CHAPITRE 11, — DES FORMULES TRIGONOMÉTRIQUES
2 Divisons par a les deux membres de l'équation; il vient :
= b C —. b sin æ+> cos æ—". Écrivons a—={9®; ona:
. C TS SN LH {ge coS&—"; multiplions par COS © 9 7 2 ?
il vient : Sn æ Cos?—sine cos T7 COS ?, L. 10
ou Sn (t+e\— a C9 ?;
on aura ainsi l'angle æ++, et par suite l'angle æ. (Voir le problème 7 aux Applications du Chap. IIT.)
9° Quelle est la valeur de l'angle x, qu rend mazrimum le produit sinx cos? x?
En remplaçant cos æ par sa valeur Vl—sir®æ, l'expression proposée devient: sin æ (ÿ/1-—sin? æ}; le maximum de ce produit a lieu en même temps que celui de son carré Sin? æ (1—sin?&}; mais la somme des deux facteurs sin? x et 1—sin? x est constante et égale à 1; donc le produit sera maximum quand les facteurs seront proportionnels à leurs ex-
: 1 ; ge men — ai IN? n— = posants. Donc 1—sinx 3; d'où sin %— 7}, etpar suite
sun œ=S . L'angle +—30p,
10° Deux parallèles AC et DB sont éloignées d’une longueur donnée 4. D'un point fixe O, distant de h de la première parallèle, on mène la perpendicu-
laire commune OAB. A quelle distance he ÿ de cette droite une autre perpendicu- ee laire commune CD sera-t=-elle vue du À \ FC point O Sous un angle macrmum COD—x? &| \ | (Composition donnée aux examens d'ad- Eu Nil mission à Saint-Cyr, juillet 1872.) EE ——
On donne AB—w, OA=} ; Fig. 33.
la distance à chercher est BD=—Yy, propre à rendre maximum l'angle COD—x,
36 ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE Soient a—COB ct b=—DOB.
On a tya=} el gb= €
LS donc, en vertu de la for-
mule (12) : Tops RO dÆR y(d+h—h) Lot p Es TH)
ü Fe dy à OPEL ER-
Pour trouver la valeur de
dy
mum, écrivons : F Cane M, Où M —dy+mh(d+h
—0 : on en tire :
y= TE VE me d+h) 2m
La plus grande valeur de m se déduit de 4m°h(d+h)=@; on
en conclut : me ——
2Vh 44h)
y== Se AACNAA ou simplement :
par suite, la valeur de y est :
y=Vh(d+R).
C'est une moyenne proportionnelle entre et d+h.
Eu 1
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qui rend cette expression maxi. de connai
arc donné fables qu fombre d Chés.
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DES TABLES TPRIGONOMÉTRIQUES h— h)
