CHAPITRE I, -— DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES
sant de 0 à 3 la sécante croît de 1 à +oc. De
est négative, et elle croît de — à —1. Si le point décrivant dépasse A’ et vient, par exemple, en M,, la sécante , ne passant
plus par l'extrémité de l'arc, est négative; de * à , elle dimi-
ui La o à%, la sécante
2 7 : 37 nue depuis —1 jusqu'à —, Enfin de ÿ à 2x, elle est positive et décroît de + à 1. La sécante n'a aucune valeur comprise entre —1 et +1,
En désignant l'arc AM par «, on à :
séc a—séc(2Kr+a).
2° Gosécante. Les variations de grandeur de cette ligne sont nécessairement les mêmes que pour la sécante. La figure 8 montre que la cosécante est positive dans le premier et le deuxième quadrant, négative dans les deux autres.
A . , Li Lorsque l'arc est nul, la cosécante est infinie ; de 0 à >, elle
décroît de + à 1 ; de 5 à 7, elle croît depuis 1 jusqu'à oc. Quand le point décrivant dépasse A’, elle devient subitement négative, puisqu'elle ne passe plus par l'extrémité de l'arc; de x à ÿ elle croît depuis —c jusqu'à —1, et de a à 2x, elle décroît de —1 à —oc. On a comme pour la sécante !
coséc a=.coséc(9Kr+a).
13. Le résultat de cette discussion est résumé dans le tableau suivant :
6 | Arc a | 0 : T ne | 27% 2 D
Sin a! 0 |croît 1 |décroît| O0 |décroît| —1 |croît 0
Cos a! 1 |décroit| O0 |décroit! —1 croit 0 croît 1
Tang a! 0 croît |+æ| croit 0 croit |+o croît 0 JCot aloc|décroit! 0 |décroit :+oC|décroît| 0 |décroît| ASéc a|1 croît |+oc|décroit! —1 | décroit | +oC |décroit! 1 A Coséca ec | décroît | 1 |eroîl IF | croit —1 |décroit| —oe
On peut embrasser d’un coup d'œil l'ensemble des variations des fonctions trigonométriques en suivant le tracé de quelques
courbes que l’on à construites en port longueurs successives de l'arc a, et en ordonnées les valeurs Correspondantes de la fonction considérée, puis en joignant les points obtenus par un trait continu, La figure 10 montre les variations du sinus pour un arc compris entre 0 et 2x. L'abscisse
ant en abscisses diverses
ÿ a — Re 7) 74 | | Er Ne PERe :
M CT TPS lo me : a 3 PE | / à à % / she he
Fig, 10, — Variations du sinus,
OM" du point A, par exemple, ét de l'arc OM, l’ordonnée AM’ du de sin OM; AM'—Mp. Les var représentées par la figure 11,
ant égale au développement même point indique la valeur iations du cosinus sont de même et ainsi des autres.
j pi =: Je ' à FER Aer. He O\ n R, 7 ; ST, KES Es. 6 EAN 2 k: / * D 1 AN } — ' \ ' 0 / \ ï 1 \ ' \' 5 | I f; l Fig. 12,
Fig. 13,
Variations de la tangente et de la cotangente,
