CHAPITRE Il, — DES FORMULES TRIGONOMÉTRIQUES

Le volume engendré par le secteur a pour mesure V=—S rR?h :

mais À ou AP=R—OP=R—R cos —R{1—cos «); PH.

9 4 par conséquent = 3 mR° (1 — cos œæ). 4 ” à —— É— d— JA Comme on veut que ce volume soit le quart | CE | 1 de SrR#, on a la relation : . 5 | SRRI(1— 008 dj=s à rR°, où 2{1 —cos «)—1 ; Fig. 31.

Si Cl

) done 1—cosa— » COS =; et «— 60. (Applications: 4°, 2.)

6° Calculer la surface d'un trapèze symétrique dont la hau- | teur h=6", sachant que la base supérieure a 8", et que les | côtés non parallèles forment avec la base inférieure un angle

+ Co

« dont la tangente trigonométrique égale

. L’aire du trapèze S=}(AB+ CD); on connaît CD=—S et . h—6, on aura AB en remarquant que cette … ligne égale CD+2BK et comme

DK 3 ,7__4DK

j Par conséquent S— lots) 6— 96e,

Fig. 32.

7° Rendre calculable par logarithmes l'expression

LT—=a+b,

Ra ete

1° æ—a+b peut s'écrire æ=a |! +2). Écrivons te,

? étant un angle auxiliaire dont on calcule aisément la valeur par logarithmes; nous aurons alors æ—a(1+192 g), ou

20 Dans T—a—b, $i l'on a a>b, après avoir écrit —.

EU da (1-2) on peut poser En duate. car est plus = jh a}? a S «

petit que 1; il vient alors #— a(1— cos?

P}=asin ©. sin æ - Si l'ona ba, il vient de mê

ME T——}) sin? ©,

ee b ‘ il. Autre méthode, Écrivons Æ—= a(1+), puis faisons

| n il vien NE ) . . \ ie M a=C08 9; Il vient: 20 (160 8. Or les binômes 108 9 MU ou "ED et 1—cose sont respectivement é

gaux à 2 cos? à et 2 sin?s (n°98); done : on aur

o problè:

|} a+b=9%a cos? y CL a—h—94 sin? É

JE, œ 0 LE Remarque. On pourrait ainsi rendre calculable par loga- produi UE : ; : a—b î

PUIS rithmes l'expression x—

dre mais On peut procéder de la

ë En r ie jh manière suivante : après avoir mis « en facteur dans les deux ! de A termes de la fraction, on fait = (9, et l’on a successivement. ë dé pu hi n' à Cause de {9 459—1 : ï ra

lee 0 D 4906 & — {y (459) “ maxime Îige 15 ge PV *

+ posants.

8° Rendre calculable par logarithmes l'expression |

m sin a-+n cos a; application à la résolution de l'équation Ù O snax— a sin x+-b cos x—c. Ë

1° Mettons m en facteur :

: n 10° M sin an cos a—m (sin (in COS a), gueur d

micre p : n è ou en faisant : mn 210; laire co . dates ETES y de ce ni M SNA HN COS a—m(sin a+ 9 COS a), laire co ; Sin? COS 4 Por | =m (sin a + - +) ; point O l COS @ (Compos ” (ana COS? sine cos 2) © mission tue: A ——— |, :

n) LUE, : = On doi s1 } en ‘4 , Sn (a+ Ja distan

l'angle

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