III. — Chaleur spécifique des vapeurs saturées
Considérons de nouveau la série de transformations définie Var le cycle MNPQ [fig. 14). Désignons par u le poids de l'eau et par m le poids de la vapeur saturée au début des opérations, lorsque le point figuratif occupe la position M; appelons m l le poids de vapeur forméo dans la première transformation SIS, ■mi, le poids de vapeur formée dans la seconde transformation NP, m 1 le poids de vapeur condensée dans la troisième transformation PQ, m l le poids de vapeur condensée dans la quatrième et dernière transformation QM. On se rappelle que les modifications SIN et PQ sont finies, tandis que les deux autres modifications NP, QM sont infiniment petites.; les poids «/, et m t sont ilonc finis, les poids m, -et ni, sont tous deux infiniment petits. D'ailleurs le cycle étant fermé, la vapeur formée dans lo trajet MNP se condense dans lo trajet PQM,
(2) m, -J- «/, = ni, ■+■ m,,
La transformation PQ a lieu à la température constante t comptée sur l'édielle centigrade ou T comptée à partir du zéro absolu; la clialour de vaporisation L est une fonction de cette *empérature. La transformation SIN a lieu à une température t-k-dt infiniment peu supérieure à la première; la chaleur de vaporisation à cette température t + dt est
Pans lo trajet SIN, la quantité de chaleur rédée par le foyer
dans le trajet PQ, la quantité de chaleur codée au réfrigérant est Lflij.
En appliquant le théorème de Carnol, on a, d'après la relation (3o),
Dons la transformation élémentaire QM, le poids de vapeur m t se condense et abandonne ia quantité de chaleur Lm ( ; celle quantité do chaleur est employée à réchauffer le liquide, dont !e poids est ti — m ( et la vapeur, dont le poids est m -t- m,, de manière à élever la température du liquido et de la vapeur de t à t + tlt, la vapeur restant saturée.
Cette dernière condition mérilo de fixer l'attention. Supposons, d'une manière générale, que i kilogramme de liquide s'échauffe de (, à t sous une pression variable, égale pour chaque température à la pression de la vapeur saturée qui lui correspond, le liquide absorbe dans cette transformation une quantité de chaleur rj \ si la température s'élève de f, à t -+- dt dans les mêmes conditions, cette seconde transformation exige une quantité de chaleur q-\-dq. Le rapport
est la chaleur spécifiquo du liquide à la température (, lorsque la transformation éprouvée par le liquide s'accomplit de telle sorte que le liquide soit toujours soumis à une pression égale à la pression do sa vapeur saturée. La quantité q do chaleur est dis—
Au point Q, le poids du liquide est
f* — ÎM ( — OT, -+- W 3 = fl —
le poids de la vapeur est
fit 4- m, -+- m t — m, = m -t- m, .
lincte de celle qu'il faudrait fournir au liquide pour le porter de f„ à t sous une pression constante, et cette nouvelle chaleur spécifique C, est distincte de la chaleur spécifique du liquide sous la pression constante p, que nous continuerons à désigner par G.
Les mômes considérations s'appliquent à la vapeur saturée. Supposons, d'une manière générale, que i kilogramme de vapeur saturée s'échauffe de ( 0 à (, en restant à l'état de vapeur saturée sous une pression par conséquent variable, égale pour chaque température à la pression de la vapeur saturée qui lui correspond, la vapeur absorbe dans cette transformation une quantité de chaleur y; si la température s'élèvo do t, à t + tlt dans les mêmes conditions, cette seconde transformation exige une quan^té de chaleur 7 -1- dq. Le rapport
est la chaleur spécifique de la vapeur saturée à la température t, lorsque la transformation éprouvée par la vapeur saturée s'accomplit de telle sorte qu'elle reste constamment saturée. Le coefficient y,, qui joue un rôle important dans la théorie des vapeurs saturées, a été introduit dans la thermodynamique en i85o, par M. Clausius {').
Dans la transformation élémentaire QM, le poids m A de vapeur abandonne, en so condensant, la quantité de chaleur L/»„ le poids fi — m, de liquide absorbe la quantité de chaleur (p — ni t )C s dt, le poids m -wn, de vapeur saturée absorbe la quantité de chaleur [m -t- m^-^dt et, comme la transformation élémentaire QM a lieu sans variation de chaleur,
(') Théorie mécanique de la chaleur, Mémoire 1, p. 3g,
Une relation analogue s'applique à la modification élémentaire NP ou à son inverse PN. Au point P, le poids du liquide est p — «f, — m t , le poids de la vapeur est m + /«, -i- /«,. Dans la transformation élémentaire PN, le poids de vapeur m, se condense et abandonne la quantité do chaleur Lm 3 ; cette quantité de chaleur est employée à élever de de la température du poids d'eau fi — m t — m, et du poids de vapeur /m + wi, 1«„ L«i, = (," — '", — ///, ) C, fft + ( m H- w, -i- hi 5 ) 7,rf(.
En retranchant membre à membre ces deux dernières équations
L { — m/j ) = (m, -f- m, — m 4 ) C,dt — { m, -i- «i, — m, ) y, rfr, ou bien, en tenant compte de l'équation (a),
/«, — m, = in, — m 3 , in, ■+- »/, — m, = m s , la dernière relation peut s'écrire
L(w/, — m 3 ) — m s C,dt — m, y, f//.
