DEPENDANCE DO VOLTAGE ET DU COURANT IT

La force électro motrice de self-induction est donc aussi périodiquement variable en grandeur et en sens, et ses valeurs instantanées s sont figurées par une courbe symétrique décalée en arrière de la courbe du courant, le retard de phase, qui dépend de la forme de cette dernière, pouvant varier entre les limites z(?ro et une demi- période.

Lorsque, eu égard aux faibles saturations auxquelles le métal magnétique est porté, l'on peut admettre que le flux reste proportionnel au courant, la force électromotrice de self-induction est constamment proportionnelle numériquement au taux de variation du courant rapporté au temps, c'est-à-dire à l'inclinaison que présente sur l'axe des temps, au point correspondant à l'instant considéré, la courbe figurant les variations du courant. Le coefficient par lequel il faut multiplier ce taux pour obtenir la valeur instantanée de la force électro motrice de self-induction et qui donne la mesure de la self-induction de la partie de circuit à laquelle il se rapporte porte le nom de coefficient de self-induction de celle-ci et se désigne ordinairement par la lettre ^. 11 est évidemment égal à l'unité lorsqu'une variation du courant au taux d'un ampère par seconde développe une force électromotrice de self-induction d'un volt. Cette unité de coefficient de self-induction a reçu le nom de henry.

Dans l'hypothèse où le courant et le tlux varient sinusoïdalement, la force électromotrice de self-induction, dont la fréquence est toujours la même que celle de ces grandeurs, présente nécessairement sur celles-ci un retard de phase d'un quart de période, puisque ces grandeurs atteignent alors leurs maxima au milieu des intervalles séparant deux passages consécutifs par zéro.

Dans ce cas, la force électromotrice de self-induction est d'ailleurs elle-même une grandeur sinusoïdale, et sa valeur efficace est exprimée, en fonction du coefficient de self-induclion, ^ henrys, de la paiiie de circuit considérée, de l'intensité efficace, Us ampères, du courant qui traverse celle-ci et de la fréquence commune, f périodes par seconde, du courant, du flux magnétique et de la force électromotrice de self-induction, parla formule

d = 27t/"^I,r volts.

On peut s'en convaincre de la manière suivante.

Soit un cercle de rayon égal d l'amplitude du courant sinusoïdal {/îg. 10). Les valeurs instantanées de celui-ci sont égales aux projections sur un diamètre

YOY' d'un rayon tel que OA, tournant avec une vitesse angulaire constante autour du point dans le sens de la flèche circulaire.

Considérons deux positions OA' et OA" du rayon,

DEPENDANCE DTJ VOLTAGE ET DD CODRANT 19

équidistantes et suffisamment voisiues de sa position actuelle OA pour que l'arc Â'A" puisse être assimilé à un bout de droite, t étant la durée très courte du passage du rayon de OA'en OA', le taux de variation du courant, au moment où le rayon occupe la position

intermédiaire OA, est — — i et la valeur numérique de

la force électromotrice de self-induction est, par suite,

à cet instant, <.— — Le courant croissant, le sens de

la force électromotrice est d'ailleurs opposé à celui du courant.

OB étant un rayon qui suit le mouvement de OA en restant perpendiculaire h cette droite, Oô la projection de OB sur le diamètre YOY' et A°c une parallèle à ce diamètre, les deux triangles A'cA' et OôB, 'a. côtés parallèles, sont semblables, et l'on a toujours la relation

a'a" 06 A'A" ~ OB'

Mais l'arc A'A" est à la circonférence entière 2x . OB comme le temps ( est à la durée, T secondes, d'une période complète du courant. 11 s'ensuit que

\ la fréquence /", en périodes par seconde, étant égale à =;■

On voit ainsi que les variations de la force électro-

.vCootjlc

motrice de sctf -induction peuvent fitre représentées par les projections sur YOY' d'une droite tournante de longueur égale à 2x/:ç fois l'amplitude du courant : elles sont donc sinusoïdales, et leur valeur efficace est égale à 2i;/C fois celle du courant.

On remarquera que la force électromotrice de selfinduction est proportionnelle à la fréquence.

Cas des circuits sans self-induction. — Ces préliminaires posés, cherchons quelle relation existe entre l'intensité efficace, Un ampères, du courant traversant un conducteur de résistance égale à R ohms et la dif- , férence de potentiel alternative, d'une valeur efficace de V,B volts, appliquée aux extrémités de ce conducteur. Nous avons déjà deux cas à distinguer : la self-induction du conducteur peut ou ne peut pas être négligée.

Soit d'abord un conducteur sans self-induction ou îion-inductif.

En désignant par ; et r les valeurs instantanées simultanées du courant et de la difTérence de potentiel appliquée, on a constamment, d'après la loi d'Ohm,

de sorte que les variations du courant sont alors représentées par une courbe en phase avec celle de la différence de potentiel et qu'on peut en déduire en

\ multipliant les ordonnées par le rapport tt (fig. 11).

Par suite, l'on a aussi, quelle que soit la nature de la loi périodique.

DÉPENDANCE bO VOLTAGE ET DU COURANT 81

c'est-à-dire qu'entre les indications de l'ampèremètre disposé à la suite d'un conducteur non inductif parcouru par un courant alternatif, celles du voltmètre dérivé sur les extrémités du conducteur et la résistance de ce dernier, existe la relation qui unit ces mêmes quantités dans un circuit où circule un courant continu.

II faut toutefois noter que la résistance, R ohms, que le conducteur oppose effectivement aux courants

alternatifs est supérieure à celle que l'on trouve, d'après sa longueur / centimètres, sa sections centimètres carrés et sa résistibilité p ohms-centimètres, par la formule p — Cela provient de ce que, contrairement au

courant continu, le courant alternatif n'est pas uniformément distribué dans la section s : it tend à se porter vers la périphérie. Cet elîet est d'autant plus marqué que la fréquence du courant est plus grande et le conducteur plus gros; il est beaucoup plus accusé dans le fer que dans le cuivre.

Cependant, aux fréquences inférieures à 120 périodes parseconde,usitéesdanslesappiicalionaindustrielle8des

22 CHAPITRE n

courapts alternatifs, l'augmentation de la résistance est pratiquement négligeable dans les conducteurs cylindriques en cuivre dont le diamètre ne dépasse paslcentinîèlrc. Âlin de l'atténuer dans les conducteurs de forte section, on adopte pour ceux-ci des sections creuses ou

/ désignant la fréquence du courant en nombre de périodes par seconde et d le diamètre du fil en centimètres, on peut, pour des valeurs du produit fd~ inférieures à 500, estimer approximativement la résistance effective d'un conducteur cylindrique en cuivre pour les courants alternatifs, en supposant que ces derniers n'utilisent qu'une fraction de la section 5 égale Ji

1 + 0,000 0007. /'^rf''

Cas des circuits inductifs. — Supposons, en second li^u, qu'o n ait affaire à un conducteur avec self-induction ou inductif.

Il faut cette fois tenir compte de la force électromotrice de self- induction développée dans le conducteur. Si £ est sa valeur instantanée en grandeur et en signe, la loi d'Ohm apprend qu'à un moment quelconque

par suite,

Représentons par une courbe périodique symélrique les variations de i en fonction du temps {fir/. 12) ; celles du produit iR sont alors ligurées par une courbe en