C.-A. BJERKNES

Professeur à l'Université do Christicania.

Traduction française revue et, considéraljlement augmentée par l'auteur. Paris, Gauthier-Villars, 1885, in-8'.

La théorie des fonctions elliptiques a reçu, clans la seconde moitié de l'année 1827, un accroissement considérable. La mine qu'on croyait épuisée révéla les filons les pins riches. Deux étudiants inconnus l'un à l'autre, l'un de vingt ans, l'autre de vingt-trois ans, Abel de Christiania et Jacobi de Konigsberg, signalèrent en même temps la voie nouvelle. Leurs publications sont presque de même date, leurs principes semblables, leurs génies égaux. Chacun d'eux a puisé aux sources et mérité la gloire d'inventeur; chacun, sans se soucier des questions de priorité, en retrempant son ardeur dans les découvertes de l'autre, y a puisé des forces nouvelles. On racontait en même temps que ni les méthodes, ni leurs conséquences tant admirées, n'avaient rien appris à Gauss. Quelques lignes mystérieuses d'un ouvrage immortel, devenues claires tout à coup, faisaient remonter à l'année 1801, avant la naissance de Jacobi etd'Abel, les droits du prince dos géomètres. Gauss, sans rien réclamer, se félicitait,

i, Kx Irait du Journal des Savanl.i', mai l,S8o.

dans sa correspondance intime, de n'avoir plus à ré pour les mettre au jour, des idées pour lui si anciennes.

La loyauté de tous, dans l'histoire de cette grande découverte, avait été jusqu'ici incontestée. Gauss, si l'on ose le dire, semble au-dessus de la gloire. Abel est trop heureux, trop enthousiaste de la science pour faire des parts dans les régions qu'il découvre et l'immensité qu'il aperçoit. Jacobi, plus habile et plus calme, piquant la curiosité par ses réticences, s'élevant toujours sans dire par quelle voie, dominant les questions les plus hautes, profitait, sans marchander les louanges à Abel, de la fougue du jeune Norvégien.

Legendre, admirable par ses encouragements à Jacobi, plus prompt à applaudir Abel qu'à le comprendre, fier de voir ces deux grands génies le saluer comme leur maître, laissait paraître envers Gauss une haineuse défiance. (( Comment se fait-il, écrit-il à Jacobi, que M. Gauss ait osé vous faire dire que la plupart de vos théorèmes lui étaient connus ? Cet excès d'impudence n'est pas croyable. »

Si Gauss, sans s'expliquer davantage, osait dire que les théorèmes de Jacobi lui étaient connus, c'est que ses vieux cahiers de notes en contenaient la raison profonde, et l'on pourrait ajouter, lors même que les preuves ne seraient pas devenues évidentes : il fallait le croire, puisque Gauss l'affirmait. Pour l'élévation du caractère, comme pour la puissance du génie, il était le plus grand de tous.

Gauss avait froissé plus d'une fois et exaspéré Legendre. Disant la vérité avec la force et la liberté qu'elle inspire, le grand géomètre n'admettait pas que, sur les questions de fait, ses assertions fussent mises en doute. Legendre avait fait plusieurs découvertes depuis longtemps connues de Gauss, qui continuait à les appeler siennes, et il ne répondait rien quand Legendre demandait des preuves. Le temps a toujours décidé en sa faveur. 11 serait injuste assurément de tenir dans l'indifférence les circonstances

(l'iino découverte. L'histoire des efforts de chacun et la (1,'ile des succès obtenus importent à la claire vue des llicories comme à la gloire des inventeurs; mais il n'est ni lu'cessaire, ni possible, ni suffisant surtout, d'adjuger dans une courte sentence la propriété de chaque théorème. (Jiiand l'auteur d'une œuvre d'art est incertain, il faut, cuire les prétendants, chercher quel est le véritable. Pour la I )ropriété d'une formide d'algèbre, le partage n'implique pas contradiction. Gauss connaissait la double périodicité a\ant la naissance d'Abel. Abel, en 1827, l'avait découverte depuis un an au moins, lorsque, le premier, il la publia dans un mémoire irréprochable et complet. Jacobi, liois mois avant la publication d'Abel, donna l'énoncé d'un théorème dont la démonstration, publiée par lui six mois plus tard, se rattache intimement à la môme découverte.

