OU RA.NT

pondant à ce logarithme, dont il fqudrti préalablement retraitcher 10 un iles pour tenir compte du rayon il»-* tables, sera l.i pen'C demandée. On a ici lug. sin. i,.">" 10' — S,!».". i i'.Ctl et x.tiôi t!»l»l — lu— — 2-H),!J:.*i'.tai; k nombre qui correspond à l.i partie pusilivedu logarithme est O.WKur. , eelui i|ui correspond à la partie négative est (On, et l'on a, en divisant le premier par le dernier^ p=0"',0!) c'est-a dire que la pente est, à très -peu pris, de 'J centimètres

2. On nomme teelion d'un canal et d'un courant d'eau en général l'aire île la section de la masse d'eau coulante par un plan perpendiculaire a son axe. N.\l perpendiculaire au courant ACesl la hauteur de cette section; en désignant la section par S, la hauteur \ .M par/i.clla largeur du fond par?, on aura S— eh, si le canal rsl rectangulaire; s'il est eu talus ou trapézoïdal, on

aura S—- ie+e' h, e désignant la largeur supérieure de la sec-

COL'KAXT.

se uieuvetil pas avec la même vitesse, et t|it*oii

tes les molécule* ne

considérant la masse fluide comme composée de différentes vei- . ci-s lilets ont une vitesse d'autant, plus grandi; lues ii une 4>lus grande ilistance des parois. Ainsi :ons dorénavant [>ar vitrttc du courant la vitesse la masse des molécules qui composent une même

pa- On

lion ; ou bien encore S— ie+th h, t désignant le talus d rois latérales ou le rapport de leur base à leur hauteur, nomme périmètre mouille, la section . la partie de son contour qui est en contact avec les parois du lit, c'est-à dire avec le fond et les cotés latéraux. Ce périmètre, en le désignant iwr P, a pour expression P=r-t-2/. dans les canaux rectangulaires, et P=e-)-2h v'<;-H, dans les canaux en trapèxe.

•">. La pesanteur étant la seule force qui agit sur une masse d'eau abandonnée à elle-même dans un canal, celte niasse d'eau ne peut se mouvoir qu'autant que sa surlace supérieure n'est point horizontale; cardans le cas contraire chaque molécule est également pressée dans tons les sens et demeure en équilibre ( V , III OBoiuMMioi E ; mais lorsque la surface supérieure est inrlinee, une molécule quelconque prise à celle surface supporte dans la direction du coté le pli s élevé une pression supérieure à celle qui la contient de I autre côté ; elle doit donc se mouvoir <le ce dernier r>;le avec une vitesse due à la différence •les pressions, et il en est de même de toutes les molécules situées vertical. ment au-dessous de cette première. On doit donc admettre en principe que te mttuvrmcnt Jet mnlrrulm d'un courant d'rau ne provient que de la pente de mi sttrf>icc. — L'équilibre et le mouvement d'une masse d'eau peuvent exister d'ailleurs quelles que soient la forme et (inclinaison du lit: il suffit pour l'équilibre que la surface liquide soit horizontale, comme il suflil pour le mouvement qu'elle soil inclinée.

4. Si la force ac< elératrice de la pesautcuragissait sans aucune résistance étrangère sur les molécules liquides, l'eau descendrait d'un mouvement uniformément accéléré, cl sa vitesse croîtrait, à pirlir du point le plus élevé du canal jusqu'au point le plus l»as ; cependant on observe qu'à peu de distance du point le plus Wrvé I accélération n'est déjà plus sensible, et que le mou veinent s'< (Tectue d'une manière uniforme sur tout le reste de la lon- Kiieur, même dans les canaux «lont la ponte est très-grande Ce (•lieixuii; rie indique que la résistance lu lit, seul obstaele qui puisse entraver l'action de la pesanteur, croil comme la vitesse

• lue à eclte action à laquelle elle fait prompteinent équilibre, de s-'irle que le liquide ne se meut qu'en vertu de la vitesse acquise

• Lins les premiers instants île I écoulement. De la résulte le ■ •riucqie fondamental de. l'hydraulique : Lortqut l enu te meut uniformément dnn§ un canal, la rénslance qu'elle y éprouve rit ryafe à la force accélcrutrire provenant de la ftetanlrur.

