faites à de très longs intervalles. Ces quantités, et la position précise de Téquateur de notre système ne peuvent donc être déterminées de bien long-temps. Que si pourtant on voulait se borner à la considération du soleil, dont la rotation influe beaucoup plus que celle des autres planètes sur la grandeur de l'aire résultante , il faudrait un temps moins considérable : car il suffirait de former les expressions de cette aire à deux époques différentes , et de les égaler , ce qui pourrait donner le moment d'inertie de ce grand corps par rapport à son axe de rotation, en supposant toutefois des observations aussi précises et aussi répétées 'que l'exige une recherche aussi délicate.

Mais pour achever le développement de cette grande théorie, imaginons qu'avec le temps, la grandeur et le plan de l'aire résultante aient e'té déterminés dans notre système planétaire, et voyons ce qu'au-delà de cet avenir les observations et le calcul pourraient encore nous apprendre. Il est évident que si l'on continuait de former des équations semblables aux précédentes, pour de nouvelles époques ultérieures, ces équations devraient s'accorder à donner la même valeur pour la grandeur de l'aire résultante. Si cet accord a lieu, on conclura qu'on a le véritable équateur du système solaire, au moyen duquel on reconnaîtra les chângemens réek survenus dans la position mutuelle des orbites des corps célestes. Mais si les équations viennent à présenter des valeurs différentes, il faudra conclure qu'il y a dans le système quelque action étrangère qui vient, ou des comètes, ou des étoiles, ou de quelque corps invisible et ignoré dont on n'a pas tenu compte, et qu'ainsi le couple qu'on a calculé n'est pas le couple résultant de tous ceux qui animent l'ensemble des corps que l'on considère.

Jdnsi la théorie et l'observation continueront d'ajouter à nos connaissances. On verra si cette action des corps étrangers , sur le système des planètes et du soleil , peut être ou non regardée comme insensible ; si le grand équateur de ce système demeure toujours parallèle à lui-même dans l'espace» ou bien si cet équateur change ausû à la longue , comme celui de de notre globe; et si ses nœuds, pat un mouvement bien plus insensible encore, rétrogradent de même sur

le «rand orbe que le soleil peut de'crire autour de quelque centre éloigne. C'est probablement ce qui arrive i car il gérait hors de toute vraisemblance que les étoiles n'eussent aucune actiou sur le soleil et les planètes qui l'accompagnent; et de cette action inégale sur les différens pointe du systèmei doit résulter un couple iufinimsut petit qui altère inseuiiblemept position du couple actuel qui anime ce système.

Ainsi uotre plan invariable lui-même avec le temps pourra cliauger. Dana nos théorèmes mathématiques, tout est rigoureux. La conservation du mouvement du centre de gravité, et celle des aires , ont lieu sans la moindre all^Sration , parce qu'on y suppose un système parfaitement libre, c'est-à-dire tel qu'il serait s'il existait seul dans l'espace. Mais dans la nature, on ne peut plut faire cette suppositioD , puisque au-deU de notre système solaire , nous découvrons tant d'sntres corps qui peuvent a^r sur lui. Ne perdons jomau de vue que ces idéea de constance et d'tuiiformiU, qui plaisent tant à l'esprit dons VéVaàe de la nature, n'ont an fond rien «l'absolu : ellei ne flonviennieDt qt^à ce peu d'étendue et de durée qui nous est accordé dans le temps et dons l'espace. Il en est da d^relo^ement de ces grwids phénomènes comme d'une cottrf>e immense, dOM Botis ae verrions qu'un arc d'une petite étendue , et qtie mous prendrions pour une ligne droite dans tout le reste de son cours. Pour arriver à la constance absolue , il fiudrait remonter & tout l'eascmUe des corps de oet «nivers , de maniiire qu'il ae resUt

DU SYSTÈME SOLAIRE. 4ii

plus rien d'extérieur à considérer. C'est ' alors qu'on pourrait dire de cet ensemble , que le mouvement du centre de grarité est rigoureusement uniforme et rectiligne , et que la résultante générale de toutes les aires décrites est inaltérable de grandeur et de position dans l'espace absolu. Mais alors, comme on ne verrait plus aucune ra^on pour que ce centre fût porté d'un côté plutôt que de tout autre, ni que l'ensemble des èorps tournât dans un certain sens plutôt que dans le sens contraire, il faudrait conclure que le commun centre de gravité est parfaitement en repos , et que la résultante générale des aires est entièrement nulle. Ainsi, l'on trouverait que toutes les forces et tous les momens de l'univers se balancent : je veux dire, que si tous les corps qui existent venaient à se* lier entre eux de manière à former un système invariable de figure , ce système général deviendrait parfaitement immobile dans l'espace absolu.

Mais ces dernières considérations, qui sont si loin de notre portée , ne pourraient même, comme on le voit, nous conduire à rien qui fut à notre usage. Car, de ce dernier centre > où l'on se placerait un moment par la pensée, on ne verrait plus d'aires décrites dans un sens, qui ne fussent détruites et, pour ainsi dire, effacées par d'autres aires égales et de sens contraires : de sorte que la considération de toutes les aires du système ne pourrait plus donner lieu à la détermination d'aucun plan. Ainsi les vérités qu'on veut rendre absolues , à force de les généraliser , s'évanouissent en

4» ËQUATBOR DU 8TSIÈHE SOLAIRE, qpdqne lortçy oa âûnmùmt comme des ■yiomfi ^ B'agpmneDt plut rien. Dus tootM. nos lob las jfbm f^EiÂmles, U n^ a que celles q/d conserf^t.msoni qoelque chose de rdstif qui pupse&t .«oas inUfnjsss^: Fonr nons, rsUmctioa des ftoUes, mènie les pbs ToUnes, jusque psntt insensible, et lUtémtiM qa'dle ponmut censer dans la positbn de réqnatenr ^e^tre système ne serai je ckms, de .loi)|^temfs. eUefçoe. U £iat donc nons en tenir à la eonsidéntido de^plan inTanable, essayer de le détenniiiery leeonoeftre, sll estppssiUe , ses variations^^ afin d'acqnérir qiQjelqae idée nonvellê sor la oonstijtalkni de notre système» et .sur les chaagemens qa'il peat «^ironver psr VlMjkÎQii.des comètes et des étoiles, oa d'aaties coips î^poivras de.oetoniyers. .

FIN

Pcfàtsùt, THéni.

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