Si l'on veut bien, pour -un instant, supposer ces assertions incontestées, n'est-ce pas visiblement violer la justice que de proclamer sans commentaire le vrai propriétaire de la déconverte? Est-ce Gauss? Il l'a connue le premier. Abel? Il l'a publiée. Jacobi, enfin? Sans le secours des deux autres, il a montré, par l'annonce des conséquences, la connaissance assurée des principes. N'est-ce pas là débattre sur les mots? Quelle signification précise aurait une telle décision?

Un professeur éminent de Christiania, inventeur luimême dans une autre branche de la science, M. Bjerknes, dans un livre écrit pour faire connaître et glorifier Abel, refuse à Jacobi sa part jusqu'ici incontestée. Abel, suivant M. Bjerknes, n'a rien emprunté à son rival; c'est une vérité démontrée. Mais Jacobi, sur le point principal, s'est approprié les idées d'Abel. Le hasard lui offrait une gloire imméritée, l'occasion l'a rendu plagiaire.

Je doute qu'un tel paradoxe puisse remplacer la tradition ou l'ébranler. Le savant professeur de Christiania est.

SOUS une forme moins dure, aussi sévère, osons dire aussi peu juste, pour Jacobi, que Legendre l'était pour Gauss. Il tient pour sans valeur, quand elles sont sans preuves, les assertions du grand géomètre. L'auteur retrace, sans omettre un détail, les débuts de l'illustre Norvégien. Le père d'Abel, pauvre pasteur de village, mourut, jeune encore, laissant dans la misère sa veuve et cinq enfants. A bel, dans son enfance, fut médiocre écolier. Lorsque à l'âge de seize ans il aborda l'algèbre, l'indifférence pour toute autre étude devint de l'aversion. Son maître, Riddervold, trouva un jour, sur le banc du jeune géomètre, ce billet de la main d'Abel : (( Riddervold s'imagine que j'ai écrit ma composition en langue latine; il se trompe joliment. » Les géomètres les plus illustres, aussi bien que les compilateurs les plus oubliés, étaient étudiés sans aide et sans choix. Francœur et Euler, Garnier et Poisson, Lacroix et Gauss le charmaient et le développaient, inégalement sans doute, mais étaient lus jusqu'à la dernière ligne. Un savoir aussi étendu, écrit M. Bjerknes, oubliant d'illustres exemples, ne pouvait être acquis sans porter préjudice à d'autres branches. Jacobi, admiré par tous ses maîtres, ne négligeait cependant aucune branche d'étude; il excellait au gymnase comme à l'université, en philologie aussi bien qu'en mathématiques, en histoire comme en philosophie. Abel, pendant les leçons, rêvait à ses formules. On l'entendit un jour avec étonnement interrompre le cours de philosophie, en s'écriant à haute voix : Jeg har det : « Je le tiens. )) L'Université de Christiania adjoignait à chacun de ses diplômes une mention plus ou moins flatteuse : laudabilis prae caeteris, laudabilis, haud illaudabilis ou non contemnendus, étaient les formules adoptées. Abel, pour son examen artiinn, de même que pour Vexamen philosophicum, fut déclaré haud illaudabilis. Il négligeait tout pour l'algèbre et mêlait des calculs à ses plaisanteries : une de ses lettres est ainsi datée :

( 0 064 321 219; c'est sa manière d'écrire 24 juin 1823; en ajoutant quelques décimales sous le radical, il aurait 1)11 indiquer en même temps l'heure, la minute et la -rconde.

Abel exerça ses forces naissantes à la résolution algébrique de l'équation du cinquième degré. Son maître d'astronomie, Hansteen, soumit son travail à Degen, professeur à Copenhague, qui, sans l'approuver, mais sans découvrir la faute, admira la marche des calculs. L'émiiicnt professeur, aujourd'hui oublié, ajoutait, presque [trophétiquement :

(( Je ne puis m'empêcher d'émettre le vœu que le temps et les forces consacrées par M. Abel à une question que je regarde comme stérile, soient dirigés vers un sujet dont le perfectionnement aura les plus heureuses conséquences pour l'analyse entière, je veux dire les transcendantes elliptiques. Avec ses dispositions convenables pour ce genre de recherches, le travailleur découvrira des détroits de Magellan conduisant à de vastes régions d'un seul et immense océan analytique. »

