I. — Vaporisation

Considérons un certain poids de liquide à la température ' 1 + dt en contact avec un antre poids de sa vapeur saturée ù I» même température ; représentons par Om (fg. i4 ) la s°" ime ,lw

volumes occupés par le liquide et sa vapeur, par Mw la tension maximum de la vapeur à la température : -t- -II, tension qui dépend uniquement de la température.

Appliquons au liquide et à la vapeur qui le surmonte la memf série do transformations que dans le cycle de Carnol (p. 38):

i° Supposons que l'on fourninso de la chaleur à la tempera-

Eure constante (-+-///, de manière à vaporiser une nouvelle quantité de liquide, la tension de la vapeur Mm reste constante et le point figuratif décrit une ligne isothermique MN parallèle à l'axe des volumes.

a 0 - On détend la vapeur en diminuant la pression, sans variation de chaleur ; la température du liquide et de la vapeur qui lo surmonte s'abaisse. Supposons la modification infiniment petite, le point N décrit une courbe adiabatiqne que l'on peut représenter par l'élément rectiligno NP; la températuro s'abaisse det-t-til kt degrés , une nouvelle quantité de vapeur se forme au-dessus du liquide ( 1 ), et, à la fin de celte deuxième modification, supposée infiniment petite, la tension de la vapeur est la tension maximum p qui correspond à la température r.

3° On comprime la vapeur à la température constanto t, par conséquent sous la pression constante /; ; nne portion de la vapeur se condense et cède do la chaleur à l'extérieur au réfrigérant. Lo point figuratif P décrit une ligne isothermique parallèle à l'axe des volumes,

4° On arrête la compression lorsque le point figuratif atteint la position Q, telle qu'en comprimant la vapeur à partir du point Q, sans variation de chaleur, on arrive au point M, c'est-à-dire qu'on ramène le liquide et la vapeur à l'état initial. Le point 0 est l'intersection de la ligne isothermique PQ avec la courbe adiabatique MQ ou plutôt l'élément rectiligne MQ que suivrait le point figuratif si l'on détendait la vapeur à partir du point M sans variation de chaleur en produisant une modification infiniment petite analogue à la modification infiniment petite NP. Si dans cette transformation élémentaire MQ, une certaine quantité de vapeur se forme à la surface du liquide, dans la transfor-

( 'Vte^ane raisonnement subsiste si, peu J an t cet,t£ détente été-

mation inverse QM, la même quantité de vapeur se condense. Le cycle est fermé et réversible.

Le travail effectué est mesuré par l'aire du Irapèzo MNPQ, dont les bases différent infiniment peu, de sorte que cette aire, à un infiniment petit près, a pour mesure QP X MM'. Si l'on désigné par tr le poids de la vapeur condensée dans la transformation PQ, par f le volume de l'unité de poids du liquide à la température ( sous la pression par v le volume de l'unité de poids do la vapeur saturée à cette mémo température ifà'A?Wpa est la diminution PQ éprouvée par la somme des volumes du liquide et de la vapeur dans la troisième transformation. D'un autre côté, MM' est l'accroissement de la tension maximum p do la vapeur lorsque la température s'élève de t à t-hdt, et

comme v est imo une fonction de t. MM' = ^ dt. Le travail

effectué est donc

La quantité de chaleur équivalente est

La quantité de chaleur transportée sur le réfrigérant dans la transformation PQ est la chaleur cédée par le poids o de vapeur, ou, ce qui est la même chose, la chaleur nécessaire po»r transformer le poids o du liquide à la température t et à la pression p en vapeur saturée à la même température. Si l'on désigne par L la chaleur latente de vaporisation, ou plus simplement, avec M. Clausius,la chaleur de vaporisation du liquide à la température /, c'est-à-dire la quantité de chaleur nécessaire pour réduire en vapeur saturée à la température t, l'unité de poids du liquide à la même température sous la pression />, la chaleur

transportée sur le réfrigérant dans la transformation PQ est Le.

