TIR

oo | ; TA En effet, sinÿa est compris entre et 5 diminué du zéro, le cosinus : — a Quart de son cube, c'est-à-dire de 55. Si, dans la formule 5s à à Pour lis 1 1 si pos a=1—9 sin? ja, on remplace Sing@ par la quantité plus pour limite. En à +0 fre 5, le second membre sera diminué, et l'on aura : us différent peu 2 que l’on commet ‘c lui-même. Le de l'erreur com-

= & \* a” COS 41 —9 (5 ) ou cosa>l—s.,

PR ADR Ed PTE NE

+4 *° | 4 Si, au contraire, on remplace Sin ÿa par la quantité plus petite

du 1% quadrant@g a ‘ ==

dx ne à — 9 le second membre sera augmenté, et l’on pourra écrire :

d | 319 2 4 9,6 4 g ) . ne (v a 4 —2|; COS a << 1 — Tr —

| : COS a 2(9—3 ou Sa D 140 à

égalité qui sera encore vraie, à fortiori, si l'on augmente le 2af

à 6, où ee + membrede =; elle devient alors cos a 1° +, il vient : 4 32 ? : = TT.

D É t : in de Le … Donc cos a est compris entre , Dim on peut écrire :

1 <cos a<1—T a.

| 97. Galcul de sin 10” et de cos 10”, L'arc de 1800 “ferme 180 x 60 x 60 — 648800". Donc, arc10"=— t ent est un nombre plus petit que 0,00005; si

est “eat àr; ilren-

7 64 800” Ce quol'on prend cette leur pour sin 10”, l'erreur sera moindre que Er NCTS -Cest-à-dire moindre que SONO nEEe, le quotient sera ent que sin à æonc exact au moins jusqu'à la 13e Tn

1>sina>T 2: 1 Ce quotient est 0,000048481 3681

40 ÉLÉMENTS DE lRIGONOMETRIE RECTILIGNE

; e arc 10"):

Si maintenant on prend cos 101 — à

o , l'erreur com Si l’on : (0,000 E devienne:

mise sera moindre que (6 » Cesl-à-dire moindre qu 0,000 000600 000 000 006 23 16 ; la valeur obtenue sera donc exact

b étant nm au Moins jusqu’à la 18° décimale. bres, une

Cette valeur est 0,999999998 8248... des arcs }

’ ‘ ; à » © Remar 38. On pourrait calculer les sinus et cosinus des arcs de 10 16 due en 10" à l'aide des formules qui donnent sin 24, cos 2a, etc. RE À mais le calcul se fait plus simplement à l'aide des formules (| Mise dans Simpson. “Ro F “ants, De approchée Stn(a + b)+sin(a—b;=2sin à cos b fans les c:

à cet inco ment les & . . * . ] LU 1] g.

on en Üire : sèn(a}-b —sin a. 2cos b — sin (a—b bi ment L Hueslion à d'aide des { — et les cosi Faisons : ab, il vient : RE ralculées «

On à trouvé (n° 31) les relations :

cos ab + cos (a —b)\=9 0608 a cos b:

COS(a+b=0cos à . 2cos b— cos a —b.

sin (in +1 )b=sin mb .2cos b—sin (on— 10

pr de « cos (in + 1)b=—cos mb. 2cos b—cos(m—1)0b. : uerait ave Supposons b—10” et faisons successivement m-—1 ,m=J# IL Quel m3, ete.; il vient : qolles des Application sin 20" == sin 10", 2 cos 10"—0 cos 20"=—cos10", 2 cos 10" —1 )ourquoi le sûr 30’ = sin 2”, 2 cos 10"— sin 10" cos 30" — cos 20", 2 cos 10" — cos (ll daleuts nat Sin 40° = sin 30”, 9 cos 10"— sin 20" cos A0" = cos 30", 2 cos 10" — cos cs logarit] sin 90" = sin 40”, 2 cos 10"— sin 30” cos D0" = cos 40", 2c0s 10" — cos 1 À, ë l'on avait b 1 suffirait A partir de 30, ce travail se simplifie d'une manière remar. Pinus, puis quable : pures.

écrivons : sin(a+b)Æsin(a—b)—9sin a cos b

COS|a—b)—cos(a+b)=92 sin a sin b.

OR CEA Cat A A ti So LOUIS SNS 2 DER LS SCO, CRT EE OR AT Voet ED UT ON na

OUnentire: sin(a+-b)}=— sin a cos b—sin(a—b)

COS (a+b)=—cos|a—b\—9 sin a sin b.