En retranchant membre à membre cotte équation de l'équation (6) et divisant par de, on a
dL / L \
D'ailleurs, si l'on remarque que les poids de vapeur m„ m, sont infiniment peiits par rapport à et w 3t la relation {«) permet du remplacer définitivement m, par et l'on a finalement
Cette relation a été obtenue pour la première fois par M. Clausius,- en i85o (' ), et appliquée par lui à la vapeur d'eau au moyen des données fournies par les expériences de M. Regnault.
(■ ) Théorie mécanique de ta chaleur, Mi-moi rc I, p. !\ r .
La formule empirique (59) donne L en fonction de t,
dT "
La chaîeur spécifique C, n'a pas été l'objet de mesures directes; M. Clausius a montré que cette chaleur spécifique C, est liée à !a chaleur C sous pression constante par une relation simplo ( 1 ) .
Lorsqu'on prend la pression et la température pour variables indépendantes, la quantité de chaleur dQ nécessaire pour produire une transformation élémentaire est, en général (3),
Mais si l'on suppose que le liquide pendant réchauffement soit soumis à une pression égale à la pression de la vapeur saturée qui correspond à la température du liquide, les deux variables p et t cessent d'être indépendantes; elles sont liées par la relation (5G), qui est la formule empirique des tensions maxiroa de la vapeur.
La pression p est alors une fonction de la température
dQ = Cdl 4- h, & dt.
Par définition (p. 108),
par suite,
(') Théorie mécanique de ta chaleur, Mémoire IX, p. /(O-l-
En remplaçant h par sa valeur (4i), (60 H-C-«S$--'
M. Clausiua a appliqué en particulier cette relation à l'eau prise à la température de 100 degrés. Dans ce cas, d'après M. Kopp,
-r = 0,0000008; d'après la table de M. Regnault,
C est très-voisin de l'unité ; si l'on prend pour C la valeur déduite de la formule empirique de M. Regnault (58),
A 100 degrés,
C= i,oi3, C, = 1,01274.
La différence entre les deux valeurs de C et C, est assez faible pour qu'il ne soit pas nécessaire d'en tenir compte dans les calculs numériques relatifs aux vapeurs, et, dorénavant, nous prendrons, lorsqu'il s'agira des vapeurs, pour C, la valeur C (62).
Dans le cas de la vapeur d'eau, 7; est négatif, comme le montre lo tableau suivant, emprunté au Mémoire de M. Clausius.
Teraperaliire Chaleur spécifique
en degrés de la TBponr
centlgradoi. d'enn «aturéo.
Cette valeur négative de 7, a une signification importante, comme on va le voir. Mais, auparavant, on peut faire une remarque relativement à la relation (61). Cette relation s'applique à tous les états de la matière et par conséquent aux vapeurs.
Considérons i kilogramme de vapeur saturée à la tempéra ture t et par conséquent à la pression p et supposons que l'on échauffe ce poids de vapeur en maintenant constante la pression p : la vapeur se surchauffe. Si l'on appelle dq la quantité de chaleur absorbée par le kilogramme de vapeur pour une élévation de température dt, le rapport
est la chaleur spécifique de la vapeur surchauffée sous la pression constante p à la température / et, d'après la relation (6i),
(63) v. = r-AT§J.
dv
Le rapport ^ se rapporte ici à la dilatation de la vapeur surchauffée sous la pression constante p. La chaleur spécifique de la vapeur saturée 7, étant déterminée par la relation (60), on voit, d'après (63), que la détermination de 7 se trouve liée à la loi de dilatation de la vapeur lorsqu'elle se surchauffe à partir de la saturation sous uno pression constante égale à la pression de la vapeur primitivement saturée.
Supposons par exemple qu'il s'agisse de la vapeur d'eau primitivement saturée à 100 degrés, sous la pression de l'atmosphèrepar conséquent. La table de M. Zeuner (p. io5) donne, pour le volume spécifique do cette vapeur, p = i nc ,64ô6; les expériences de M. Hirn (p. 80) nous apprennent qu'à 1 18 0 ,5, le volume spécifique de la vapeur surchauffée sous la pression de l'atmosphère est i m %74-
La valeur moyenne de — sous la pression de l'atmosphère
dans l'intervalle de 100 à 1 i8 D ,5 est donc
* i,74 — 1,6496 0,904 ill i8,S " 1 85
D'ailleurs,
f='3 7 o, T=-- 3 7 3, 7l =-1,. 33; on déduit de là,
D'après les expériences de M. Hegnault (p. 79), la chaleur spécifique de la vapeur d'eau surchauffée sous la pression de l'atmosphère enlrc 120 et 225 degrés est en moyenne o ,48; l'écart enlre ces deux valeurs est assez faible. Si l'on songe aux difficultés des méthodes expérimentales, on peul regarder comme satisfaisant l'accord qui existe enlre les expériences de M. Regnault et celles de M. Hirn. En même temps, les formules de M. Clausius montrent l'importance, au point de vue de la théorie des vapeurs, des expériences de M. Hirn sur le volume spécifique des vapeurs surchauffées.
