CHAPITRE IV, — RÉSOLUTION DES TRIANGLES

Calcul de

Calcul de S=pr.

S—ÿp(p—a)p—b)(p—c). log r=—1,9178429 log p—=92,698 9262 log p=—2,698 9262 RE” "4 log | p—a) — 9,499 0405 | 4,6167684 log fete ne 4245 | S— 41377m1,89, log (p—c):=2,1711456

q 2335368 Vérification : A+B+C=—180, log S—4,6167684 S=—=41 377,89.

Applications.

1° Démontrer que les relations obtenues entre les côtés et a b C

ingles d'un triangle —=——, = -,- ——"; représentent les angles d'un triangle À — sin B sin à ‘P le diarrètre du cercle circonscrit au triangle.

Joignons a : centre l’un des sommets B et . Ps, abaissons erpendiculaire OD,. L'angle VE \ N inscrit À est cgal à l'angle au centre BOD; ee \ mais par définition, on a : | Z + |

BD \ Fu \ l a \LÆ ' / sin BOD= -—> lé BO —2R FN 1 en désignant par R le rayon OB. Fig. 42.

EE ee =. a ; :

Donc sin A— TR ; d’où l’on tire : APT =2R; donc aussi

= 2R et 91h sin B sin C

Remarque. La relation 9h peut s’écrire R=— ,—°—-

sin 2sin C?

ou en multipliant par ab les deux termes de la fraction,

abc abc abc ne — = Goanc don Re

R=— = = — #9 4yp(p—a)(p—b)(p—c)