VI.— DONNEES EXPERIMENTALES RELATIVES À. CES COEFFICIENTS
Des six coefficients /, c, C, A, 1, lr, un seul, la chaleur spécifique à pression constante G, est jusqu'à présent accessible à l'expérience directe. On doit à M. Regnault des déterminations précises de la chaleur spécifique- sous pression constanlo pour un grand nombre de corps à l'état liquide, solido ou gazeux; les résultats, qui se trouvent reproduits dans les trakés de Physique, ont une importance capitale au point do vue de la Thermodynamique.
Les données expérimentales relatives aux trois coefficients
''iïi , d?' différent suivant qu'il s'agit des gaz, des' liquides ou des solides.
i 8 Gaz. — Si l'on représente par a le coefficient moyen de dilatation d'un gaz entre zéro et la température t sous la pression constante />, par c, et " les volumes occupés par uno
(') Celle relui ion bo présentera souvent; il est aisé de la retenir tymboliqueincnt. il suffit d'écrire l'identité
de mettra le signa <l devant chacune des variables et do changnt' te 9ii;iio de l'un des doux membres.
masse constante de gaz à ces deux températures et sous la pression p,
V = V t (l -h Oit),
, . (fç a
<">> JF ="•■•= "7^- ■
Sous la pression de l'atmosphère entre zéro et 100 degré», M. RegnauK a obtenu pour « les valeurs suivante»:
Hydrogène 0,003061
Air 3fi 7 <-
Oiydc do carbone 36%
Acide- carbonique 37 ro
Protoxydc d'azote 3; 19
Acrdu sulfureux jQoii
Cyanogène. .,...*. 3877
Le coefficient de dilatation bous pression constante est sensiblement le môme pour l'hydrogène entre tes mêmes limites de température zéro et 100 degrés lorsque le gaz est pris sous la pression de 4 atmosphères. Pour l'air r ce coefficient a pour valeur o,oo3 65o sous la pression de 3 80 mi H i m êtres de mercure, et o,oo3tif)G sous la pression de 2<iïo millimètres ; pour l'acide carbonique et l'acide sulfureux, le coefficient augmente beaucoup plus rapidement avec la pression.
Si l'on représente par a! le coefficient moyen de dilatation d'un gaz entre zéro et la température ( sous le volume constant p, par /;„ et p les pressions supportées par une masse constante de gaz à ces deux températures, sous le même volume c,
t+HTt'
Entre zéro et 100 degrés, la pression initiale étant celle de
l'atmosphère, M. Regnault a obtenu les valeurs suivantes :
Hydrogène .
Air
Aîotc
o,go3GG 7
366j 3G6 7 3fi 7 G
Oxyde de carbone.
Acida carbonique.
Protoiyde d'azote .
Acide sulfureux.. .
Cyanogène
Ce coefficient augmente avec la pression dans le cas de l'air, et d'une manière plus sensible encore pour l'acide sulfureux.
La pression initiale étant celle de l'atmosphère, ce coefficient est sensiblement constant entre zéro et 3a5 degrés pour l'hydrogène et l'acide carbonique; il diminue au contraire d'une manière sensible dans le cas de l'acide sulfureux.
On doit également à M. Regnault des expériences très-étendues sur la compressibilité des gaz à température constante; les formules empiriques données par M. Regnault permettent de dv
calculer le rapport ^ pour l'hydrogène, l'air, l'azote et l'acide
carbonique, à la température à laquelle se rapportent les formules empiriques ; mais il sera plus commode dans la suite de déduire ce coefficient de la relation (9).
Si l'on remplace y\ ~ au moyen des relations (10) et (n),
Cette dernière relation donne lieu à une remarque. Si la pression s'accroît de dp, la variation de volume d t v qu'éprouverait le gaz, s'il suivait la loi de Mariotte, si le produit pu élait constant, serait
dp,
,lv = - ri
On voit que dv est supérieur, égal ou inférieur à rf ( e, suivant que a. est lui-même supérieur, égal ou inférieur à a.'. Dans le premier cas, le gaz est plus compressible que ne l'indique la loi de Mariotte; cela a lieu pour l'air, l'azote, l'acide carbonique, les gaz en général. Dans le dernier cas au contraire, le gaz est moins compressible quo ne l'indique la loi de Mariotte ; c'est ce qui a lieu pour l'hydrogène. Les expériences de M. Rcgnault sur la dilatation des gaz conduisent au même résultat que les expériences directes sur la compressibilitô des gaz à température constante ; il suffit de consulter les tableaux relatifs aux deux coefficients do dilatation des gaz « et a' pour voir immédiatement dans quel sens un gaz s'écarte de la loi de Mariotte et pour apprécier l'étendue des écarts.
