PRÉLIMINAIRE

1 . L*idée que nous avons des corps est telle, que nous ne supposons pas qu'ils aient besoin de mouvement pour exister. Ainsi , quoiqu'il n'y ait peut-être pas dans l'univers une seule molécule qui jouisse d'un repos absolu, même dans un temps limité très-court, nous n'en concevons pas moins clairement qu'un corps peut exister en repos.

Mais si ce corps est une fois en repos, il y demeurera toujours, à moins qu'une cause étrangère ne vienne l'en tirer^ car, comme le mouvement ne peut avoir lieu que dans une certaine direction , il n'y aura pas de raison pour que le corps se meuve d'un côté plutôt que de tout autre; et, par conséquent, il ne se mouvra point. Donc, si un corps en repos vient à se mouvoir, on peut être assuré que ce n'est qu'en vertu d'une cause étrangère qui agit sur lui. Cette cause, quelle qu elle soit, qui ne nous est connue que par ses effets, nous l'appelons force ou puissance,

La force est donc une cause quelconque de mouvement,

2. Sans connaître la force en elle-même, nous concevons encore très-clairement qu'elle agit suivant une certaine direction , et avec une certaine intensité.

Nous acquérons presque en naissant l'idée de la direction de la force et de son intensité. Le sentiment de la pesanteur qui nous sollicite toujours du même côté, la vue d'un corps

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qui tombe oii qui reste suspendu au bout d'un fil, la différence des poids que la main éprouve , et une foule d'autres phénomènes aussi simples, nous donnent une idée de la direction et de Tinlensité de la force, aussi incontestable que celle de notre existence.

Ainsi, nous regarderons comme évident que toute force agit au point où elle est appliquée, suivant une certaine direction et avec une certaine intensité.

3. Maintenant , si nous représentons les directions des forces par -des lignes droites, et leuris intensités par des longueurs proportionnelles prises sur ces lignes, ou par des nombres, il est clair que les forces pourront être soumises au calcul comme toutes les autres grandeurs; et de là résulte ce problème général, dont la solution est l'objet de la Mécanique :

Un corps ou système quelconque de corps étant sollicité par de certaines forces données, trouver le mouvement que ce corps prendra dans r espace»

Et réciproquement : Quelles doivent être les relations des forces qui iXgissent sur un système, pour que ce système prenne dans F espace un mouvement donné? ce qui est, au fond , la même question que la précédente,

4. Pour résoudre ce problème général , on commence par résoudre ce cas particulier où Ton demanderait quelles doivent être les relations des forces, pour que le système auquel elles sont appliquées prenne un mouvement égal à zéro, c'est-à-dire demeure en équilibre. Ce problème une fois résolu , il est trèsfacile d'y ramener l'autre; et voilà pourquoi on commence ordinairement Tétude de la Mécanique par celle de la Statique, qu'on définit la science de réquilibre des forces.

L'autre partie de la Mécanique traite ensuite de toutes les questions qui se rapportent au mouvement des corps; elle s'appelle Dynamique, ou science du mouvement. Mais nous ne iious occuperons ici que dç la science de l'équilibre.

5. Remarquez d'abord que dans la Statique proprement dite il n'est pas nécessaire de connaître reflet actuel des forces sur la matière, c'est-à-dire les divers mouvements qu'elles sont capables de lui imprimer, eu égard à leurs intensités et à leurs directions ; mais qull suffit de considérer les forces comme de simples grandeurs homogènes, et par conséquent comparables, et d'assigner les rapports qui doivent exister entre elles pour qu'elles se détruisent mutuellement. Lorsque l'on passe de la théorie de l'équilibre à celle du mouvement, il faut de nouveaux principes sur l'évaluation des forces; car, ne calculant plus alors que leurs effets, il faut savoir les y rapporter : estimer, par exemple, si une force double pioduit sur le même corps une vitesse double, ou si la même force, appliquée à un corps de masse double, produit une vitesse deux fois moindre, etc. Mais ici , quelle que soit l'action des forces sur les corps , que les forces soient proportionnelles ou non à leurs effets sensibles, les vérités que nous allons exposer n'en subsisteront pas moins, parce que ces vérités résultent de la seule présence actuelle de plusieurs forces qui n'obtiennent aucun effet, maïs qui se détruisent avec évidence : de sorte que l'état d'équilibre des corps reste comme un moment singulier de l'état de mouvement, où la mesure des forces par leurs eflfets, et leurs effets mêmes ont disparu.

6. Rigoureusement parlant, un corps en équilibré est dans le même état que s'il était en repos ; car l'effet des forces étant anéanti pour toujours, ou s'anéantissant à chaque instant si les forces sont sans cesse renaissantes, tout corps en équilibre est actuellement capable de se mouvoir en vertu d'une certaine force donnée, absolument comme il se serait mû en vertu de la même force, s'il eût été en repos. Cependant on peut distinguer l'équilibre d'avec le repos, en ce que, dans le second cas^ le corps n'est sollicité par aucune force, au lieu que, dans l'autre, il est sollicité par des forces qui s'entre-détruisent.

