CHAPITRE IV, — RÉSOLUTION DÉS TRIANGLES

Fonte 54

+ tes

8 ELEMENTS DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE On trouverait de même « sin C=c sin À.

sin À sin B° sin C‘

Par Conséquent :

90. Théorème IE, Dans un triangle, le carré d'un égal à la somme des carrés des deux autres côlés, deux fois le produit de ces côtés multiplié par le co l'angle qu'ils comprennent.

côlé est moins sinus de

Soit CD la perpendiculaire abaissée du sommet C sur AB, 1° Si l'angle À est aigu (fig. 37), on a Géométrie, no 216) :

d'=bPLe 9e x AD.

Or AD cos À , donc

= bo 0h cos A.

N \ : 4 | l'angle À est obtus (fig.

pi —<— 38, on a :

Fig. 38, d'=bt+e+9 x AD;

0 AD—b cos DAC; de plus, les angles e

n À élant supplémenlaires, cos AC=— cos A; donc AD—

—b cos À, et Par suite :

a =b+c 9e COS À.

Remarque, Ce théorème donne les tr entre les six éléments d'un triangle :

= bL ce cos À.

D a+ 62900 cos B. (1) = LD dab cos C.

On pourrait encore déduire d’autres relations : par exemple,

en remarquant (fig. 37) que C—BD+-AD et que BD—4 cos B, AD= 6 cos A, on a :

ois relations suivantes

C— a cos Bb cos A

On obtiendrait de même : a=b cos C+.c cos B

(2 et b'=acos C+c cos A

Ne : : d b C

En joignant aux équations (1) : sin À = in B = ne (3) la relation : A+ B+-C—1800 On a trois systèmes d'équations pour résoudre un triangle; mais un triangle étant déter

miné par trois éléments (l'un d'eux élant un côté), les relations (3) sont les s puissent exister entre les six éléments, On

au moins eules distinctes qui vérifie facilement , en

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effet, qu deux au {Probl, |