En appliquant le théorème de Carnol on a, d'après la relation (3o),

Lu ~ T'

ou, après simplification,

(55) L=AT(»'-r) f (')•

On représente habituellement par u la différence des volumes spécifiques do la vapeur saturée et du liquide à la même température; la relation précédente s'écrit alors sous la forme

( 1 ) Clapeyron, en (Journal de l'École Polytechnique}, avait

obtenu la formule L = C (V — v) ~, en désignant par C une fonction de la température qui est la même pour tous lea corps et qui a reçu plus lard le nom de fonction de Carnot. M. Helmholtz, en 18^7 (Mémoire sur la conservation de la force), a déterminé la forme de cette fonction en comparant une des équations de Clapeyron avec une autre équation établie par M. Holtzmann en ■ 8.^ 5 (Sur la chaleur et l'élasticité des gaz et des vapeurs). L'équation (55) a été donnée pour la première fois par M. ClausiUH, en iSjo ( Théorie mécanique de la chaleur, Mémoire 1).

( roa 1

De.vsitÉ des vapeurs saturées.

Lorsque l'on connaît la chaleur do vaporisation d'un liquide, Je volume spécifique de ce liquide, et lorsque l'on possède en outre la table des tensions maxima de la vapeur, on peut calculer aisément, au moyen de la relation précédente, le volume spécifique de la vapeur saturée à une température quelconque.

Prenons comme exempîe la vapeur d'eau saturée :

i° Les expériences do M. Regnault, sur les tensions de la vapeur d'eau saturée, permettent de déterminer le rapport soit

au moyen de la courbe des tensions par un procédé graphique, soit au moyen de la formule empirique qui représente les résultats des expériences,

(56) Logp=a-baf,

dans laquelle <i, b, a sont dus constantes, Log désigne un logarithme vulgaire.

La différentiation donne immédiatement, en désignant par log un logarithme népérien,

Or, si l'on désigne par y. le module du système de logarithmes vulgaires; c'est-à-dire le nombre constant par lequel il faut multiplier les logarithmes népériens pour passer aux logarithmes

vulgaires,

« = o,434 294 log« = iSÎ, logio = i,

a est une fraction très-voisine de l'unité pour toutes les vapeurs

ubscrvées, Log* est négatif, ^ est positif.

Dans le cas de la vapeur d'eau, d'après les expériences de il. Regnault,

Log£ = o,682i54 7, Log=c= 7,997 a3i

a" La chaleur de vaporisation L représente, comme on l'a dit, la chaleur absorbée par 1 kilogramme de liquide à la température / pour passer à l'état do vapeur saturée à cette température sous une pression constante p égale à la tension maximum de la vapeur à cette même température t. La chaleur de vaporisation L est égale à la quantité de chaleur abandonnée par 1 kilogramme de vapeur saturée qui se liquéfie à la température / sous la pression constante p; c'est ce qnï a lieu dans le» expériences de M. Regnault, où la vapeur est amenée, jusque dans le serpentin, avec la force élastique qu'elle possède dans la chaudière.

M. Regnault a déduit de ses expériences une formule empirique qui donne la chaleur totale de la vapeur saturée à la température t, ou, par abréviation, la chaleur totale l en fonction ila la température. La chaleur totale ). est la quantité de chaleur qu'il faut communiquer à 1 kilogramme du liquide pris à zéro pour l'amener à l'état liquide à la température / et ie réduire en sapeur saturéo à cette môme température t sous la pression p.

[ io4 )

Dans le cas de la vapeur d'eau entre zéro et ig5 degrés,

(5 7 ) l = GoG,5 + o,3o5t.

