o,oG
Êtker.
no -+- o,i33
Benzine.
(') Cosmos, t. XXII, p. 4'S, ou Théorie mécanique de la chaleur, a" édït., p. i^o.
(') Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t. III, p. 87, ou Théorie mécanique de la chaleur, p. i3ï.
(*) Théorie mécanique de la chaleur, p. i-if\. (*) Théorie mécanique de la chaleur, p. 3og.
(') VerOBt, Théorie mécanique de la chaleur, l. I, p. 3G0.
( "8 ) Chloroforme
- °Mi
iGo 0,072
Chlorure de carbone, CCI* (C = G, Cl = 35,5).
a - oMi
On voit que les vapeurs do benzine, de chloroforme et de chlorure de carbone se comportent comme la vapeur d'eau aux basses températures et comme la vapeur d'éther aux températures élevées. Il existe donc pour chacun de ces liquides une température à laquelle correspond une valeur nulle de y, ; cette température est désignée sous le nom de température d'in-
On obtient cette température d'inversion en posant 7,-0 ou, d'après (Go),
On a trouvé ainsi pour valeurs des températures d'inversion les nombres suivants :
Benzine 1 r8° (A. Duphé).
„„ . ( m (A. Duprê ) .
Chloroforme j 133>( j 8 (M .C* n ,).
Chlorure de carbone. .... 127 (A. Duphë), M. Canin a montré, en i8G5, que les indications do la théorie sont vérifiées par i'oxpérience d'une manière très-satisfaisant u pour la benzine et le chloroforme. D'après ces expériences, les températures d'inversion du chloroforme et de la benzine seraient voisines de i3o et de 110 degrés ( 1 ).
(*) Jnnatet de Chimie et de Physique, tf norie, t. XIV, p. 3;^.
Comme la valeur de 7, croit toujours en m6me temps que a température pour tous les liquides soumis au calcul, eau, sulfure de carbone, acétone, ether, benzine, chloroforme, chlorure do carbone, il y a lieu de supposer qu'il existe pour chaque liquide en particulier une température d'inversion. Mais pour la plupart de ces liquides, la température d'inversion serait en dehors des limites de température, pour lesquelles les formules empiriques de M. Regnault, relatives à ). et y, sont établies. La température d'inversion de l'eau serait 5io degrés environ d'après M. Hankine et A. Dupré, celle de l'éther serait — 11G degrés d'après A. Dupré.
A la température d'inversion, une vapeur saturée sèche reste saturée par suite d'une détente ou d'une compression infiniment petite; au-dessous de la température d'inversion, la vapeur se condense partiellement par la détente et se surchauffe par la compression, tandis que les phénomènes inverses se manifestent aux températures supérieures à la température d'inversion.
V. — DÉTENTE FINIE d'HNB VAPECR SATCRKE SANS VARIATION DE CHÀLEUIt.
Lorsqu'un poids m de vapeur saturée à la température t est en contact avec un poids p du liquide générateur à la même température, la quantité de chaleur dQ nécessaire pour produire une transformation élémenfaire est donnée en général par )a formule (04). Lorsque la transformation élémentaire s'accomplit sans variation de chaleur, dQ — o,
{ 67) Ldm + y. C, dT -h m y, HT = o.
Celle- équation fait connaître le poids dm de liquide qui se vaporise ou le poids de vapeur qui se condense lorsque, par ï'ef-
tet d'une variation infiniment petite de volume, la température éprouve une- variation infiniment petite dT. Celle équation représente la loi do détente élémentaire d'une vapeur saturée en contact avec son liquide sans variation de chaleur.
Il esl facile d'obtenir la loi do délente finie ; il suffit de remplacer 7, par sa valeur ((io). L'équation (67) devient alors, en représentant par M la somme constante m + ;i du poids de la vapeur et du liquide,
(G8) L dm -f- MC,rfT -t- m ^) = o.
Posons ^ = z, alors
*-*(xlS + T.*-«*)«.
En éliminant dm entre cette dernière relation et la précédente,
rfs-t-M&rfT = o
ou
(09) rf(^)+MÎàrfT = o.
Cette équation représente, sous une autre forme, la loi do délente élémentaire d'une vapeur saturée en contact avec son liquide, sans variation de chaleur.
Pour passer à la loi de détente finie, il suffit d'intégror entre les limites de température T„ et T,. En désignant par z„ et z, les
valeurs correspondantes du rapport
z,~z,-i-ujJ'^dT = o.
En désignant par m, et m, les poids de vapBur saturée, par
Ûlgritzad by Guoglt
L,, L 0 les chaleurs de vaporisation qui correspondent aux températures T, et T,, on a finalement
''") T7 = "C m Jt. t
Cette équation fait connaître ie poids m, de vapeur saturée qui existe à la température T ( au-dessus du liquide lorsque l'état initial du système formé par le liquide et la vapeur saturée est déterminé.
