X -j- — y — j, si la rotation

du corps a lieu dans le même sens que son mouvement de révolution , et qui doit en être retranchée dans le cas contraire.

DU SYSTÈME SOLAIRE. Sg^

Les véritables équations qui expriment la conserva— tion des aires dans le système sont donc, en nommant Ç la troisième coordonnée de dm relative au centre de m^

D'où Ton voit que dans cette théorie des aires , appliquée au système du monde , lorsqu'on réduisait les planètes et le soleil lui-même à des points massifs placés dans leurs centres de gravité , on supprimait sans s'en apercevoir toute cette partie dés aires qui naissent de leurs mouveméns de rotation sur euxmêmes. L'erreur est toute semblable k celle qui iioùs ferait prei^dre, pour le moment d'in»ertie d'un corps relatif à un certain axe extérieur, le produit de la masse dé ce corps par le quarré de la distance de son centre de gravité à l'axe que l'on considère; tandis que la vraie valeur de ce moment d'inertie est égale au produit précédent augmenté du moment d'iiieitie du corps par rapport à l'axe parallèle qui passe en son centre de gravité.

Mais , indépendamment de ces aires dues aux rotations du soleil et des planètes , on avait encore oublié celles qui naissent des mouveméns particuliers des satellites : car, pour en tenir compte , il ne suffit pas, comme on peut le croire , de prendre pour la valeur de m là masse dé la planète réunie à celle de ses satellites ; il faut encore ajouter les termes qui expriment les aires dues aux révolutions particulières de cette

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Les formules employées par M. Laplace ne peuvent donc (même eu faisant abstraction des satellites) ex- ■ piinier esactcmcDt ks aires décrites que dans le cas où les corps m, m', m", etc. , seraient dépourvus de toute rotation sur eux-mêmes, ou bien encore seraient des points massifs (et dont il faudrait même supposer que la rotation n'est pas infinie) j car il n'y a que l'une ou l'autre de ces hypothèses qui puisse faire disparaître les termes qu'il a oublies dans son analyse. Ces formules ne donnent donc point , et ne donneront jamais - les valeurs des aires décrites dans le système des corps célestes; car tous ces corps sont de dimension finie, et ils tournent actuellement sur leurs axes : et qufuid bien même il arriverait, par quelque cause qtfe ce fût, que chacun d'eux se condensât, et se réduisit en quelque sorte à son centre de gravité, les aîrea actuelles dues i leurs mouvemens de rotatiqo ijtç s'^va-i ' nouîraient point. Par le principe même dçg aire*, â mesure que chaque corps se condenserait, il ferait» pour ainsi dire, forcé de tourner plus vite, et de manière que l'aire due à sa rotation fût toujours conservée : d'où l'on voit que les expression^ qui icirmeat les premiers membres des équations de M. I^place n'en seraient pas n^oins incomplètes qu'auparavant, st ^n'ainû ces équations ne peuvent jamais donner le

DU SYSTÈME SOLAIRE. Sgg

plan da maximum des aires, le seul qui soit rigou* reusement invariable.

xm.

A la ve'rité, si chaque corps était infiaiment petit, et que par conse'quent les distances de ses différentes mole'cules à un centre exte'rieur d'attraction pussent être regardées comme égales entre elles , on pourrait dire que la rotation de ce corps sur lui-même ne serait point altérée par l'attraction des autres. £t il en serait de même , si chaque corps , au lieu d'être un point massif, était un globe parfait de dimension finie, formé de couches concentriques dont chacune serait d'une densité uniforme dans toute son étendue ; car, pour chacun de ces globes, les attractions des autres se réduisant toujours à une force simple qui passerait par le centre de ce globe , il est évident que son inonve- . ment de rotation n'en serait pas plus troublé que dans le cas précédent. Dans l'une ou l'autre de ces deux suppositions , on pourrait donc dire que la projection des aires dues aux rotations des corps serait à parl^ une quantité constante sur chacun des plans coordonnés | que par conséquent les projections des aires dues aux seuls mouvemens de révolution seraient aussi h part des quantités constantes sur les mêmes plans, et qu'ainsi le plan déterminé par les équations de M. liaplace, s'il n'est plus, comme je l'ai fait voir, le plan du maximum des aires, est du moins un certain plan qui demeure invariable de position , malgré l'action mutuelle des différens corps du système.

Quoique les deux hypothèses précédentes n'aient

4oo EQUATEUR

point lieu dans la nature, et qu'on puisse se dispenser de les examiner, il n'est peut-être pas inutile de mon-* trer ici tout ce qu'elles ont de faux en elles-mêines et de contraire à la question de philosophie naturelle dont il s'agit.

Et d'abord on pourrait remarquer que si chacun des corps célestes était un globe parfait, tel que je viens de le dire , il serait fort inutile de faire un long calcul (et dépendant même de données assez mal connues) , pour trouver un plan qui fût invariable dans le système du monde : car il suffirait de prendre comme tel le plan de l'équateur de l'un de ces globes, et , par exemple , celui du soleil , ou , ce qui serait encore plus simple et plus facile, celui de la terre que nous habitons. Il est clair que cet équateur resterait toujoni:^ parallèle à lui-même dans l'espace , et qu'on y pourrait rapporter avec précision les plans des diflPérentes orbites des corps célestes. Cette supposition , comme on voit, ne convient guère à notre système, puisque le seul aplatissement très petit de notre globe vers ses deux pAles suffit déjà pour déranger à chaque ins^ tant notre équateur, comme on le reconnaît dans le ciel par le phénomène sensible de la précession des équinoxes.

Mais} pour en venir à cette hypothèse imagi^ naire où les planètes seraient des globes parfaits , je dis que , même dans ce cas , il ne serait pas permis de proposer, comme un plan qui doit rester invariable dans toute la suite des siècles, ni l'un des équateur« de ces globes , ni le plan déterminé par les formules de M. Laplace , où Ton ne tient pas compte des aires dues aux rotations des corps du système. Et en effet, pour

iiffinuer qu'an tel plan demeurera invariable , il faudrait être assuré que la figure des coi*ps ne sera point changée, soit par quelque rencontre ou choc mutuel qui pourrait survenir entre eux, soit par quelque force intérieure qui viendrait à s'y développer^ ou même par quelque explosion subite qui ferait éclater le corps en plusieurs fragmens , comme M. Oibers , et après lui quelques géomètres , conjecturent que cela est déjà arrivé à l'une des anciennes planètes de notre système, laquelle, en se brisant, aurait produit les quatre pla* nètes nouvelles qu'on a nommées Pallasy Cérhs, Ju^ non et Vesia. Or la figure du corps étant ainsi changée, soit par une- de ces causes, soit par toute autre qui nous est inconnue , l'aire due à la rotation de -ce corps sur lui-même commencerait d'être altérée par l'action des autres, et cesserait d'être à part une quantité colletante. Les aires dues auit mouvenorenS; de i^plutîon cesseraient donc aussi d'être constantes,. et:m l'équateur du corps ni le plan dont j'ai parlé ne seraient plus invariables de position dans l'espace. Ainsi l'on voit que tous ces plans viendraient à changer, tandis que le nôtre resterait le même, et que la grandeur de l'aire qui y tombe n'aurait pu éprouver la moindre altération, par aucune de ces causes qui auraient troublé toutes les aii^s individuelles iqui la composent.