COMBINAISONS POLYPHASÉES DE COURANTS ALTERNATIFS

Définitions. Généralités. — On donne le nom de courants polyphasés à des systèmes de plusieurs courants alternatifs de même fréquence décalés les uns par rapport aux autres; par opposition, les courants alternatifs simples, dont il a été question jusqu'ici, sont souvent appelés courants monophasés.

De fait, on n'utilise guère dans la pratique industrielle que les deux systèmes de courants polyphasés les plus simples : les courants diphasés et les courants triphasés.

Les courants diphasés sont constitués par l'ensemble de deux courants alternatifs simples décalés entre eux d'un quart de période {fig. 34), Les courants triphasés comportent trois courants alternatifs simples : le second retarde d'un tiers de période sur le premier ; le troisième retarde d'un tiers de période sur le second et, par suite, présente une avance de phase d'un tiers de période sur le premier (fig. 35).

Pour entretenir, dans des circuits identiques distincts, des courants égaux décalés entre eux de fractions quelconques de pf'riode, il suffit évidemment d'y faire agir des forces électromotrices égales présentant entre

CODSANTS ALTERNATIFS POLYPHASÉS 69

elles ces décalagefi. On obtient de telles forces i^lectfomotrices en munissant une même génératrice de plusieurs enroulements induits semblables convenablement disposi^s par rapport aux pôles du système induc-

teur. Lorsque chaque «nroulemeut induit est relié séparément à son circuit d'utilisation, la diiïérence de potentiel de deux points d'un des n circuits isolés

que comporte, dans ces conditions, un système decourants n-phasi^s, est décalée par rapport à celle des points correspondants d'un des autres circuits de la même quantité que les courants traversant les deux circuits

70 CHAPITRE rv

comparés, car, dans ceux-ci, existe le môme décalage entre les différences de potentiel considérées et les courants.

On peut combiner les circuits de manière à réduire le nombre des conducteurs du système polyphasé.

Courants diphasés. — Au lieu de raccorder les deux enroulements induits 1 et II d'une génératrice diphasée par quatre conducteurs aux circuits 1 et 2 Ji

desservir [fig. 36), on utilise souvent un conducteur commun pour le retour des deux courants [fig. 37),

11 est toutefois à remarquer qu'avec cette disposition les deux forces électromotrices en quadrature dévelop-

-ir"

pées par la génératrice ne produisent plus des courants décalés exactement d'un quart de période.

Désignons en grandeur et en signe, à un instant quelconque, par e^ et (?o les deux forces éleetromotrices agissantes de môme valeur efficace EeH, par i, et u les

C0CRANT8 ALTERNATIFS POLYPHASES H

inlensilf^s des courants que débite la génératrice. Adoptons comme sens positifs de ces forces éleclromotrices et de ces courants les sens indiqués par les flèches de la figure 37. Le courant dans le conducteur de retour commun est alors égal à i, -+- ù.

Soient R la somme des résistances d'im des enroulements de la génératrice, du circuit d'utilisation correspondant et du conducteur de ligne qui rattache leurs extrémités libres, et r la résistance du fil de retour commun. Pour simplifier, négligeons complètement les effets de self-induction et admettons que les circuits d'utilisation se comportent comme des résistances inertes, telles que des lampes à incandes-

Les relations suivantes doivent constamment être

satisfaites :

Substituons hi^ dans la première équation sa valeur en fonction de i\ tirée de la seconde; de même à î, dans la seconde équation sa valeur en fonction de i» tirée de la première. Il vient, en résolvant les deux équations résultantes respectivement par rapport à i, et à i"j :

,- e,[R + r]-e,r * ~ H» -f- mr

K' + 2hî-

Supposons encore que les variations des forces électromotrices soient simplement sinusoïdales- On conclut, dans ce cas, des deux équations précédentes, que, pour

trouver la valeur efficace du courant i[ ou du courant tj, il faut faire la somme géométrique du produit de

R~ i 2Rr ^^' '* valeur efficace de e, ou e^ et du produit

^^ ft2 L 2R^ P*"" ^^ valeur efficace de e^ ou Cj prise avec le signe négatif.

Traçons, en conséquence, deux vecteurs normaux de

même longueur OA et OB {/tgi. 38) pour représenter les valeurs efficaces, égales entre elles et à E,» . ..„ ^ T. ■

des produits e, ,

Rî

COURANTS ALTERMATIFS POLYPHASÉS "3

l'extrémité de OAune droite A A' parallèle à OBet orientée en sens inverse pour' figurer la valeur efficace

- ^- ■ fl» + 2Br <■"= - '•- ■ wfWr' ™'''° P" ''•"'"•'*mité de OB une droite BB' = AA', parallèle à OÂ et orientée en sens contraire pour figurer la valeur efficace,

égale aus,i i. - E.,. jp^pâ^. de - .,. r, .^ gK, ' Le» deux vecteurs résultants OA' et OB' déterminent alors, par leurs longueurs, les valeurs efficaces des courants ij et ^2, et, par leurs orientations, les décalages de ces courants entre eux et par rapport aux forces électromotrices e, et e^- Du mode même de construction de la figure, il résulte que les valeurs efficaces des deux courants sont égales et que ceux-ci présentent un décalage relatif de plus d'un quart de période, attendu que le courant produit par la force électromotrice en avance précède celle-ci d'une fraction de période et que le second courant retarde de la même quantité sur l'autre force électromotrice. Si l'on désigne par fies angles égaux AOA' et BOB' figurant les décalages des courants sur leurs forces électromotrices respectives, on voit que tgip ^ -^ et que

le décalage des deux courants entre eux correspond à un angle de (90° -\- 2f).

