LE
ta 30 = cot 600 = = — 5 Va: etc.
1 co V3 3 V €
30 Le sin de 18° est la moitié du côté du décagone régulier inscrit; d'ailleurs, les arcs de 18° et de 72 étant complémenlaires, on a :
Donc
par suite
) D— 1 sin 180 — cos 790 — V ’ :
par suite
1—0./5 E.- = s cos 18—sin 9 (/1 6 = 10-195: etc.
À l’aide des formules (13) et (14), (46) et rait de même :
17), on trouve-
sin 360=— cos 54, cos 36°= sin 940 ;
sûn %—c0s 810, cos 9 = sin lo.
2° Trouver les lignes trigonométriques de l'are de 759, (Sorbonne, 9 avril 1858, 3 novembre 1866.) Cet arc est égal à la somme des arcs de 439 et de 30°; donc :
Sin 7150=sin (450430 = sin 450 cos 300 sin 30° cos 450,
ee 4 VE, 4 2 VGL,2 ou sin 780= LE . Là. PV, De même = - a à 8 D :
COS 190= 08 459 cos 300— sin 450 sin 500— DD — Sy? a 6—2 ou COS 199 — Étet à “80 Sin 750 Yÿ6+ 9 Lg 190=——.— =
cos 75° — 16/2 — 2+V8.
On peut conclure: cot 750—9— 1/3, sec 150— 1/62,
coséc 75° = /6—1/2,
f ve QE
LE
3° Vérifier la formule de tg(a—b)
Pour a— 90 et b— po.
La formule est tQ (et) si l'on y rempla- mais À ait {ja et 44b par leurs valeurs, on trouverait la formule : AP=T 1 i ty Were » qu'il est impossible d'interpréter; mais on par con
Lies élude la difficulté en divisant préal Jus la formule à vérifier
Le vo
ablement les deux termes de Comme par {ga; il vient :
: de rl ta b à (q(a—b\—. be ; a TR (1- Dre ne | donc 1 En remplaçant {ja et {gb on obtient : — D QG =p= se. He.
fo |
a dont 4° Etant donnes les sinus ou le
S lang de trois arcs a, betc, HRERE trouver le sinus ou la lang de l fall; t
t Somme de ces arcs.
L'aire 1° Sin (a+b+c)=sin (a+b) cos c+cos (a+-b) sin c; Ér. d'où, en développant sin (a+b) et cos (ab), on a : … ligne ég Sin (a+b+c)=sin à cos b COS C+-sin b cos c cosa+ sin c {g a— COS & COS b—sin à sin b sin c.
9 (a+ b)++ } Par cons à J\a+0)+tgc :
9] . —— FA 7708 un © bases 20 De même: tg(a+b+c) — T— {ga +6) lg ” lg a+-t9 b+tg c {ja gb tgc È hs CPR — { { fe ES J EN Le “ il e - (a+b+e)= — lg à tj b—ig b {9 C—tgc tg a: "1 Si @+bEc—180, on a :
4 1 = tj a+ tg b+ty C=ig a gb tgc. |