Avant de découvrir ces détroits, Abel dirigea mal ses premiers pas. Voulant calculer l'action de la lune sur le pendule, il se trompa complètement. Schumacher refusa le mémoire d'Abel. (( Pour son honneur, écrivit-il à Hansteen, qu'il n'en soit plus parlé. » On en parla peutêtre à Christiania; mais la réputation d'Abel était faite. L'Université, bien conseillée, demanda pour cet élève, dont presque toutes les notes étaient médiocres, une récompense exceptionnelle. Une pension lui fut accordée, pendant trois ans, pour se perfectionner d'abord dans les langues étrangères et féconder, dans les grands centres scientifiques, les inspirations d'un génie qu'on devinait. L'année suivante, il partit pour Berlin en compagnie de trois camarades de l'Université : Boeck, gradué en médecine; Keilhau, curieux de l'art des mines, et Tank, dont

la philosophie était l'étude. Ahel fit, à Berlin, la connaissance de Crelle, qui l'admira, devint son ami et devait proclamer sa gloire. Une erreur s'est glissée dans le récit de M. Bjerknes : « La tentative faite par Crelle pour introduire à Berlin quelque vie dans la science, par l'organisation de réunions scientifiques dans sa propre maison, avait, dit M. Bjerknes, complètement échoué, et cela, par l'arrogance insupportable d'un seul sociétaire, le physicien Ohm. » L'illustre auteur de la théorie des courants occupait à Bamberg un très modeste emploi; il n'avait ni le goût, ni le droit d'être arrogant et se serait tenu pour honoré par les invitations du conseiller Crelle. M. Bjerknes le confond avec le mathématicien Ohm, médiocre auteur d'un livre sur le Calcul des Variations, qui, lors de son arrivée à Berlin, ayant pris logement dans une rue depuis longtemps nommée la rue Ohm, répondait d'un ton modeste, quand on lui demandait son adresse : (( On a bien voulu donner le nom de Ohm à la rue que j'habite. ))

L'avenir était sombre pour Abel; on devait, d'après la tradition et la règle, faire de lui, pour une année au moins, un simple maître d'école. La chaire de mathématiques, pendant le voyage d'Abel, devint vacante à l'Université de Christiania ; elle fut donnée à Holmboe, son premier maître. Le rapport du Sénat universitaire rappelait, pour motiver ce choix, les titres anciens et sérieux du candidat, en ajoutant toutefois : « Le Sénat considère comme un devoir de faire observer combien il importe, au point de vue de la science en général et de notre Université en particuHer, que l'on ne perde pas de vue l'étudiant Abel. )) M. Bjerknes juge le Sénat excusable; mais la préférence accordée au maître excellent et dévoué sur son admirable mais très jeune élève, lui paraît au fond singulière. Abel fut plus juste; la lettre qu'il écrivit à Holmboe leur fait honneur à tous deux :

(( Reçois mes bien sincères félicitations, écrit Abel à son

MELS HEXRIK ABEL. 319

maître, et sois certain qu'aucun de tes amis ne s'en réjouit [)liis que moi. Tu peux bien croire que j'ai souvent souhaité un changement dans ta situation; car rester maître il.ins une école, c'eût été liorrible pour quelqu'un qui s'in- Iciosse vivement à la science, et maintenant tu vas t'ociiiper sérieusement de te chercher unebien-aimée, n'est-ce pas? »

