SN

2 ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE rapports qui varient en même temps que les angles, et auxquels nom on donne le nom de rapports trigonométriques où fonctions

circulaires. On peut dire que la Trigonométrie « pour objet lé |: 2700

ude des fon s circulaires l les fonchons circulaires. pothès sent au 9, Les rapports trigonométriques sont au nombre de six, lignes savoir : le sinus, la langente, la sécante, le cosir us, la cotan- : vante : ; ÿ F É h

gente et la cosécante. (On écrit, pour abréger : sûn., lg., Sec. F COS., cot., COséc.) 0!

culaire

7 Pour en donner une première idée, prenons | {és de ï /° un angle AOB, décrivons de son sommet, avec : l'autre K un rayon arbitraire, l'arc AB; puis abaissons On « \ | d'une des extrémités B une perpendiculaire »4, : BP ; langent sur le rayon OA. Le rapport 53 est ce qu'on «extrémi AA rayon ÿ A appelle le sinus de l'arc AB ou de l'angle AOB ts Fig. 1. Au point A, élevons une perpendiculairt # : = à On à AT, et prolongeons OB jusqu’à sa rencontre avec cette perpendi Mstre ‘ AT Fe culaire. Le rapport OA s'appelle la tangente de l'arc AB ou di # L'arc OT cet arcs l'angle AOB, et le rapport 5x s'appelle la sécante. OS la c

On appelle cosinus, colangente et cosécante d'un arc, | & Rem sinus, la tangente et la sécante du complément de cet arc; Ct &ore se fonctions sont désignées sous le nom de fonctions complémer | qu taires. À:

| donc déf 3. L'angle AOB (fig. 1) étant connu, les rapports Da: + C pre ei demeurent invariables, quel que soit le rayon. , 5. On] Par exemple, si du sommet de l'angle: hométriq 1 (fig. 2), on décrit différents arcs AB, A'B'. Dre À les triangles semblables POB, P'OB"..., do sin

B'P" BP B:

nent évidemment 55 — Gp OA — Ü à tq — sin, AOB. On démontrerait de même (| À

les autres fonctions trigonométriques : M cof

l'angle AOB restent constantes quand …

rayon varie. Ü sec.

On peut donc prendre pour unité le rayon d'un cercie que w

conque, et compter sur la circonférence les arcs qui servent

mesure aux angles. Ce cercle de rayon { s'appelle cercle tri

COSEC «

LIGNE gles, et auxquels ues ou fonctions ie e a pour objet l'é-

nombre de six, osir 48, la cotanri: sn, lg, SÛC.,

ière idée, prenons * son sommet, avec \B; puis abaissons e perpendiculaire

} BE est ce qu’oi ou de l'angle AOB ne perpendiculair vec cette perpendi:

de l'arc AB ou d

cante.

sante d'un arc, |

ent de cet arc; ce ctions complémei

BP AT O© ports O1’ O1’ Ü à l ommet de l'angle:

ats arcs AB, A'B’.

s POB, P'OB’.., do B'P’ B' = Op °! OA U trerait de même (| rigonométriques !

“onstantes quand

n d’un cercle qu

arcs qui servent ppelle cercle trij

CHAPITRE 1, — DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES 3 nomélrique : il a pour circonférence A, et les arcs de 90°, 180o,

: T 37 270° ont respectivement pour valeur ;,* et ÿy: Dans cette hy-

centre et le pied du sinus,

pothèse, les rapports que nous venons de

sent au seul nu méraleur; on peut dès lors les appeler simplement

lignes lrigonométriques , et les définir vante :

4. On appelle sinus d'un are 1 culaire MP abaissée de l'une tés de cet arc sur l'autre extrémité.

On appelle Tan GENTE la partie AT de la langente géométrique menée à l’une des Lextrémités de cet arc, Cl limitée par le rayon prolongé passant par l’autre extrémité.

, On appelle sécanrr Je r' ‘centre et la tangente,

L'arc MB étant complémentaire de 1° cet arc s'appelle cosinus de l'arc OS la COSÉCANTE,

à perpendides extrémile rayon qui passe par

Remarques. I, Le sinus MP

d'un arc AM Corde qui sous-tend un

arc double MAM'!.