ÉKERQIE ÉLECTRIQUE DES COURANTS ALTERNATIFS 5T

dans les effets magnétiques du courant, dans les phénomènes de charge et de décharge du condensateur, et dans la transformation spéciale d'énergie opérée par le récepteur.

Remarquons que le terme i^R y est seul toujours positif; par suite des décalages déphasé des différences de potentiel et des forces électromotrices sur le courant, les produits vi, — si, ni et — ei changent périodiquement de signe.

Quand, la force contre-électromotrice s'opposant au passage du courant, le produit — ei est positif, le récepteur absorbe de l'énergie; il en développe dans le cas contraire. S'il s'agit d'un électromoteur, l'énergie électrique que l'appareil reçoit est transformée en travail mécanique, et l'énergie électrique qu'il restitue au circuit est prise aux dépens de la force vive des pièces en mouvement.

En se chargeant d'électricité, lecondensateur absorbe de l'énergie; en se déchargeant, il eu restitue. Le condensateur se charge ou se décharge suivant que le courant circule dans le sens de la différence de potentiel aux armatures ou en sens inverse, c'est-à-dire suivant que le produit ui est positif ou négatif.

Pendant que le sens de la force électroniotrice de self-induction est contraire à celui du courant et que, par suite, le produit — si est positif, l'intensité du courant croit dans le sens considéré en créant dans le milieu environnant un champ magnétique dont l'établissement entraine une absorption d'énergie. Ladésaimanlation du milieu ambiant, qui s'opère à mesure que l'intensité du courant décroît vers zéro, libère de l'énergie alors que la force électromotrice de self-induction et le courant sont de même sens et que le produit — si est négatif,

A l'effet Joule correspond toujours une absorption d'énergie, puisque cet elîet est proportionnel, à chaque instant, au carré de l'intensité du courant et, partant, indépendant du sens de celui-ci.

Aux moments où la somme des puissances correspondant aux énergies absorbées entre les points A et B est supérieure à celle des puissances correspondant aux énergies libéri^es entre ces points, le produit uiestpositif et, par conséquent, la différence de potentiel agissante et le courant ont même sens. Aux moments où la seconde somme surpasse la première, la partie AB recède de l'énergie au restant du circuit au lieu d'en recevoir : vi est alors négatif et les sens de ladifférence de potentiel agissante et du courant sont contraires.

D'après ce qui précède, il se produit des échanges continuels d'énei^îe au sein de la partie de circuit considérée ainsi qu'entre cette dernière et le reste du circuit contenant le générateur électrique. Les échanges sont limités au système compris entre les points A et B, si la difl'érence de potentiels appliqut'e à ceux-ci et le courant i circulant entre eux sont simultanément de même sens, grâce à la concordance de leurs phases. C'est le cas, par exemple, lorsqu'en l'absence de force contre-électromotrice la capacité, C farads, du condensateur et le coefficient de self- induction, ^ henrys, des conducteurs reliant cet appareil aux points A et B satisfont à la condition 4-- /^^C = i, f étant la fréquence du courant et de la différence de potentiel agissante, variant tous deux suivant des lois simplement sinusoïdales. Dans cet exemple, la force électromotrice de self-induction s et la différence de potentiel u aux armatures du condensateur sont constamment égales et de même sens, d'après ce qu'on a vu plus haut, de sorte

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qu'à chaque instant l'^înergie absorbée ou restituée par le condensateur compense exactement l'énergie libérée ou absorbée par les phénomènes magnétiques que produit le courant.

Répartition de la puissance électrique moyenne totale. — Des énergies alternativement reçues et restituées par un récepteur au taux variable de — ei joules par seconde ou watts, la somme des premières est nécessairement plus grande que celle des secondes. C'est la dilTérence des deux sommes qui mesure l'énergie électrique elfectivement consommée à la puissance moyenne de — A'EEffI.ir watts, A' désignant le facteur de puissance qui correspond & la forme et au décalage relatif des courbes figurant les variations périodiques de e et i. Ce facteur doit évidemment être négatif.

En ce qui concerne les phénomènes accompagnant la charge et la décharge d'un condensateur ainsi que l'aimantation et la désaimantation du milieu entourant un conducteur électrique parcouru par un courant alternatif, ils n'occasionnent en fm de compte aucune dépense d'énergie, si la résistance d'isolement du diélectrique séparant les armatures est infinie et si, l'hystérésis du milieu soumisauxvariationa magnétiques étant négligeable, le flux magnétique engendré par le courant reste proportionnel à l'intensité de celui-ci. Dans les échanges d'énergie auxquels les phénomènes en question donnent lieu, les énergies périodiquement absorbées et rendues se balancent dans les conditions indiquées.

Pour démontrer que les puissances moyennes relatives aux deux catégories de phénomènes considérées sont nulles, rappelons que, sous les réserves susdites, l'intensité du courant aboutissant à un condensateur est

constamment proportionnelle au taux de variation, par rapport au temps, de la différence de potentiel aux armatures, et que la force éleclromotriee de self-induction développa dans un circuit est de même proportionnelle, à chaque instant, au taux de variation du courant rapporté au temps. Or la valeur moyenne des produits, tels que ici et — si, de deux facteurs périodiques, dont l'un est proportionnel au taux de variation de l'autre, se réduit à zéro sur l'intervalle d'une demi-période.

