IH

La dernière vérification consistait, naturellement, à représenter les deux derniers lieux, en ajoutant les perturbations à l’orbite finale. Le i’ésultat a été bien satisfaisant :

Obs.

A a cos 0 .

- Cale.

AÔ.

L’écart sur a pour le III e lieu est un peu fort; mais il faut se rappeler que j’ai calculé les perturbations avec l’orbite approchée (je ne pouvais pas faire autrement) et que j’ai osculté deux fois seulement dans l’intervalle.

En partant de l’orbite finale, j’ai calculé les perturbations jusqu’à la prochaine opposition. Les perturbations trouvées pour Jupiter sont vraiment considérables :

/AL. — 11.55,0g -ho. 3,45

/Air. — 3 g. 3 i ,46 — 1 . 1,61

/AQ. — 3 . 3,34 —o. i ,46

/Ai. — 1 . 1 3,3 1 —o. o,32

f \o . — 5 . 40,59 -HO. 1,09

L’orbite pour 1898

T = 1898 mars 1 5 , 5 .

INI . . .

ta . ..

loga

devenait

212.28.3l ,46 3o 2-4>-56,o3 347.59.31,71 3i4-42.24,32 io.36.4o,55 3.4i.i3,84 636", 63529 0,4974106

Éclipt. 1900,0

T = 1899 avril 19,5.

ta . ... 314- 4-56,o5

loga. 0,4979175

Au moyen de cette orbite perturbée j’ai calculé l’éphéméride suivante pour l’opposition qui aura lieu incessamment. Je n’ai pas donné trop d’étendue à l’éphéméride parce que, les perturbations étant fortes, une deuxième oscultation aurait été nécessaire.

Éphéméride pour 12 \ t. m. de Berlin.

(Les positions sont rapportées à l’équinoxe vrai de

Avr. 1.

. i 5 . 3 i .28,68 .41,26 . 53 ,io

—26.30.26,1 — 26.28. 1,0 — 26.25.29,6 —26.22.52,1 —26.20. 8,7 —26.17.19,7 — 26.14.25,4 —26.11.26,1 —26. 8.22,0 Grandeur : environ 12

— o. 6,6 -ho. 2,2 -Ho .11,0 -t-o.ig,6 -Ho.28,3 -ho. 36,9 -ho.45,5

-HO.54,0 -Hl. 2,3 -Hl . 10,6 +1.18,7 -Hl .26,6 -Hl .34,4 -Hi.42,2

la date.) 105/'.

lus A.

o ,3 3 oo 6

La planète (347) Pariana a été aussi découverte moyennant la photographie par M. Charlois, le 28 novembre 1892. Elle était alors de la 12 e grandeur. Elle a été observée encore six fois, pendant la même opposition. A la II e opposition, on l’a observée quatre fois à Düsseldorff et une fois à Nice. On ne l’a plus observée depuis, jusqu’à la V e opposition en 1898, de laquelle nous avons deux observations de M. Luther à Düsseldorf.

M. Berberich, avec les observations de la première année, avait calculé une orbite, que je donne plus loin, et qui a suffi pour faire retrouver la planète jusqu’en 1898; mais les écarts de ces dernières positions s’élevant à -f- 2 m 2'j s , — 12', 7, il était nécessaire de corriger les éléments. C’est ce que j’ai entrepris sur l’invitation de M. Bauschinger. Ici encore, je n’ai pu former de vrais lieux normaux. Je me suis donc contenté de choisir les quatre observations suivantes, en les ramenant à 1900,0 età i2 h temps moyen de Berlin.

1900,0 1.1892 nov. 30,5. 11.1«93 fcvr. 4,5. III. 1894 avril 24,5. IV, 1898 mars 12,5.

