AC: D
yB= Xp — 2) où UC ly B.
S ; F ; Les angles B et C étant complémentaires, tg B—cotC; donc b—c cotC. De même, Fig. 36.
c=btgC et c—b cotB, Remarque, Ce théorème peut se déduire du précédent; car les deux relations b—a sin B et c=— a cos B, donnent, en les di- 1. b sin B
visant membre à membre, -—- syp,.
C cos B »
riangle par les orrespondantes oujours l'angle
Ces deux théorèmes suffisent pour résoudre un triangle rectangle, résolution qui peut présenter quatre cas, selon que l’on donne :
1° L'hypoténuse avec un angle aigu ;
20 L'hypoténuse avec un côté de l'angle droit :
30 Un des côtés de l'angle droit avec un angle aigu: 4° Les deux côtés de l’angle droit.
chaque côté pliée par le par le cosi-
. Si du point pour rayon, Nous aurons
45. 12" Gas. On donne l'hypoténuse à et l'angle aigu B; et l’on demande l'angle G et les deux côtés b et c.
L'angle C est le complément de l'angle B, donc C—90—B,
asinB.
Le îer théorème (n° 43) donne pour les côtés de l'angle lémentaires, droit :
“asinG et b=asinD et c=acosB.
46. 2 Gas. On donne un des côtés de l'angle droit b et l’un des angles aigus, B par cremple ; calculer l'autre angle aigu C, d'hypotenuse a et l'autre côté c.
éorême fon- 6 de l'angle édiatement :
L'angle C est le complément de l'angle B, donc C—900—8B.
nb
Fi Le 1e" théorème donne b=—a sin B, donc À logarithr tu ae - 0 \ tangente, ji sin B'° # HA Le 2° théorème donne e—+ cotB. À F 47. 8 Cas, On donne l’hypoténuse a avec un côté b de l'angle 4 droit; calculer les angles B et C et le côté c. à | b 4 Dans On à, par définition, Sin B=cosC= ?, même tri h # les tables r' Le côté c est donné par la formule C=Va?—{?, Pour rendre 7 1 Cas ua) celte formule calculable par logarithmes, il suffit de rempla- M j cer sous le radical @—4? par (a+-b\ (a—b), et l'on a c=y(a+b) (a —b).
Remarque, La formule sin B— cos c=? donne une approxi- For: fr mation insuffisante lorsque b diffère peu de a, car le rapport = étant très-voisin de 1, l'angle B diffère peu de 90, et l'angle C de 0°; ces angles sont mal déterminés {n° 40, Rem. I). Il est préférable d'emploÿer la formule :
1 get e 19 5C = — 2° Cas.
9 5C IEcosc (formule 18), LE , Et comme on a cos C=;, il en résulte :
5 3 1 M À Fo 45 0 ab ; ; Fes Cette formule présente encore un autre avantage, celui de ne 1 f demander que la recherche des logarithmes de ab et de a—b, À tt les mêmes qui servent à calculer c, 48. 4° Gas, On donne les deux côtés de l'angle droit b et c: 3° Cas.
calculer les angles B et C et lhypoténuse a,
Les angles aigus sont donnés par la formule (n° 44) :
On pourrait ensuite calculer l’hypoténuse au moyen de la re- # lation a —b?4+06c?; mais il est préférable d'employer la formule
ii tg B=cot C—