M. Bjerknes s'étend longuement sur le parti pris par Aliol de ne pas visiter Gottingue; Gauss l'effrayait, ou, l)niir adopter les termes mêmes de l'auteur, Abel naimait pns Gauss. M. Bjerknes s'en réjouit; favorable avant tout ;i la gloire de son illustre compatriote, il aurait craint, (j d'après une visite à Gottingue, on eût cherché dans les idées d'Abel l'inspiration d'un maître plus grand que lui. Otte crainte, on le devine, n'était pas celle d'Abel. Il iviloutait autour de Gauss, comme autour de Cauchy, un nmpart triple de dédain et d'orgueil. Comment être admis, sans un blocus en règle, à contempler de si hautes renomnK'Cs? Rien n'était plus injuste. L'inaccessible majesté de Cauchy fera sourire ceux qui l'ont connu; et quant à C.uiss, ses lettres à Schumacher, familières et intimes, iKius le montrent, pendant quarante-deux années consécutives, plein de franchise, de bonté, et, malgré son ;iin(iur du repos, d'intérêt pour tous. Les cordiales récepiioiis dont il honorait Enke étaient comptées par l'émim ut astronome comme l'un des meilleurs souvenirs de SI vie, et la conversation du grand géomètre, élevée et piofonde sur tous les sujets, le laissait dans l'enthousiasme, presque dans l'ivresse. x\bel aurait été le bienvenu à Gottingue, comme le fut vingt ans plus tard le jeune Eisenstein, dont Gauss disait : « Ses moindres productions font honneur à un si jeune homme, ses meilleures grandiraient le nom du plus habile, »

M. Bjerknes cependant insiste sur la répulsion d'Abel, sur sa rancune, sur son aversion même pour le grand

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homme qu'il ne vit jamais. Que s'étaitil passé? Schumacher, paraît-il, aurait soumis à Gauss un mémoire proposé par Abel, bien jeune encore. C'était une première tentative pour démontrer l'impossibilité de résoudre algébriquement les équations. Gauss, qui n'aima jamais à examiner les manuscrits d'autrui, se serait écrié, après un coup d'œil jeté sur celui d'Abel : « C'est une abomination d'écrire de telles choses! » Es ist ein Grauel soints zusammen zu schreiben!

Gauss n'avait pas sans doute gardé souvenir de cette boutade, lorsque, cinq ans après, il écrivit à Schumacher : « La mort d'Abel, qu'aucun journal n'a annoncée, est une grande perte pour la science. Si l'on publie ou si vous apprenez quelque chose sur la fin de ce grand esprit, je vous prie de me l'envoyer. Je serais bien aise d'avoir son portrait, s'il était possible de se le procurer. Humboldt, à qui j'avais parlé de lui, était décidé à tout faire pour l'attirer à Berlin. » Abel, pour pénétrer jusqu'à l'auteur de ces lignes, n'aurait eu besoin d'aucun blocus.

Ni la crainte d'être froidement accueilli, ni son injuste aversion pour Gauss, n'auraient éloigné Abel de Gôttingue; mais, cédant à la curiosité et poussé par l'inquiétude de la jeunesse, il préféra l'itinéraire plus attrayant choisi par ses compagnons. Les jeunes Norvégiens visitèrent Dresde, Prague, Vienne, Trieste, Venise, et pour se rendre à Paris, traversèrent lentement la Suisse, assidus aux théâtres plus qu'aux académies, jugeant les pièces, admirant les acteurs et mettant la science en oubli. « Ah! s'écriait Abel, en sortant d'une représentation de Guillaume Tell, tu aurais vu ce que c'est que jouer. — Certainement, écrivait Boeck, Abel ne pourra rien apprendre d'un tel voyage; mais il pourra voir un peu de monde, il fera de nouvelles connaissances et perdra de vue quelques unes de ses anciennes relations. »

(( 11 doit te sembler bien horrible, écrivait Abel à

llMlinboe, de gaspiller ainsi tant de temps; mais je ne cKtis pas qu'on puisse appeler cela du gaspillage. On .ipprend en voyage maintes choses bien connues, dont, je pniirrai tirer plus de profit que d'une étude acharnée des mathématiques; outre cela, il me faut toujours, comme tu sais, des périodes de paresse, pour pouvoir faire rage avec des forces renouvelées. Quand je serai à Paris, je commencerai à travailler avec fureur, je lirai, j'écrirai, j'('laborerai mes affaires d'intégration, la théorie des fonctiMiis elliptiques; ceque, grâce à Crelle, j'espère bien voir iiniirimer à Berlin. »

A bel, en effet, élabora à Paris son mémoire sur les fonctions elliptiques, qui, imprimé à Berlin, reste un de SCS plus grands titres de gloire. Mais en travaillant, soit timidité, soit embarras à parler notre langue, Abel ne sut lirr à Paris aucune relation.

