SUR LA CHALEUR DÉGAGÉE PAR LA DISSOLUTION DES GAZ DANS LES LIQUIDES

Les recherches de MM. W. Thomson et Kirchhoff sur l'énergie intérieure d'un corps ont permis d'aborder indirectement l'étude de la chaleur dégagée par la dissolution d'un gaz dans un liquide : cette question peut recevoir une solution directe.

D'après la loi de Henry et de Dalton, un volume liquide «, en contact à la température absolue T avec un gaz sous la pression p, tient en dissolution un volume n« de ce gaz mesuré sous cette pression p, en désignant par « le coefficient de solubilité du gaz dans le liquide à la température T. Si l'on représente par w le volume du gaz non dissous, la masse gazeuse, tant en dissolution qu'à l'état d'atmosphère libre au-dessus du liquide, occupe le volume v-httie a ia température T et sous la pression /<, de sorte que, si l'on désigne par f* une constante propre à cette masse gazeuse, les lois de Mariotte et de Gay-Lnssac donnent la relation

Si le volume du y.az non dissous « éprouve un accroissement infiniment peut rù> par suite d'une diminution de pression, la température restant constante, le volume liquide u n'éprouve pas de variation sensible; la quantité de chaleur nécessaire pour

produire celte transformation élémentaire réversible peut se représenter par Ida; le coefGcient / a pour valeur, d'après le théorème de Carnot,

A désigne l'équivalent calorifique du travail, dp l'accroissement de pression relatif à un accroissement de température c/T

sous le volume conslant v -r- u occupé par la dissolution et le gaz non dissous.

La valeur de ^ se déduiL de la première relation en remarquant que, le volume t»+« devant demeurer constant, dv= — du,

dp a uT r , du "1

,Tf = 7$5i " (î+ïïï? L" rfî + ( * " ' 1 ,7Ï J '

Si l'on désigne par a le cofficient vrai de dilatation du liquide à la température T, S = - ) et si l'on pose, pour abréger,

on obtient aisément Idv =

Le premier terme représente la chaleur consommée par le travail extérieur pendant l'expansion élémentaire du gaz ; par suite, le srcond terme représente la chaleur d(J consommée par le travail interne lorsque le gaz se sépare, partiellement du dissolvant pendant l'expansion élémentaire du gaz, sans que !a température varie.

Lorsque le gaz non dissous passe du volume e au volume c,, et de la pression p à la pression p„ la température restant con- - >4

itenle,

jf'^-àjTV+A-.VT.jfp*^.

Un calcul simple donne finalement

Teile est l'expression de la quantité de chaleur qu'il faut communiquer à la dissolution et au gaz non dissous pour amener la pression de ht valeur /> à la valeur inférieure />,, en maintenant la température constante; cette quantité de chaleur est égale à la chaleur dégagée dans l'opération inverse, qui consisterait à faire croître la pression du gaz non dissous de jj, à p, en maintenant également la température constante. L'analogie de ce phénomène avec ceux de la vaporisation ou de la fusion est évidente, et si l'on emploie des expressions semblables à celles qui servent à désigner les quantités de chaleur consommées par les changements d'état, la quantité de chaleur considérée précédemment représentera la chaleur latente de dissolution du gaz dans le liquide. Les deux termes qui la composent représentent, le premier, la chaleur latente externe de dissolu tion, et le second, la chaleur latente interne de dissolution.

Il est aisé de reconnaître, au moyen d'une transformation facilo de calcul, que la valeur trouvée précédemment pour la chaleur interne dégagée par le fait de la dissolution d'un gaz dans tin liquide se confond avec l'expression obtenue par M. Kirchtaoff ('), en supposant que la dissolution du gaz s'elïcctue sous pression constante, si l'on admet que le liquide dissolvant amené à l'état de vapeur raréfiée, offrant tous les caractères d'un gaz

') Théorie mécanique rte la chaleur, par E. Vcrdet, piiblû'C jiar MM. Prudtion el Vlolln, t. I, p. 3ifl.

( .sa )

parfait, occupe un volume considérable par rapport à celui du gaz dissous. L'expression de la chaleur interne do dissolution donne lieu à plusieurs remarques.

Si l'on rapporte la chaleur de dissolution à l'unité de poids de gaz dissous, la chaleur externe de dissolution dépend de la pression sous laquelle la dissolution s'est opérée; la chaleur interne de dissolution, au contraire, est nos fonction de la température seule.

En effet, les masses de gaz en dissolution sous les pressions el p occupent le même volume y. u sous ces pressions respectives ; le gaz qui s'est dissous lorsque la pression a varié de p, à p occupe donc le volume a. a sous la pression p— p„ et par suite le volume xu(p — p, ) sous une pression égale à l'unité de poids. Si l'on suppose le poids du £a/. dissous é^al à l'unité, en désignant par T3 le poids de l'unité de volume du gaz à la température T, sous une pression égale à l'unité,

"'ii'-p,) = --

La chaleur interne de dissolution XmuT{p — /;,), rapportée à l'unité de poids du gaz dissous est, d'après la relation précédente,

Les trois quantités m, a, n sont des fonctions de la température seule. A une même température, la chaleur interne de dissolution est donc indépendante de la pression sous laquelle s'opère lu dissolution et du volume du dissolvant.

Si l'on néglige la dilatation du liquide, qui est en général trèsfaible, la quantité m se réduit à — ~,

AT t d* K ~ s. * rfT*

Par conséquent, lorsque la chaleur interne de dissolution d'un gaz est positive, le coefficient de solubilité de ce gaz décroît lorsque la température s'élève, ce qui est le cas ordinaire. La variation qu'éprouve le coefficient de solubilité d'un gaz par l'effet des Changements de température so trouve ainsi liée à la chaleur interne dégagée lorsque le gaz so dissout à température constante.

Une masse de gaz occupant l'unité de volume sous une pression égale à l'unité a pour poids la chaleur interne dégagéo par la dissolution de cette masse de gaz est

o-— «ij.

On déduit de là cette proposition : Lorsque des volumes égaux de différents gaz rapportés à la même pression se dissolvent à la même température, les chaleurs internes de. dissolution sont proportionnelles aux dérivées, par rapport à la température, des logarithmes népériens des coefficients de solubilité de ces divers gaz. (Foir les Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. LXX1H, p. 616.)