Le volume total occupé par le liquide et la vapeur saturée est facile à évaluer. Si l'on désigne en général par p le poids du liquide, par m le poids de la vapeur saturée à la température T, par v et v' les volumes spécifiques du liquide et de la vapeur saturée à cette môme température, le volume total occupé par le liquide et' la vapeur est
(71) = mv' = Me 4- m [S — p).
Si l'on remplace e'—v par la valeur déduite de (55),
<tp\ E -
Cette formule permet de vérifier facilement que dans la détente d'une vapeur saturée un accroissement de volume correspond à un abaissement de température. Nous avons admis cette pro- V priélé (p. 1 15) d'après cette simple remarque, que la production du travail extérieur absorbe de la chaleur aux dépens du liquide et de sa vapeur; M. Phillips a montré que cette propriété est une conséquence des formules de M. Clausius ('}.
Supposons en effet que ia température s'accroisse de dt, il en
{') Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. LXX, p. 5/,S.
Digitizod by
résulte pour le volume w une variation dw qui a pour valeur, si l'on néglige l'accroissement du volume spécifique c du liquide,
D'après la relation (Gj>),
MC, E mL
T fl^ + I
'Ile *i
ét
- croît
avec la température; est également positif, et, par suite, fli est de signe contraire par rapport à dw.
Il est également facile d'évaluer le travail externe accompli par la vapeur entre les limites de température T 0 et T,. Le travail élémentaire qui correspond à l'élévation de température d'Y est te produit de la tension do la vapeur /) à la température T par l'accroissement de volume dw ou pdw.
Le travail total accompli entre les limites de température T, et T. est
(') Théorie mécanique de in chaleur, labiés.
Si l'on représente la différence des volumes spécifiques de la vapeur saturée et du liquide p — <• par «, la relation (71) donne
dw = JAdi> + d{mn),
et. par suite,
D'ailleurs,
pd(mu) — d[pmu) — madp\
p est une fonction de la température, dp = ffidl; d'après la relation (55),
Si l'on représente par p 0 et />, les tensions de !a vapeur saturée qui correspondent aux températures T 0 et T,, par »„ et n, les valeurs correspondantes de 11, le travail externe a pour valeur
-h » W ', - 'W, — Ej* rfT.
^ est une fonction de la température donnéo par l'équation (70).
La loi de détente finie d'une vapeur saturée sans variation de chaleur est due à M. Clausius, qui a fait connaître les relations précédentes en i85(j (').
Dans les applications des formules précédentes, en particulier, lorsqu'il s'agit de la vapeur d'eau, on peut regarder la chaleur
(' ) Théorie mécanique de lu chaleur, Mémoire V, [i. ]Fo.
spécifique du liquide C, commo sensiblement constante, et alors l'équation (70) peut s'écrire sous la formule plus simple,
ou bien
(73) ^ = ™-i-MC,log^,
en désignant par log un logarithme népérien.
L'expression du travail (72) prend également une forme plus
simple. Le premier terme M J* pdv est négligeable par suite
des faibles variations qu'éprouve le volume spécifique du liquide , le dernier terme peut se calculer aisément. D'après la relation précédente (73),
^ - -+- MC, logT„ - MC, logT.
Par suite,
^MC.fT.-TJIogT.-MC, / logTV/T.
Si l'on remarque que
f logTWT = T (logT— 1) +const., £ 1 l0gT«iT=,T 1 (l0gT t -it-T,(]QgT l - I ) 1 on obtiendra, après des simplifications faciles, pour valeur du
travail effectué,
J T V/«'^m,/' l K-wW' 1 +EKL r fli 1 L l -MC l (T l -T 1 )};
m, est donné par l'équation (73).
M. Clausius, à qui l'on doit les formules précédentes, a effectué le calcul dans le cas où la vapeur d'eau saturée, sèche à la température initiale de i5o degrés, se détend sans variation de chaleur en restant saturée et s'abaisse aux températures successives do ia5, 100, 75, 5o et 25 degrés centigrades. Il suffit alors de supposer dans les formules précédentes m B = SI, T„ — i5o -+- 273 ou /„ = i5o et de donner à t, les valeurs précédentes.
M. Clausius a obtenu le tableau suivant, dans lequel w 0 représente le volume de la vapeur ti i5o degrés et le volume total à la température T,.
ç pda>
1 1 Zoo^
S.go
/[9 3oo
La dernière colonne contient les valeurs en kilogrammètres du travail effectué par la vapeur, en supposant qu'à la température initiale le poids de vapeur d'eau saturée sèche soit égal à 1 kilogramme.