u Jusqu'à présent, écrit-il à Holmboe, après plusieurs mois de séjour, je n'ai fait connaissance qu'avec MM. LepMidre, Hachette et Cauchy, et quelques mathématiciens moins célèbres, quoique fort habiles : M. Saigey, rédacteur du Bullelin des sciences, et M. Lejeune Dirichlet, qui \iiit me voir l'autre jour, me croyant son compatriote. ('.'est un mathématicien de grande pénétration. Legendre ( -t d'une complaisance extrême, mais malheureusement toit vieux. Cauchy est fou, et avec lui il n'y a pas moyen (il- s'entendre, bien que, pour le moment, il soit celui qui s;iii comment les mathématiques doivent être traitées; ce (lu'il fait est excellent, mais très brouillé. Poisson, Fourii'r. Ampère, etc., s'occupent exclusivement de magnétisme et d'autres sujets de physique. Laplace n'écrit plus rien, je pense; je l'ai vu souvent à l'Institut; c'est un petit homme très gaillard, mais il a le défaut que le Diable boiteux impute à Zambullo, il coupe la parole aux gens. Poisson est un homme court, avec un joli petit ventre; il porte son corps avec dignité. Il en est de même de Fou-

rier. Lacroix est tn-riblement chauve cl cxiraordinairement vieux (il avait soixante ans). »

Abel, décidément, ne savait ni juger d'un coup d'œil, ni peindre d'un trait.

Mais abordons la question capitale. Faut il, contrairement à la tradition, accorder à Abel, et à lui seul, l'honneur d'avoir découvert la double périodicité et étudié les fonctions inverses? Jacobi aurait-il dû loyalement déclarer que sans lui il n'en aurait rien su?

Les contemporains, les admirateurs, les amis d'x\bel, Legendre, dont les circonstances rendent l'autorité si grande. Poisson, Dirichlet, Crelle et Holmboe, ses éditeurs affectueux, n'ont jamais formulé un seul doute. Les découvertes d'Abel et celles de Jacobi, à leurs yeux, ont été simultanées et indépendantes. Ainsi conclut aussi M. Kunigsberger, dans sa savante et minutieuse étude historique, faite en 1879-, lors du cinquantième anniver saire de ce grand progrès de la science. Ajoutons que MM. Sophus Lie et Sylow, éditeurs des œuvres d'Abel (Christiania, 1881), refusent eux-mêmes de suivre M. Bjerknes dans sa thèse, trop exclusivement favorable au grand génie qui leur doit un si admirable monument.

C'est dans l'étude des documents depuis longtemps connus que M. Bjerknes croit lire la condamnation de Jacobi; car telle est la conclusion, et peut-être le but de son livre. Deux découvertes également admirées ont signalé l'année 1827 : la théorie générale de la transformation et celle de la double périodicité, conséquence ellemême presque nécessaire de l'étude des fonctions inverses, dont elle est le point de départ et la base.

Les formules générales de transformation ont été données pour la première fois par Jacobi, dans une lettre datée du 13 juin 1827 et insérée par Schumacher dans le numéro 123 de son journal.

Gauss, sans se prononcer sur l'importance de la décou-

verte, l'avait accueillie avec humeur : « Je vous retourne la lettre de Jacobi, mon cher ami, écrit-il à Schumacher, qui demandait son avis sur l'insertion, le théorème qu'il énonce résulte de mes recherches (inédites). Vous paraissez disposé à accueillir ces énoncés sans preuves, une telle forme de publication n'est pas la mienne. Je m'abstiens de la juger; mais, Je vous en prie, quand vous recevrez de telles communications, abstenez -vous de me les envoyer. »

Le seul mémoire publié alors par Abel sur les intégrales elliptiques était dirigé dans une voie tout opposée; Abel avait en vue des cas où, l'intégration s'effectuant par logarithmes, la transcendante nouvelle n'existe pas. C'est au mois de septembre 1827, trois mois après la pubUcation des énoncés de Jacobi, qu'Abel, dans le journal de Crelle, publia le mémoire que, dès l'année précédente, le lo juin 1826, il formait à Venise le projet de composer pendant son séjour à Paris. Ce mémoire contient l'étude des fonctions inverses; le principe de la double périodicité y paraît à chaque page ; il n'y est pas question de la transformation. L'application stricte des règles du droit serait ici facile : Gauss n'a rien publié, il n'a droit à rien ; la découverte de la transformation doit porter le nom de Jacobi; celle de la double périodicité, plus féconde et plus vaste, appartient à Abel.