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Cette distinction 9 qui est uUIe dans l'état rigoureux des choses, devient sensible dans les équilibres que la nature nous offre : presque aucun corps n'est exactement en équilibre 5 et lorsqu'il nous paraît dans cette situation , il existe néanmoins entre les forces qui le sollicitent une lutte perpétuelle qui le fait osciller infiniment peu, et le ramène continuellement à une position unique qu'il abandonne toujours. Mais, dan&.la solution mathématique des problèmes, on doit regarder un corps en équilibre comme s'il était en repos; et réciproquement y si un corps est en repos, ou sollicité par des forces quelconques, on peut lui supposer appliquées telles nouvelles forces qu'on voudra, qui soient en équilibre d^ elles-mêmes, et F état du corps ne sera point changé*

On verra bientôt de nombreuses applications de cette re-r marque.

7, Ces notions préliminaires étant posées, voyons comment on peut procéder à la recherche des conditions de l'équilibre pour un système quelconque de corps, de figure invariable, sollicité par des forces quelconques P, Q, R, S, etc., appliquées en des points donnés a, 6, c, d, etc., du système.

On supposera d^abord que tous les corps sont sans pesanteur, c'est-à-dire tels qu'ils seraient s'ils existaient seuls dans l'espace 5 de sorte qu'il n'y aura plus à considérer que les efforts des seules forces appliquées P, Q, R, S, etc., qui devront se contre-bâlancer mutuellement dans le cas de réquilibrc.

Ensuite il est facile de voir qu'il suflSra de trouver les conditions de l'équilibre pour le simple système des points d'application a, 5, c, (/, etc., regardés comme un assemblage de joints liés entre eux d'une manière invariable.

En effet, si l'on désigne par a', 6', (/, d\ etc., les mêmes points a, &, c, d,t;tc., du système, mais considérés seulement comme des points unis par des lignes droites, rigides et inextensibles^ et si l'on suppose que les forces P, Q, R, S, etc., icb maintiennent en équilibre, il est évident que les mêmes

DE STATfQtJE. 5

forcés P, Q, R, S, etc. , maintiendront aussi le système en équilibre. Car on pourrait imaginer que le système a été placé sur les points a', [/, (/, d', etc., de manière que les points a, 6, (?, dj etc., coïncident actuellement avec eux. Le système étant laissé en repos dans cette situation , l'équilibre des points a', y, c/, d', etc., ne sera point troublé. Mais il est clair que l'équilibre subsisterait encore, si, au lieu de supposer les points «• et a', b et V^ cet (/, etc. , coïncidents, on les supposait unis d'une manière invincible, de sorte que a ne pût se séparer de a', 6 de y, c de c\ et ainsi des autres 5 d'où jl résulte que les conditions ^e l'équilibre entre des forces P, Q , R , S, etc. , appliquées à nn système quelconque de corps, sont les mêmes conditions qui auraient lieu entre les mêmes forces P, Q, R, S, etc., appliquées au simple système des points d'application 0,6, c, d, etc., Kés entre eux d'une manière invariable.

Ainsi , lorsque l'on cbercbera les relations de certaines forces qui se,font équilibre autour d'un système quelconque solide, on pourra faire abstraction de tous les corps du système, et supposer qu'il ne reste plus que les points d'application a , 6, c, d, etc., qu'on imaginera liés entre eux de manière à ne pouvoir changer leurs distances mutuelles.

D'après ces considérations, on dégage du problème et le poids et le volume des corps, et la question devient plus simple.

Par la suite, nous rendrons aux corps leur pesanteur, et nous aurons égard à leurs poids respectifs, comme à de nouvelles forces qu'il faudrait combiner avec les autres pour avoir l'équilibre. Nous pourrons, de cette manière, appliquer les résultats de la Statique à l'équilibre des corps naturels, qui sont tous pesants.

8. Maintenant, puisqu'il ne reste plus qu'à considérer dans l'équilibre des forces que trois choses, savoir : leurs intensités, leurs directions et leurs points d'application, il est visible que les conditions de l'équilibre ne sont autre chose que les relations mutuelles qui doivent exister entre ces trois choses, pour que

l'équilibre ait lieu daus le système. Or on peut déjà comprendre, et l'on verra bientôt que ces relations peuvent être exprimées par des équations où Ton ferait entrer immédiatement les intensités des forces, leurs directions, au moyen des iingles qu'elles forment avec des droites fixes dans l'espace, et leurs points d'application , au moyen des coordonnées qui en déterminent les positions- respectives.

C'est ainsi qu'on peut se faire une idée du problème de la Statique, et se mettre au fait de Tétat de la question.

Mais on pourra observer que, dans tout ce que nous venons de dire, il ne s'agit que d'un corps libre dans Tespace, tandis que l'on conçoit bien qu'un corps pourrait être assujetti à de certaines conditions, comme, par exemple, de tourner autour d'un point ou d^uD axe fixe, de s'appuyer constamment sur une surface impénétrable, etc. Mais on verra par la suite que les résistances qu'un corps éprouve à cause des conditions étrangères qui l'assujettirent, peuvent toujours être remplacées par des forces convenables, et qu'après cette substitution de forces à la place des résistances, le corps peut être regardé comme libre dans l'espace : ainsi il était inutile de compliquer au commencement la question.