->. On considère communément la résistance du lit d'un courant comme provenant du frottement de l'eau contre ses parois; inais les expérience* de D< .-bu.it et de Venturi (emleiU à prouver qu'elle est uniquement due à l'adhérence des molécules fluides entre elles et avec les parois du canal. « Lorsque l'eau passe sur la surface d'un corps, dit M. d'Aubuissou (Hydraut. des in,,èstifurt , et qu'il n'y a jioinl de répulsion entre les deux subslan- « es. elle iifiuille cette surface, c'est-à-dire uu'une mince couche

• K- fluide s'applique contre elle, elle en |)énetrc les pores, et elle v .-st retenue, tant par cet engagement des molécules que par un effet de l'attraction moléculaire. — C'est sur un tel revêtement ou enduit aqueux, fixé contre les parois du canal, que Coule la m isse fluide qu'il conduit. U partie ou mince courbe .le celle masse qui est immédiatement en contact avec I enduit . «lisant et frottant sur lui, engrène ses molecul.savee les siennes,

• lie y adhère, et sa vitesse en est retardée, par suite de I adher'-tvo des molécules fluides entre elles; ce retard, tout en diminuait graduellement, se communique de proche en proche aux .-nui bes adjacentes, jusqu'aux lilets les plus éloignés. La masse j-.rv.-nJ < n conséquence une vitesse moyenne moindre que celle

lîul •ailV'"' ,,eU l aC,il,n ',CS P""015 c: M"i la v'H'0*ile Jo • Qu<» qu il en soil de celle théorie, il est cerlahi que tou-

ncs ou lilets qu'ils sont si nous entend moyenne de Section.

7. I>ans un canal régulier, toutes les sections de la masse fluide mue uniformément sont égales, car il passe nécessairement par chacune de ces sections . V. I'ioii.kment Iif.s fluides un même volume d'eau dans un même intervalle de temps, et comme elles ont toutes pour Iwsc la largeur du canal, elles ont aussi une même hauteur, d'où il suit que la surface fluide est parallèle a la surface du fond du canal. La quantité d'eau qui [Misse par une section dans l'unité du temps, est ce qu'on nomme la dépense du ranal. Si, par exemple, la section est de 4 mètres carres cl que la vitesse soil de 5 décimètres par seconde, la dépense sera de 1+0' ',ô^l, 2, c'est-à-dire qu il passera I mètre cube et -'—to d'eau dans une section par seconde.

H. Chaque molécule fluide pouvant être considérée comme un corps qui descend sur un plan incliné en vertu de son propre poids, la force accélératrice qui meut leau dans le canal a pour expression gp, g représentant la force absolue de la pesanteur, et p le rapport de la hauteur du plan incliné à sa base ou la pente du canal k Y. Atct-LÈRÉ . C'esl donc à celle quantité <jp que doit être égale la résistance que l'eau éprouve dans le canal, d'après le principe fondamental (V.— Or l'expérience a montré que cette résistance est sensiblement proportionnelle an périmètre mouillé, au carré de la vitesse, plus une fraction de cette vitesse, cl qu'elle est en raison inverse de la section, c'està-dire qu'en désignant par A' et B deux facteurs constants, par V la vitesse, et par S et P comme ci-dessus la section et le périmètre mouillé, la résistance a pour expression

ce qui donne l'équation

A^.M-Br),

ou simplement [a]

en faisant -=A. Ey

yp=Ag hv-hBc , p=»Ag:r'-t-Bt,.

elwein a trouvé, par une longue suite > coefficients constants A el B ont pour

d'expériences , que valeur,

A =0,00056 551 ; B=0,0Gt;38 ;

substituant ces nombres dans l'équation précédente, elle devient (I)

p=ii,(ioor,t:..-.t?,t^-»-o,o()03.s C; ;

c'est l'équation fondamentale du mouvement des eaux dans les canaux.

0. Si nous désignons par Q la dépense du canal dont la valeur est rS (7,, nous aurons r=^, ce qui nous donnera celte seconde équation 2;.

p S'r^n,oo0ô65r> \ p 0/+o,0fiu tQS ,

à l'aide de laquelle trois quelconque s des «luantités pP, S, Q étant données, on pourra déterminer la quatrième.

fo En résolvant l'équation (l) par rapport a v ou obtienl l'expression (5;

r-0,0.H-.-2X v/[i73.i^-Hl,OOl I] ,

qui fail connaître la vitesse. — On peut en déduire pour l'expression de la dépense (4) .

Q=S;-O,0312+v/;275a-^-H0,iK)lt)].

ou, avec une approximation suffisante ;•*>;

Q=S{ vtl7ô«Çj- 0,00332 j .