Cette sommaire décision serait inique; voici pourquoi : La démonstration des théorèmes de Jacobi, que l'inventeur, il est vrai, fît attendre six mois, reposait sur l'emploi des fonctions nouvelles. Abel, de son côté, fit attendre quelques mois la seconde partie de son beau mémoire; il y donne comme corollaire la démonstration des théorèmes de Jacobi. Chacun des deux rivaux, sans se détourner de la voie, rencontrait le terrain d'où partait son rival. Quand Abel reçut, en présence de Hansteen, les numéros 123 et 127 des Astronomische Nachrichten de Schumacher, son

trouble fut manifeste, il devint tout paie et dut courir chez le confiseur pour y prendre un bon Schnaps afin de se remettre de son émotion ; il s'effrayait de l'appaf ition d'un tel rival, sans s'en plaindre toutefois ni mettre en doute sa loyauté.

M. Bjerknes, qui commente sans la reproduire la très curieuse lettre dans laquelle Hansteen donne ces détails, aurait mieux fait de la donner tout entière : « Jacobi lui marche sur les talons », dit Hansteen. C'est une appréciation importante de celui qui, fort étranger à ces matières, a été frappé de la pâleur d'Abel.

Quand Jacobi reçut le second cahier du journal de Crelle, personne ne le vit pâlir; il traduisit le mémoire d'Abel dans la notation qui, dit-il, lui était habituelle et l'envoya à Legendre. a Depuis ma dernière lettre, lui écrit-il, des recherches de la plus grande importance ont été publiées sur les fonctions elliptiques de la part d'un jeune géomètre qui, peut-être, vous sera connu personnellement. Comme je suppose que le mémoire ne vous est pas connu, je veux vous en raconter les détails les plus intéressants. » Singulier procédé, on l'avouera, pour dissimuler le plagiat que, suivant M. Bjerknes, il s'apprête à commettre! Jacobi donne enfin sa démonstration ; elle est fondée sur la considération des fonctions inverses. Il adopte la notation qui, disait-il à Legendre, lui est habituelle; le signe sin am est proposé pour la première fois aux géomètres, qui en ont fait si grand usage.

Lorsque Abel publie la seconde partie de son mémoire et la généralisation des théorèmes de Jacobi sur la transformation, Jacobi écrit à Legendre :

(( M. Abel a trouvé, de son côté, la théorie de la transformation, dans la publication de laquelle je l'ai prévenu de six mois. Le numéro 138 des Astronomische Nachrlchten contient une déduction rigoureuse des théorèmes de transformation, dont le défaut s'était fait sentir dans mes

annonces sur le même sujet. Elle est au-dessus de mes éloges^ comme elle est au-dessus de mes travaux. »

Jacobi, on doit le remarquer, clans sa connaissance imparfaite de la langue française, s'exprime peu clairement quand il parle de la déduction rigoureuse dont le défaut s'était fait sentir. La démonstration faisait défaut dans sa première note, contenant l'énoncé seulement; en rappelant cette omission volontaire, il ne veut nullement signaler comme défectueuse la preuve irréprochable qu'il a donnée dans le numéro 127 des Astronomische J\a<:hrichlen.

Abel enfin, peu de mois avant sa mort, apprenant que Jacobi se propose de développer dans un grand ouvrage les courtes notices auxquelles il s'est borné, écrivait à Legendre : « Il me tarde de connaître l'ouvrage de M. Jacobi; il doit s'y trouver des choses merveilleuses; M. Jacobi va perfectionner à un degré inespéré, non seulement la théorie des fonctions elliptiques, mais encore les mathématiques en général. Je lestime on nepeutplus. »

Peut-on imaginer rien qui soit plus net, plus loyal, plus honorable pour les inventeurs?

Legendre enfin, opiniâtre dans ses soupçons, écrivait à Jacobi : « Je remarque que votre possession, à vous et à M. Abel, est bien assurée contre l'envahisseur; M. Gauss ne s'avisera pas, je pense, d'écrire qu'il avait trouvé tout cela avant vous. »

Ces citations, que chacun peut comprendre, font connaître et justifient la tradition adoptée; mais d'autres textes, depuis longtemps connus d'ailleurs, conduisent M. Bjerknes à des conséquences que personne avant lui n'avait aperçues.

