ENERGIE ELECTRIQUE DES COURANTS ALTERNATIFS 5S

simultanéesdesdeuxgrandeurs sinusoïdales, les valeurs simultanées de celles-ci, un quart de période plus tard, sont représentées par les projections Oa' et Of>' des droites OA' et OB' perpendiculaires et égales la première k OA et la seconde à OB. Or, si l'on désigne par a et g les anglesque les droites OA ctOBfont avec la direction de projection YOY',

Oa — O A CCS a, Ol> = OB cos p,

Oa' = OA' cos (90° — a) — O A' sin « et

Oi' = OB' cos (90° -^) = OB' sin p ;

., ^ , Oa . Oh-\- Oa' . Ob' , a ou, pour la moyenne 5 des produits des valeurs simultanées de la différence de potentiel et du courant aux deux instants considérés,

5 VI (cos a cosp -|- sin a sinp),

expression qui se réduit fi

VJ^cosy,

puisque cos a cos g + sin a sin g ;:^ cos (g — a), p — a^?,

-y\ = -j=-^=et que la valeur efficace d'une grandeur

sinusoïdale est égale à l'amplitude de celle-ci divisée

Le résultat précédent étant indépendant de l'inclinaison sur YOY' des droites OA et OB comprenant l'angle ç, la moyenne des produits des valeurs simultanées de la

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difFérence de potentiel et du courant à deux instants séparés par un intervalle d'un quart de période est toujours t5gale à V^Ua cosç, de sorte que c'est là aussi la moyenne de toutes les valeurs par lesquelles le produit vi passe pendant une demi-période, lorsque V et I varient suivant des lois sinusoïdales.

Échanges d'énergie électrique entre les diverses parties d'un circuit. — Pour examiner d'une manière générale ce qu'il peut advenir de l'énergie électrique dans les circuits parcourus par des courants alternatifs, supposons qu'entre deux points A et B d'un tel circuit existe un appareil récepteur développant une force contre-électromotrice et un condensateur reliés en série. Soit R ohms la résistance effective totale des conducteurs de la partie de circuit considérée; désignons, en grandeur et en signe, par les mêmes symboles que précédemment, les valeurs instantanées simultanées, en ampères et en volts, de l'intensité du courant, de la différence de potentiel agissant aux points A et B, de la force électromotrice de self-induction dusystème AB, deladifférence de potentiel aux armatures du condensateur et de la force contre-électromotrice du récepteur. Entre ces grandeurs existe constamment la relation

v = iR — i. + u — e,

d'où l'on tire, en multipliant les deux membres par i,

Cette équation renseigne avec quelles puissances l'énergie électrique en jeu dans la partie de circuit considérée intervient, à chaque instant, dans l'elfet Joule,