5 . +12°26'16",o -hi 6 ° 54 ' 3 o", 5 -+- 4°45'24",7 -4- 23 °i 5 ' 5 o ",4

Je me suis assuré que les positions des étoiles de comparaison étaient connues avec une exactitude suffisante. J’ai fait tous les calculs en me rapportant à l’équinoxe de 1900,0. J’ai commencé par calculer les perturbations dépendant de l’action de Jupiter seulement, l’action de Saturne ne pouvant être que très faible sur cette planète, dont la distance moyenne au Soleil n’est que 2,61 1. Le calcul des perturbations a été partagé en trois périodes, en oscultant à la fin de chacune d’elles.

l re , dcc. 1898, avril 1894. Il', avril 1894, mars 1896. III e , mars 1896, mars 1898.

/AL. +2'. 2”,8 — 4 - 46",4 -t-2.33,7

/A-. -t -5 -49,3 -t-i. 54,3 -ho .29,3

/AQ. —o. 5,2 —0.25,2 —1, 2,2

/Ai. -Ho. 3,5 —o. 2,2 —o. 1,4

/ A? . -Ho. 44,0 -Hi.49,2 -Hi. 56,8

J’ai représenté les deux premiers lieux avec l’orbite de M. Berberich, sans tenir compte des petites perturbations dans le court

intervalle du 1 er au II e . Les autres lieux ont été représentés avec la même orbite perturbée, ainsi qu’il est indiqué dans le Tableau

I er lieu.

II e .

III e .

IV e .

3o.ii.54,3

Les éléments sont à l’équateur; M

correspond

à la date de

chaque lieu.

Ces éléments représentaient les 4 lieux

de la manière

J’avais alors les écarts suivants dans le sens Obs. — Cale. :

Ax. -1-5o",7 — i' 4",7 -t-a'ig",6 +42'54", i

Ao. -K 7", 6 — o'33",5 — o'29",8 — 15'45",7

J’ai ensuite calculé les coefficients dillérentiels pour chaque lieu, en employant les éléments des orbites avec lesquelles je les avais représentés respectivement. J’ai fait deux fois le calcul des coefficients relatifs au périhélie et à l’excentricité, en employant la première fois les formules données par d’Oppolzer, et la deuxième fois les formules suivantes, que M. Schulhof a eu l’obligeance de me communiquer :

tangi <p — -t- 1 j cosE = Y) sin y/,

sinE ( - 1 - coso ) = •<) cosy/,

\acostp J

K 0 sin K' = cos(E -t- xr) — sin <p cosit, K 0 cosK'= Y) cos(y)'h- yi),

00s 0 (ta I (t*t* = — AH sin(H'-t- A -H «),

cos 0 Ox dW = — AK sin (K -H A -t- w),

H 0 sin H' = sin(E -i- ir)— sin ta sinir,

H 0 cosll'= Y) sin(r/- 4 - tt),

Il TI ,- V

H —- - Ho, K — K 0,

do : (t<t> = BH sin (H’ -4- B' -4- u).

9 o;(t't"= ^ BK sin(K'-i- B'-t- u),

Cette vérification a été longue, mais assurément décisive. J’ai néanmoins appliqué la vérification conseillée par d’Oppolzer, et qui consiste, on le sait, à donner une variation arbitraire et assez faible aux éléments.

J’ai donc obtenu les équations de condition suivantes à coefficients logarithmiques, où les termes connus relativement à a sont coso Aa.

Pour a :

àv ~

«JT. dQ Uni.

di.

+o,33oo6 +8,72496

Pour

Les facteurs d’homogénéité étaient :

a = o ,36666 dL 0 , b

d = 0,41721 cW, e

= 0,24481 sini, J

'= 9,94466 di.

La méthode des moindres carrés m’a donné les équations normales suivantes :

— 0,o 5 go 8 —0,599x0 —0,88994

+i, 5 i 34 g +1, 3 i 93 i + 2,12025 — 0,66791 -Ho,17364

fl .

Dans la résolution logarithmique j’ai choisi l’ordre /*, a , e, d, c, b. Une première résolution m’a donné :

logo. logA. loge. logrf. loge. log/.

et par suite

'V- d'F. àQ. di.

En repassant à l’écliptique, j’ai obtenu les orbites suivantes,

pour

représenter les quatre lieux respectivement :