En pubhant dans le journal de Schumacher des formules générales et exactes, et des énoncés irréprochables, Jacobi n'en possédait pas encore la preuve rigoureuse et complète. Lui-même en a fait l'aveu dans une lettre à

laquelle Legendre a répondu, tout en louant sa franchise : (( Je vois que nous avons couru tous deux des dangers : vous, en annonçant des découvertes qui n'étaient pas encore revêtues du sceau d'une démonstration rigoureuse, et moi, en leur donnant publiquement et sans restriction mon approbation tout entière. » C'est sur cette circonstance, dont on exagère beaucoup la gravité, que repose toute l'accusation. Jacobi, suivant le savant professeur de Christiania, était entré dans une impasse. La voie lui restait fermée. Abel est venu fortuitement l'ouvrir. Heureusement dégagé d'une imprudente promesse, Jacobi, tout en louant le rival, s'est abstenu de remercier le guide. Cette supposition ingénieuse n'est soutenue par aucune preuve; le contraire n'est pas mathématiquement démontré, c'est tout ce qu'on en peut dire; mais Jacobi la repousse. Sa franche communication à Legendre, faite spontanément, sans que rien la rendît nécessaire, est le seul indice invoqué. Jacobi, avant d'avoir lu le mémoire d'Abcl, se servait-il des fonctions inverses? Avait-il adopté le signe sin am'î Quand il le déclare formellement, rien ne donne le droit d'en douter.

Mais pourquoi, dira-t-on, dans sa première communication à Schumacher et dans sa lettre à Legendre, les seules qui précèdent le mémoire d'Abel, faisait-il exclusivement usage des notations anciennes ? C'est à peu près comme si l'on demandait pourquoi, écrivant à Legendre, il se servait de la langue française. Jacobi donnait un énoncé; s'il ne lui convenait pas, suivant une habitude justement blâmée par Gauss, de révéler la marche de ses idées pour faire comprendre aux géomètres les conclusions qui rélevaient au rang des plus illustres, il fallait au moins parler leur langue.

Gauss et Abel, sans attendre le détail des preuves, ont déclaré au premier aspect la vérité des théorèmes dont Jacobi, qui les énonçait avec une entière assurance,

n'avait pas encore la démonstration rigoureuse et complète. Tous deux avaient pénétré plus avant que lui ; cela semble certain. Leur vue d'ensemble, à ce moment, était plus profonde et plus claire.

Ce jugement est celui de Jacobi et lui fait grand honneur. La démonstration d'Abel, écrivait-il, est au-dessus de mes éloges, comme eVe est au-dessus de mes travaux.

Abel, sur aucun point, ne devait rester en arrière; juste aussi envers son rival, il attendait de lui, sans s'être en rien trompé, des découvertes merveilleuses. La glorieuse carrière de Jacobi a dépassé toutes les espérances ; autour d'un si grand nom, les souvenirs abondent; aucun n'est tenu dans l'oubli, aucun ne rend possible la supposition injurieuse que les géomètres seront unanimes à repousser.

Les derniers jours d'Abel furent tristes. X son retour à Christiania, aucune position ne lui était réservée à l'Université ; une suppléance temporaire, en lui assurant le strict nécessaire, ne lui permettait pas d'acquitter les dettes contractées pendant son dispendieux voj'age. Le pauvre Abel s'efforçait en môme temps de venir en aide à sa famille, dont le dénuement était complet. Il avait une fiancée, fille d'un chaudronnier de Copenhague, obligée elle même d'accepter dans une famille les fonctions d'institutrice. Leur seul espoir était de s'expatrier, et d'entendre annoncer à Berlin, dans le salon de Crelle : Herr Professor Abel und seine Gemahlin.

Dans une visite faite à la famille Smith, dans laquelle vivait sa fiancée, Abel trouva quelques mois de tranquillité et de bonheur ; mais, quand il voulut retourner à Christiania, ses forces épuisées ne permettant plus le voyage, entouré des soins de sa fiancée et traité en fils par ses excellents hôtes, Abel s'éteignit à l'âge de vingt-sept ans, en laissant dans la science un impérissable souvenir.