L'intensité instantanée du courant dans le fil de retour commun étant la somme algébrique des intensités i, et i;, la valeur efficace et la phase de ce courant sont données par la diagonale OC du parallélogramme construit sur OA' et OB'. On remarquera en passant que OC coïncide avec la bissectrice des angles AOB et A'OB'.

Déterminons également, pour des points correspon-

dants, tels que j.', y et z, des trois conducteurs de liaison du système {fig. 37), les différences de potentiel entre x et 2, y et 2, x et y.

A cet effet, appelons R' et r' les fractions des résistances R et r délimitées par les points considérés du cftté des circuits d'utilisation, Oj et v^ les valeurs de la différence de potentiel des points a; et 2 et de celle des points y et 2 au moment où les courants débités par la génératrice sont i| et ij, I,fi l'intensité efficace commune de cesdemiers* A chaque instant,

r, = ^R' + (', + hV ^ «■ (R' -H r) -i- HTet

Il s'ensuit que, si sur les deux directions OA' et OB' de la figure précédente l'on porte, à partir du point 0, des longueurs égales OA" et OB" proportionnelles à ls(r(R' -\- r'),si l'on mèneensuiteparA" une droite A"A"' parallf^Ie à OB' et de même sens, par B" une droite B"B"' parallèle à OA' et de même sens, et si l'on donne à ces deux droites des longueurs, égales proportionnelles à leur', les longueurs des vecteurs OA'" et OB'" sont proportionnelles aux valeurs efficaces, évidemment égales, des voltages r, et v«.

On voit que, dans l'hypothèse oii le courant t, est en avance sur le courant u, le voltage w, retarde sur le courant 1, de la quantité dont «, avance sur ù- Au droit des circuits d'utilisation, K = 0, de sorte que w, et fj y sont en concordance de phase respectivement avec les courants i^ et ij ; à mesure que l'on considère des points x, y et z plus voisins de la génératrice, le décalage entre i\ el i»., diminue, en se rapprochant de 90",

COURANTS ALTERNATIFS POLYPHASES T5

La différence de potentiel entre les points x et y des conducteurs extrêmes, égale à chaque instant à v^ — v^, est représentée, en grandeur efficace et en phase, par le vecteur OD, qui joint le point à l'extrémité terminale de la droite A"'D égale et parallèle à OB'", mais orientée en sens contraire. On reconnaît aisément que OD est perpendiculaire à OC : la différence de potentiel entre les conducteurs extrêmes est donc décalée d'un quart de période sur le courant qui traverse le conducteur de retour commun.

La question de rendement exige que, dans un cas semblable h celui que nous venons d'étudier, les résistances r et r' soient petites comparativement à R et R'. Lorsque cette condition est satisfaite, les angles ç et les décalages des différences de potentiel v^ et v.^ sur les courants correspondants i^ et /.. sont pratiquement négligeables. On peut alors admettrequ'ilexisteentreces deux courants etentreces deux différences de potentiel un décalaged'un quart de période, comme entre les forces électromotrices agissantes e^ et fo, et que, par suite, les valeurs efficaces du courant dans le fil de retour commun et du voltage entre les conducteurs extrêmes sont respectivement à celles des courants débités par la génératrice et des voltages entre les conducteurs extrêmes et le conducteur de retour dans le rapport ^ ou 1,41 à 1 des longueurs de l'hypoténuse et des côtés adjacents à l'angle droit dans un triangle rectangle isocèle.

Pour lescalculsde première approximation, on pourra, en général, admettre qu'il en est encore ainsi dans les cas plus complexes de circuits inductîfs et qui sont le siège de forces contre-électro motrices, comme lorsque la génératrice alimente par trois fils les deux enroulements créant le champ magnétique tournant d'un moteur diphasé.

Quoi qu'il en soit dP la nature des circuits et des conditions de fonctionnement d'un système diphas(5 simplifié comme l'indique le schéma de la figure 37, la puissance instantanée à laquelle l'énergie électrique est iourtiie k l'ensemble des conducteurs dessinés, dans cette figure, à droite des points x, y et z des fils de ligne, varie comme l'expression

si V', v" et V représentent, en grandeur et en signe, les différences de potentiel périodiques agissant simultanément aux extrémités des parties de circuit comprises entre la borne commune des récepteurs 1 et 2 et les points X, y, s, ces trois tensions étant comptées positivement dans les mêmes sens que les courants correspondants i,, l'î et {i, -+- ij).

Comme

v--i-v = v, et v" + v=v, i-dessus, mise sous la forme

Soient A, et Ai les facteurs de puissance définis par les modes de variation et le décalage relatif de v^ et i, d'une part, de Uj et ij d'autre part. V,,ff, V«fr, ijeset l2err désignant les valeurs efficaces de u,, v^, i\ et i.., il résulte de ce qui précèdeque la puissance électrique moyenne P absorbée par l'ensemble de conducteurs considéré est, dans le cas le plus général,

P = A,V,J,., + A,\VrIa«.

COURANTS ALTERNATIFS POLYPHASES 77

Dans l'hypothiise où, grâce à l'idenlilt* des deux circuits constituanls du sysltMne diphasé limités au condm- U'ur de retour commun,

I,^=Ij^=U V,.» = V,., = V., et \,^\^r=\,

il vient