i" Liquides. — Le coefficient ~ se trouve également déterminé par l'expérience pour un grand nombre de liquides.
ta compressibilité des liquides; si l'on appelle 6 la diminution de l'unité de volume du liquide pour un excès de pression égal à l'unité de poids, la pression étant rapportée toujours à l'unité de surface,
Généralement on trouve dans les labiés le coefficient, de compressibililé par atmosphère ; la valeur de S *e détint l dp ce (ter-
nier nombre en le divisant par io333, qui représente en kilogrammes la pression exercée par l'atmosphère sur i mètre carré.
Le coefficient de compressibilité des liquides n'est pas connu avec une grande exactitude. On mosurc, en effet, le coefficient de compressibilité apparente du liquide; il faut y ajouter le coefficient de l'enveloppe pour avoir le coefficient de compressibilité absolue du liquide, mais il existe encore une grande incertitude relativement à la valeur du coefficient de compressibilité des solides.
Si l'on écarte cette difficulté, la connaissance des deux coefficients ~, jointe à la relation (9), conduit immédiatement à la valeur de
dp i\a.
Ht ~ "hT
3 e Solides. — - La valeur do est encoro donnée par l'expérience directe, de même que pour les gaz et les liquides. Les deux coefficients ~t ne peuvent pas être mesurés directement; mais cependant le dernier, peut s'obtenir indirectement au moyen de l'expérience, en faisant usage des formules générales de l'élasticité.
Si l'on suppose un prisme étiré dans le sens de la longueur par une force égale à l'unité de poids et répartie sur l'unité do surface, l'allongement de l'unité de longueur prise sur une des arctes du prisme est, d'après les relations de M. Lamé (' ),
(') Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corp* soiidei, p. 75.
a, u étant des paramètres relatifs à la substance du prisme. En môme temps, le prisme éprouve une contraction transversale ; la diminution de l'unité de longueur dans une section transversale
est
1 [* 3i-H 2fA
La diminution de l'unité de surface d'une section transversale est par conséquent an, et l'accroissement de l'unité de volume du prisme est
6 — c ■ — art —
Si l'on suppose au contraire le prisme comprimé uniformément sur toute sa surface, la diminution de l'unité de volume pour une pression égale à l'unité et relative à l'unité de surface est
L'expérience permet de déterminer aisément c; mais, comme on ne connaît à priori aucune relation entre les deux paramètres à et [A, il n'est pas possible de déduire de la mesure seule de c la valeur de Ç. M. de SainUVenant a démontré, il est vrai, que, dans les corps parfaitement isotropes, ï. = p; mais l'expérience seule permet de reconnaître les corps qui jouissent de l'isotropie parfaite. Les expériences de Cagniard-Latour sur la contraction transversale des fils métalliques étirés l'avaient conduit à cette relation 1 = f* ; d'autres expériences de Wertheim sur la variation de volume intérieur de tubes en laiton ou en cristal étirés dans le sens de leur longueur l'avaient conduit, au contraire, à la relation / = îf*. Les expériences de M. Kirchhoff sur la torsion et la flexion de barres d'acier trempé, les expériences de M. Cornu sur la glace de SaintrGobain, exécutées au moyen d'une méthode optique très-sensible, conduisent pour
ces deux substances à la relation >. = (t, caractéristique do l'Uotropie parfaite.
Remarque.— Des neuf coefficients /, c, C, A, ï, X-, — i ~ j ^ : il en est quatre, C, — i ^ ~ t qui peuvent être obtenus par
l'expérience, indépendamment de toute considération théorique particulière. En supposant ces quatre derniers coefficients connus, il en reste cinq, /, c, h, \ A; entre lesquels existent quatre relations, (5), (6), (7) et (8), de sorte qu'en réalité un seul des neuf coefficients considérés primitivement est inconnu. La détermination de l'un de ces coefficients est par conséquent le but à atteindre. On verra bientôt l'importance de cette remarque.
VU. — Chaleur interne.
Les expressions précédentes de la quantité do chaleur nécessaire pour produire une transformation élémentaire (2), (3), (4), sont indépendantes de toute idée préconçue sur la nature de la chaleur et ne supposent aucune liaison entre la chaleur dépensée et le travail effectué.
