Si le parallélipipède -est rectangulaire

on aura, dans le rectangle A1^)FG, AF = AD

-1- AG ; mais , dans le rectangle ABGC , on a AG = AC -H AB ; donc en substituant cette

valeur de AG , on aura

ÂF* = ÂD'-»-ÂG'-t-ÂB', par conséquent, *

Ce qui donne R = -f-Z^) pour

4r» ÉLÉMENTS

la yaleiir de la résultante ‘eu fonction des trois

composantes.

45. Si l’on veut avoir les trois composantes en fonction de la résultante et des angles qu'elles font avec elle , en nommant d'abord a l’angle que la résultante R fait avec la composante X, on aura visiblement AF ; AB : i : cosa , et par conséquent,

R ; X : ; i ; cos a ;

d’où l’on tire X = R cosa.

En nommant de même |3 et “y les angles que la résultante fait respectivement avec les composantes Y et Z, on trouvera Y = R cos Z = R cos y; d’où il suit qu’on trouvera les valeurs des trois composantes respectives , en multipliant la résultante par les cosinus respectifs des trois angles que sa direction forme avec les directions de ces composantes.

Remarque.

4(>. Puisqu’on a trouvé R* = X'^ -j- Y'^ -f Z^ , en substituant pour X, Y, Z leurs valeurs respectives R cos a , R cosê , R cosy , on aura

* R* = R“ cos* a -H R* cos*§ R* cos*y ; ou bien

R* R*(eo.s*a -t- eos*S eos*y),

d’où cos'a 4- cos- g 4- cos^y = ■,

relation connue qui a toujours lieu entre les angles que fait une droite avec trois axes rectangulaires* dans l’espace. '