Soit, en effet, une onde de courbe quelconque pour représenter les varialions d'une grandeur périodique

X jf Z

entre deux valeurs nulles consécutives {/ig. 29). Partageons la longueur qu'elle délimite sur l'axe des temps

T et qui figure la durée — d'une demi-période, en un nombre

n de parties égales suffisamment petites pour que les normales élevées sur la base par les points de division découpent la courbe en éléments assimilables à des bouts de droites. Aux ordonnées

\^ + yy Yy-

GNERQIB ëLECTRIQTTB DÉS COCRANTS ALTERNATIFS 6l

des milieux des divisions correspondent les taux ciaprès de variation de la grandeur par rapport au temps :

Y(Bi; — o). y(^ — ^)' Y^*^ — c^)' ■ ■ ■' |(Y^-x^), ■ |(o-y;)-

La valeur moyenne des produits des «valeurs simultanées de la grandeur et de son taux de variation est égale à la n'*"" partie de la somme

I • Ytf" + B6) (BÏ — 0) + (B6 + (>) f C^ - B^)

+ (C?4.Dd)(Drf-^(>)-f

-h (JÛ + Y^) (Y^ - X^) + (y; + 0) {0 - y;)],

qui est nulle, comme l'on peut s'en assurer en l'écrivant sous la forme

^(B6- + C? — BÏ^ + Drf'^ — (>- + ... + Y^^

De fait, les condensateurs absorbent toujours une certaine énergie : le faible courant qui traverse le diélectrique, dont la conductibilité électrique n'est pas absolument nulle, détermine un échauffement de l'appareil par effet Joule. L'hystérésis des masses de fer voisines des conducteurs parcourus par des courants variables et les courants de Foucault que ceux-ci induisent dans toiites les masses cnnduclricos coupi'es par les flux magnétiques qu'ils engendrent, représentent aussi une dépense d'énergie. Pour le moment, nous négligerons ces inlluences d'ordre secondaire, de même d'ailleurs que la perte, d'importance relative généralement

eacore moindre, occasionnée par ce qu'on a appelé l'hystérésis diélectrique de l'isolant des condensateurs.

Puisque la puissance qui mesure à chaque instant le taux de dissipation de l'énergie électrique en chaleur par l'effet Joule varie comme l'expression i-R dans les circuits traversés par des courants alternatifs. Igit^R watts est sa valeur moyenne d'après la définition même de la valeur efficace des grandeurs périodiques.

La valeur moyenne d'une .somme de quantités variables étant égale à la somme des valeurs moyennes de ces quantités, on tire de l'équation

{m) = (<îR) -1- (- «■) + {m) -f (-et).

(AV,rU) = iUm) + (- A'EJ,,),

qui montre que de l'énergie totale AVcffleii . l joules, consommée pendant une durée de t secondes dans la partie de circuit AB dont il a été question plus haut, une fraction s'élevant k — A'EeffleB . l joules est utilisée par le récepteur et le reste, égal à l,i*R . l joules, dissipé en chaleur par l'effet Joule.

Dans le cas de variations simplement sinusoïdales de II, i et e, A :^= cosç et A' = cosç', si ç et ç' sont les angles correspondant aux décalages de phase de la différence de potentiel agissante et de la force contreélectromotrice sur le courant, de sorte que l'équation des puissances moyennes est alors ^

(V^UCOSÇ) = (VR) -I- (— EArCOSç')-

En vertu du principe de la conservation de l'énergie, COB o doit être positif et cos ç' négatif : il en résulte que

ÉNBRQIB ÉLECTRIQUE DES CODRANTS ALTEHINATIFS 63

l'angle ç est nécessairement compris entre 0° et ± 90° et l'angle ç' entre 90° et 270°, c'est-à-dire que la phase du courant avance ou retarde de moins d'un quart de période sur celle de la différence de potentiel agissante et de plus d'un quart de période sur celle de la force contre-électromotrice du récepteur.

Dans ce qui précède, on n'a envisagé que la partie du circuit parcouru par les courants alternatifs limitée par les points A et B comprenant le récepteur et le condensateur. On étendrait les résultats trouvés au circuit complet, comportant en outre le générateur électrique, en considérant la résistance effective et la selfinduction totales du circuit et, au lieu de la différence de potentiel des points A et B, la force électromotrice engendrée par le générateur.

Composante wattée et composante déwattée d'un courant alternatif. — Reprenons l'expression

P = V^UiCosç watts,

qui, dans le cas de fonctions périodiques simplement sinusoïdales, fait connaître la puissance moyenne absorbée par un circuit soumis à une différence de potentiel et parcouru par un courant décalés entre eux d'une

fraction de leur période commune égale k ^ •

Représentons cette différence de potentiel et ce courant par deux vecteurs divergents comprenant entre eux l'angle œ et dont les longueurs sont proportionnelles respectivement aux valeurs efficaces Ves volts et lett ampères. Dans la figure 30, le courant est supposé en retard sur la différence de potentiel, tandis que la figure 31 correspond à une avance de sa phase.

Si l'on remarque que la valeur instantanée d'une grandeur sinusoïdale est constamment égale ù, la somme algébrique des valeurs simultanées des deux grandeurs sinusoïdales dont les valeurs efficaces et les phases sont définies par les vecteurs obtenus en décomposant le vecteur figurant la valeur efficace de la première grandeur

suivant deux directions quelconques, conformément aux règles régissant le parallélogramme des forces en Mécanique, on peut, avec certains auteurs, concevoir le courant qui traverse réellement le circuit considéré comme résultant de la superposition de deux courants fictifs, l'un en concordance de phase avec la différence de potentiel agissante et l'autre décalé d'un quart de période sur cette dernière.

Il est facile de reconnaître, en examinant les constructions ci-dessus, que la composante du courant en phase avec la différence de potentiel appliqui'e au circuit a une valeur efficace l'ef de lefrcosç ampères, que la valeur efficace 1",! de la comoosante en quadra-