On a vu précédemment (II) que, lorsqu'un corps se dilate, le travail externe est, en réalité, le seul que l'on puisse estimer à priori; le travail interne consomme une certaine quantité do chaleur, et enfin, si l'on regarde la chaleur comme un mode particulier de mouvement, une portion de ia chaleur fournie au corps sert à augmenter la force vive du mouvement inconnu qui constitue la chaleur. Pour une transformation élémentaire, lo travail extérieur consomme une quantité de chaleur kpdv; le travail intérieur et le mouvement auquel on rapporte les phénomènes thermiques consomment une certaine quantité de chaleur rfO, telle que (là) ,/Q =A;>(/p-hrtV.
U est désigné sous le nom ïie chaleur interne, el celle désignalion particulière n'entraîne aucune hypothèse relative à la nature de la chaleur ou à ia nalure du travail intérieur (').
En comparant cette dernière expression de rfQ aux précédentes, on obtient des relations nouvelles :
( 1 ) La fonction U u été introduite dans la thermodynamique en i8jo, par M. Clausius (Mémoire [, p. 3.')), qui s'exprime ainsi au sujet de cette quantité :
• Comme la définition que j'ai donnée de cette grandeur, qu'elle est la somme de la quantité de chaleur sensible introduite dans le corps et de celle qui a été consommée par le travail intérieur, est trop longue pour pouvoir servir de dénomination à cette grandeur, différents auteurs ont proposé des noms pins simples. Comme je l'ai déjà dit en note, p. iGÔ, Thomson a l'ait choix de l'expression the mechanical energy qf a body in a given state (l'énergie mécanique d'un corps dans un état donné), et KirchhotV du mot Wirkungsfunction (fonction d'activité). En outre, Zeuner dans son ouvrage intitulé : Onmdziige der mechaneschen Jfàrmetheorie (Éléments de la théorie mécanique de la chaleur), a nommé cette mime quantité TJ die m» ncre Wârme des Kôrpers (la chaleur intérieure du corps).
■ Ce dernier nom ne me semble pas répondra entièrement h la signification de la quantité U, puisque ce n'est qu'une partie de celleci qui représente de la chaleur existant réellement comme chaleur dans le corps, c'est-à-dire de la force vive des mouvements moléculaires, tandis que l'autre partie est relative à de la «h a leur consommée par le travail intérieur, et qui, par conséquent, n'existe piu» comme chaleur. Ce n'est pas à dire que Zeuner ait eu l'intention d'exprimer par ce nom que toute la quantité de chaleur représentée par D existe réellement dans le corps comme chaleur; ce nom, toutefois, pourrait être aisément pris dans ce sens. » (Mémoire VI,
p. ao40
Cette remarque de H. Clausius parait suffire à éviter toute méprise; nous avons conservé à la quantité U la dénomination qui lui a été donnée par M. Zeuner et qui a été traduite par M. Hirn par l'expression de chaleur interne {Exposition analytique et expérimentale, i8fi a , i>. ,r ( 3).
i u t et v sont les variables indépendantes.
Si l'on remplace, dans l'expression précédente, dV par sa valeur,
dV , dV ,
et si l'on identifie la nouvelle valeur de tfQ à l'expression (a), en remarquant que les deux variables v et t sont indépendantes, on obtient les deux relations
Les dérivées de / et de c, par rapport aux variables t et c, ont pour valeurs
M dp d*V dl ~ (U + dodt 7
dv dl dv
Si l'on retranche membre à membre ces deux dernières écoulions, en remarquant que = -^r-y > on a
Cette relation remarquable, indépendante du la chaleur interne, qui établit une relation entre les trois coefficients /, c, p, a été obtenue pour la première fois par M. Clausius, au moyen d'une autre méthode (').
a" f et p sont les variables indépendantes.
(') Théorie mécanique de la chaleur, Mémoire I, i85i>.
Si l'on remplace d\] par sa valeur
dt
di -
dans la relation (i5), el que l'on identifie la nouvelle expression
de dQ avec celle que donne l'équation (3) , on remplaçant dans celte dernière équation dv en fonction des doux variables t et p par sa valeur
on obtient les doux relations
rut i r k *
|,6o) C = A '',77 + TÏT'
. . . dv rfU
On en déduit immédiatement
~ tù + p dtdp dld/j'
dh £v rf'U dt ~ }> dpdt + dp de '
ot en retranchant
( ' 8 " 1 dr--dï- k dï-
3° c cl /j sont les deux variables indépendantes. En répétant exactement la même série de calculs que précédemment, on obtient sans difficulté les nouvelles relations
dp du dp
dk = rf'TJ
rfc dp dv '
rfX dk .
rfp rf<* — '
On verra bientôt l'importance de ces relations générales, dues à M. Clausius {')■
(') Tftéo/ie mécanique de la chaleur, Mémoire IX.