La chaleur totale se compose donc de deux parties, dont l'une, L, est nettement définie, l'autre représente la quantité do chaleur qu'il faut communiquer à l'unité de poids du liquide pour l'amener de zéro a la température /. Cette quantité de chaleur dépend nécessairement do la pression supportée par le liquide dans ce trajet de zéro à t degrés, mais comme la dilatation du liquide est généralement très-faible, comme la compressibilité du liquide est également très-petite, on peut prendre sans erreur sensible pour la quantité de chaleur considérée la quantité q de chaleur mesuréo par M. Regnault.

Dans le cas de l'eau entre zéro et 191 degrés,

(58) q = t ■+- 0,00002 t 1 ■+■ 0,000000 3 f*. D'après ce que l'on vient de dire,

L = ï- q; dans le cas do la vapeur d'eau,

3° Le volume c du liquide est assez faible par rapport au volume p' de la vapeur pour "qu'on puisse regarder le volume *> comme étant constant et égal à 1 décimètre cube dans le cas do l'eau. D'après les nouvelles expériences de M. Hirn, le volume occupé par 1 kilogramme d'eau à 200 degrés sous la pression de la vapeur est en effet égal à i"',i59 (').

Au moyen de ces données, on peut calculer »■'. La table sui-

(') Recherches expérimentales sur la capacité calorifique, à de hantes températures, de quelques liquides très-volatils (Annales de Chimie et de Physique, /| e lerit:, t. X, p. 3j).

( io5 )

vante est empruntée à l'ouvrage de M. Zeuner (') ; les volumes „' v sont évalués en mètres cubes.

108, 5t 79,3(16 58,7ao 43,963 33,366

9,5613 7,653i 6,1711 5,0.3g 4,ioa^ 3,3789 a,8oo3 3,3314 > ,<)566 1 M\fi

io5 1,3978

no 1,1903

n5 i,oi84

o,383,j o,3388 o,3ooi o,3665 o ; 33 ; 5

11 est aisé de déduire de ces tables le poids de 1 métro cube de vapeur saturée à diverses températures. Un kilogramme de vapeur saturée à la température t a pour volume en mètres cubes v'\ le poids de 1 mètre cube de vapeur saturée à cette

température est donc exprimé en kilogrammes par £7-

Il devient également facile de déterminer !a densité de la vapeur saturée par rapport à l'air dans les mêmes conditions do lempérature et de pression.

(') Théorie mécanique de la chaleur, tablo l t p. 574-

( ioG )

Le tableau suivant emprunté à l'ouvrage de M. Zeuner (') montre que cette densité va en croissant avec la température et qu'elle est loin d'être constante comme on !o supposait autrefois. La densité d'un gaz ou d'une vapeur par rapport fi l'air dans tes mêmes conditions de température et de pression n'est constante que si le gaz ou la vapeur suivent les mêmes lois de dilatation et de compressai lité que l'air lui-même. Lorsqu'on supposait la densité de la vapeur saturée égale constamment à o,Cas., on assimilait sans aucune raison la vapeur à l'air atmosphérique; les poids do vapeur d'eau saturée calculés dans cette hypothèse s'écarlent notablement des poids calculés au moyen de la relation (55), dans les tempérât ures élevées, comme le montre le tableau.

Pression do li Tlpeur Bnlurée

aLnnisplièros.

cenilgradcs.

PoMs de 1 melre cube

en klInïMaïuic*

la «la* ion (lii

PemlUi

pur rapport

Potdi

de vapeur saturé*

d'à pris l'an cloua»

hjpothèsa.

o,3oo,3

a , 7 5oo

MM. W. Fairbairn et Tate ont publié en 1860 les résultats de recherches expérimentales sur la densité de la vapeur d'eau ['} qui s'accordent d'une manière remarquable avec les nombres déduits de la formule de M. Clausius (55).

{') Théorie mécanique de la chaleur, p. a8o.

{*) Philosophical Magazine, 4' série, t. XXI, p. a3o. Un «trait tic ce mémoire a été inséré par Verdct dans Ici Annales de Chimie « de Physique, 3 e série, t. LXII, p. ajfl.