IL. À cause des parallèles MP donc définir le cosinus : Ja

« 5. On pourrait aussi rapporter nométriques à celles du sinus e

n { du cosinus.

& l'arc AM,ona (fig. 3) :

sin a=MP, cos a=OP;

E D mr.

4 BS MQ cœa

Ÿ TRE D =, et par suite, séc a=0T__0M 1

OA OP cos a:

net OM | Coséc UD 00 y

ayon prolongé OT Compris

arc AM, AM; BS en est la COTANGENTE el

et OB, ona MQ=— OP; partie du rayon comprise

considérer se rédui-

de la manière sui-

Fig, 3, entre le

le sinus MQ de

es{ la moitié de la

on peul entre le

les définitions des lignes trigo-

Si l’on désigne par

Co a= — ; ty a

Donc, la tangente est le rapport du sinus au cosinus, et la Colangente , l'inverse de ce rapport; la sécante est l'inverse du Cosinus, et la cosécante, l'inverse du sinus.

Le produit de deux nombres inverses étant l'unité, il en est de même du produit des six lignes trigonométriques,

$ IL. — Variations des lignes trigonométriques,.

6. Pour donner aux théories de Ja Trigonométrie toute la géné-

ralité qu’elles comportent, on considère des arcs et des angles

de toute grandeur, positifs et négatifs. À cet effet, on prend sur le cercle trigonométrique un point fixe

B arbitraire À (fig. 4) appelé origine des

ne arcs , et l’on mène les diamètres rectan-

/ = \ gulaires AA’, BB. On suppose ensuite à. qu'un point mobile M part du point A et | 0} se meut sur la circonférence, dans le sens

ABA'; l'arc qu'il décrit varie d'une manière continue, Il est nul quand le point DE mobile est en A; mais il croit d’abord de

0 à 5 quand le point M parcourt le pre-

mier quadrant AB; puis de 5 à % quand le point M décrit le

: : | JT deuxième quadrant BA’; ensuite de * à 7 quand il parcourt

ur à 37 , s le troisième quadrant, et enfin de D à 25 quand il parcourt le

quatrième quadrant pour revenir au point de départ. On peut concevoir que le point mobile fait un second tour, puis un troisième, et ainsi de suite; le chemin qu'il parcourt croît alors indéfiniment.

Si le point décrivant M, au lieu de se mouvoir dans le sens ABA", comme nous l'avons supposé, se meut dans le sens contraire AB'A'.., on convient d'indiquer ce changement de sens par un Changement de signe, et l’on regarde l'arc parcouru comme négatif ; cet arc peut ainsi décroitre indéfiniment, car une quentité négative décroît à mesure qu’elle augmente en valeur absolue,

L'arc est donc une grandeur variable susceptible de prendre toutes les valeurs depuis — jusqu'à +oc

à LA

Pareil] OM ton AOM; ce tous les droits; e jusqu’à l°

7. Dési, mobile re circonfér arcs parc Ür+a,e —0r+a, mile en À

K désigne