SEX

(d+h)=d?; on

aleur de y est :

BTICRT Sont les cosinus de 43 à 90, etc.

Jh(d+R). Enfin, une des lignes étant connue, le sinus par exemple, on 14.4 ut trouver tofites les autres ; il suffit donc de calculer le sinus d+h. ‘à

Œun premier arc, Cherchons le P'incipes préliminaires nous approximation obtenu.

sinus de l'arc de 10” : quelques permeltront de connaitre le degré

"34. Théorème I, Un are moindre que 90 est plus grand que Mn sinus el plus petit que sa langente.

Soit l'arc AB=— a ; menons la corde BB per- + pendiculaire à OA et la tangente BT, Ona évi- D IX demment (Géométrie, no 166) : BT=B'T—à Z == {j a; et BB'—92BP—9sin a.

Li st : :

‘ Sr Mais On a aussi : V. BB'< arc BAB' << BTD FE ou 2sin aa <'Uga; Fig, 34

Sn a<a<lg a.

JS ELEMENTS DE TRIGONOMÉÈTRIE RECTILIGNE

Gorollaire, Un «rc très-petit diffère très-peu de son sinus.

; Es : 36. Cor En effet, dans l'inégalité précédente, si l'on divise les troi, LL quantités par sèn a, il vient : pris entr = | 1< <

cos a?

or, à mesure que l'arc a diminue et tend vers zéro, le cosinus

sin a En effe

Quart de augmente et {end vers l'unité; donc le rapport cos à à Pour li

cos a = 1:

. SA ‘ Ü (4 - st + mile 1, et à fortiori sin a à également 1 pour limite, En

: ; s Fe rande d'autres termes, un arc très- petit et son sinus diffèrent peu 8 2 lun de l'autre; on peut donc négliger l'erreur que l’on commet « en prenant pour valeur approchée du sinus l'arc lui-même. Le 4

théorème suivant permet de calculer la limite de l'erreur com- ; mise.

Si,au co 39. Théorème I, La différence entre un ar

c du 1% quadrani ; a le et son sinus est moindre que le quart du cube de l'arc. DS sin À a 1 1 UE 4 cos a En effet, on a ja >ÿa ou Sa. ” | ee EE co ÿ égalité ql ni + be : membre Multiplions les deux membre: par 2cos*ÿa, il vient : “4 He À l 3 Donc cos 2sinÿa cosya > a cos; a ee

on peut éc OU sna>a COS sa ou enfin sir a>a(1 — sin ga). Bt-lon rem l Fe

i l’on remplace Syÿa par ÿa, quantité plus grande, on

renforce l'inégalité, et l'on a :

97, Calcul

sin a >a(1—T) ou sina>a d ” 4 ) 7

lient est un à

‘ - 4 a—sin RASE

ou enfin Neur pour

Cest-à-dire n EU

à donc exact a 1 à 1] tre { a”, Ÿ a” 5 est compris entre «a e QT; on a, en effet, a>sina>-., +

Remarque. Ce théorème et le précédent montrent que sin «

ILIGNE