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9. Pour découvrir actuellement la route qui peut nous conduire aux conditions dé l'équilibre, représentons-nous un corps ou système tenu en équilibre par des forces quelconques P, Q, R, S, etc., dirigées comme on voudra dans l'espace.

Puisque toutes ces forces se font équilibre, on voit que l'une quelconque d'entre elles, la force P par exemple, s'op-» pose seule à l'action de toutes les autres Q, R, S, etc. 5 d'où il paraît que l'effet de ces dernières est de solliciter le système absolument comme une simple force égale et contraire à la force P.

C'est, en effet, ce qui a lieu, et ce qu'on peut portera la dernière évidence au moyen de la remarque précédente (6), et

de cet axiome 9 que deux forces égales et opposées se font nécessairement équilibre (i2).

Car supposons que l'on applique au système une force P' parfaitement égale et contraire à la force P. Les forces Ç et P' étant en équilibre, leur effet est nul de lui-mèïne, et Ton peut regarder le corps comme n'étant plus soimiis qu'à Faction des forces Q, R, S, etc. Mais, d'un autre côté, la force P faisant équilibre aux forces Q, R, S, etc., leur effet est aussi nul de lui-même, et Ton peut regayier le corps comme n'étant plus soumis qu'à l'action de la simple force P'. L'état du corps est donc identiquement le même, soit qu'on le suppose sollicité par les forces Q, R, S, etc. , soit qu'on le suppose sollicité par la seule forceP égale et contraire à celle qui leur ferait équilibre.

Donc , puisqu'il peut arriver qu'une seule force soit capable de produire sur un corps le même effet que plusieurs, et en tienne parfaitement lieu, notre premier soin doit être de cliércber à réduire les forces appliquées au plus petit nombre possible, et d'observer surtout la loi de cette réduction. Alors les conditions de l'équilibre entre toutes les forces se ramèneront aux conditions de l'équilibre entre ces forces finales équivalentes aux premières , et deviendront plus faciles à exprimer.

^ 10. Cette force, qui est capable de produire sur un coi'ps le même effet que plusieurs autres forces combinées, et qui peut à elle seule en tenir parfaitement lieu, se nomme leur résultante. D'où Ton voit, en rappelant ce qui a été dit plus haut, que si plusieurs forces se font actuellement équilibre sur un corps, Tune quelconque d* entre elles est ég^le et directement opposée à la résultante de toutes les autres.

Les autres forces, à l'égard de la résultante, se nomment les composantes, La loi d'après laquelle on trouve la résultante de plusieurs forces se nomme la composition des forces. La même loi (mais prise dans Tordre inverse), d'après laquelle on substitue à une seule plusieurs forces capables du même effet; ou dont la première serait la résultante, se nomme la décomposition des forces.

8 ÉLÉliEJiTS

Nous allons donc commencer par ces deux recherches, qui, au fond , n'en forment qu'une seule, celle de la loi qui lie la résultante à ses composantes.

H. Souvent, pour abréger le discours, nous appellerons forces parallèles, des forces dont les directions sont parallèles; forces concourantes, des forces dont les directions concourent, etc.

Nous désignerons ordinairement les forces par les lettres P, Q,.R, S, etc., placées sur les lignes qui représentent leurs directions; et si une lettre, telle que A, indique le point d'application d'une force, telle que P par exemple, nous supposerons toujours que l'action de cette force a lieu de A vers la lettré P, ou que la force tire de A en P.

Si, pour représenter la quantité de cette force, on prend, sur sa direction , et à partir du point A , une certaine ligne terminée AB, on supposera de même que cette ligne est portée du côté où le point d'application A tend à se mouvoir. Ainsi , quand on dira simpleI^ent d'ime force, qu'elle est représentée en grandeur et en direction par une certaine ligne terminée qui part du point d'application, il faudra sous-entendre que la force tire ce point vers l'extrémité de la ligne qui la représente.

On pourrait adopter l'hypothèse contraire, c'èst-à-dire supposer que la force représentée par la ligne AB pousse le point d'application A pour l'éloigner de l'extrémité B de la ligne qui la représente : car il ne s'agit ici que d'une simple convention dont on est le maître, et l'on peut faire indifféremment l'une ou l'autre. Mais une fois qu'elle est faite, il faut avoir soin de s*y conformer dans la figure , pour toutes les forces que l'on considère, afin de donner à chacune d'elles le sens qu'elle doit avoir, et à l'énoncé du théorème toute son exactitude.

DE STATIQCE.