CHAPITRE III, —= DES TABLES TRIGONOMÉTRIQUES
La même colonne de différences se rapporte à la fois aux ty et cotg, car, ces lignes étant inverses, on a pour deux arcs con- {4 a cotgb {y b — cotq a’ s : log tq a— log tj b= log colg b
sécutifs & et b : {ga.cotya=tg b. cotq b: d'où
et en appliquant les logarithme — log cotg a.
On peut remarquer que la différence des logarithmes des tangentes de deux ares, est la somme des différences des logarithmes Isinus et des logarithmes cosinus des mêmes arcs, car :
sin a sin b . {ja sinacosb ride et {4b— ? d'où -—— pe * 9 cos «a J cos b {30 — cos a sinb'’
done en appliquant les logarithmes :
! log tga—log tÿb=log sin a—log sin b+ log cos b—log cosa.
Remarques, [. À l'inspection des tables, on constate que les
. différences tabulaires deviennent très-petites pour les cosinus “des arcs voisins de 90°; de sorte qu'un petit changement de ! valeur ou une légère erreur sur le logarithme du cosinus pro- « duitun changement relativement considérable sur l'arc. La même | observation s'applique aux sinus des arcs très-petits. Ainsi, un 1 arc très-pelit est mal déterminé par son sinus, el un arc
par son cosinus. Le même in-
3 “ ’ = … voisin de 900 est mal déterminé “convénient n'a pas lieu pour les tangentes.
IT. Les sinus et les cosinus de tous les ares sont moindres que 1; il en est de même des tangentes des arcs plus petits que 45°, et des cotangentes des arcs compris entre 450 et 90 ; par suite, … toutes ces lignes ‘ont des logarithmes négatifs. Or, dans certaines tables, pour éviter les caractéristiques négatives, on a augmenté les logarithmes de 10 unités ; mais cette addition est inutile, et, … dans la pratique, il vaut mieux rétablir la vraie caractéristique.
ns
RASTé
41. Au point de vue de l'exactitude des calculs, ce sont les tables à 7 décimales qui sont les plus avantageuses : en calcuà lant, par exemple, les angles d'un triangle, l’erreur totale com- “ mise n’atteint pas 0,2 de seconde, tandis que, avec les tables à + 5 décimales, l'erreur peut s'élever à 18 secondes. Quant à l'em- “ploi des petites ou des grandes tables, les résultats sont les … mêmes; mais le travail est bien plus laborieux avec les pre- - mières. Les tables les plus commodes sont celles de Dupuis, où m sont calculées toutes les parties proportionnelles. Au point de | vue des applications pratiques, les tables à 3 décimales donnent toujours une approximation suffisante, et les calculs se font plus
44 ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE rapidement ; il faut les préférer dans les questions d'Arpentag de Physique et de Mécanique, et dans Les problèmes où les don. nées ne sont connues qu'avec 4 où 5 chiffres exacts, On per très-utilement se servir des tables de MM, Bouncer et F, Re outre que leur format les rend plus portalives , elles offrent un disposition très-favorable à In lecture et très-propre à facilite les recherches.
Dupuis « quées, V
90 Tro : “in, 42. Quelles que soient les lables dont on veut faire usage, | L'arc é ne he est indispensable de savoir résoudre les deux problèmes sui. | degrés er Un. ( vants : 19 (rouver le logarithme d’une ligne trigonométriqu la premiè jt EN
Correspondant à un arc donné:
2° trouver le plus petit arc cor.
respondant à une ligne
en regard
L | lrigonométrique dont on connaît le loga. è différence t rithme, Il suffira de résoudre ces deux problèmes avec les table “ cédent, € Qi, de Lalande, étendues à 7 décimales, pour faire connaître LM Î wi; F
Ds 4 1771 unit marche à suivre.
de 22,5 ; à Po \pyn 3 ANT | d y 1 M ©. À Es 1 Problème I. A RUS le loqar Hs d une ligne trigonomi. E 664 unité tu rique correspont int «un arc do ne, : "A 1, us 7 1,764064 Si l'arc était plus grand que 90, il faudrait d'abord le rame## te Û 1 21 . ‘5 ( ner au 1% quadrant {n° 16): prenons donc un arc moindre qui J 90°. Soit, par exemple, à trouver :
‘ à Ee Ÿ log co.
1° Le logarithme de si» 290 7477, ; ous ‘arc ét: s sf! » 450, il faute ‘cher le ‘e dei . L'arc étant plus petit que 400, il fa x hercher le nombre de Problèm degrés en haut des pages, et à celle où l'on trouve 290, suivre el