11. Lorsque la vitesse est très-grande, la résistance est simplement proportionnelle à son carré, le ternir Bt disparaît de l'équation (■), et on a simplement (6)

Proposons-nous, pour donner un exemple de l'application de ces formules, de déterminer la dépense dont In section serait un trapèxe ayant *2 mètres de largeur par bits , 6 mètres de largeur par haut, 1 mètres de hautcurol o"\00l 5 de pente (un millimètre et demi par mètre; ; en conservant les désignations ci-dessus,

le talus I , ou le rapport entre la base de chaque berge — et leur hauteur 2, sera =t, ainsi

S=j(i-t-<i)S=8, V='2+2. ïv'i + î =7,666;

substituant ces valeurs dans la formule 3, nous obtiendrons

e=-ti,0332-»- v^*7S6?^J^<--H),0Ot I ]=2,0379 ;

et par suite, Q=«x2.057î)=ifl,30s. La vitesse dans un tel canal sera donc de im.03H par seconde, et la dépense dans le même temps de t6 mètres cubes, plus SOS décimètres cubes. — En négligeant le terme O.ooit sous le radical, nous eussions

r=S,0370:Q=tfl.o0t,

valeurs qui diffèrent très-peu des précédentes. Les formules des grandes vitesses (A) nous auraient donné

Q=8-+-210l»t=tfl.ir»3.

li. La détermination de la pente p qu'on doit donner à un canal dont toutes les autres dispositions sont déterminées s'effectue au moyen de l'équation ( I ' ; nous reproduirons pour exemple le calcul de la pente du canal de l'Ourcq donné par M. d'Aubuisson. « On avait à disposer de S'", 0188 d'eau nar seconde : la navigation qu'on y projetait exigeait une profondeur d'eau de f^W; et pour que l'eau ne s'altérât pas au point de devenir impropre au service des fontaines de Paris, il lui fallait une vitesse de 0™,35 au moins ; la nature du terrain permettait de ne donner au talus que l et demi de base sur 1 de hauteur. — On a ici Q=3,0>8H; r=n,u,35; A=t,5o et <=t,50. De plus, d'après les données du problème, S est connu , car

t le sera aussi, car l'expression ... S=(-«-2n A (n0 9) on déduit

S-rA'

par suite on aura encore ....

Psaf+iA Vi'+l =»,»0*.

D'après cela l'équation générale

«=0,0©.iô«5.ï . ;r,-H«,Ott0r»!»c-^ ,

en y substituant 1rs quantités numériques , donne prir,0(MirhW)l ; c'est la pente indiquée par les formules. — • M Girard, ingénieur rharge du trace du canal, est arrivé à un résultat à peu près pareil, Mais il a fait observer avec raison qur les plantes aquatiques qui croissent sur le fonds et sur les berges du canal, augmentent considérablement le périmètre mouillé, et par suite la résistance; il .i rappelé que Dchual ayant mesuré la vitesse de l'eau dons Iccdiial duJnrd, avant cl après la coupe

des roseaux dont il était garni , avait trouvé on rodui t*moindre avant qu'après. En conséquence, il a preupw la pente donnée par le calcul; et il l a portée à o,o«M<i> . longueur du canal étant de 00000 mètres, c'est to^.tiik^ absolue. »

13. Les exemples que nous venons de donner mantm<i vr fisammcnl la marche qu'on doit suivre pour détermti? connue du problème dans l'établissement d'un canal U^. n'y en a qu une; mais le plus ordinairement les tenlc* tilés données sont p cl Q. ou la pente el la dépense, il »«i choisir la forme de la section qui peut remplir le nablemenl l'objet qu'on a en vue. Pour les raium rrr . dans les terres, d est essentiel de tenir le» herbes indu** sans cela elles ne pourraient se soutenir et s éboulerai»! . :la ligure du trapcie est celle qui est généralement

rgeur et la hauteur de la section. Or. de tuoslestn^i i on peut choisir pour la section, celui dont la sort** -j

lar

qu'on peut choisir pour i plus grande et le périmètre mouillé le plus petit rM V\ avantageux, puisque la résistance que l'eau éprouve i v* voir est en raison directe du périmètre et en raison wla section (n° 8); ce trapèze, le plus avantageux, a u moyenne , ou la somme île ses hases parallèles , donbtr hauteur, de sorte que nous pouvons établir la m)

^>-R =r2A, ou e+tk, car /

:fc(n°2); ilenréwl:

part. S=iA', et de l'autre

ou simplement P=tiA, en faisant J-l+vi'+l=i 1" les données nous nvons ici

n—l—i ,ô0-t-2 v/( 1 ,5ii)'-M =r 1 ,805*.

.Substituant les valeurs S=îV, P=i,HO*iA, p=<V"" y -3 dans la formule V-J,i, elle deviendra

O,()i>HSfc»=O,00503()V-H)",O(MW65:AJ.

Divisant le tout parO.ooKH et transposant, nous inroiw tivement l'équation A' -»,i>208A'— iif»7t=o, d'où m1 tiendrons , en la résolvant. A— n"\03Ol. Connais»»! hauteur du trapèze, nous tirerons la valeur de sa ^mf base de l'équation r+ih=-lh, qui donne

«= { 2 - l.h = [1 - 1 .501 X «,«30 1 =0-, «JS05

La section sera donc un trapèze dont la plus petite h** ir avoir 0"',"3'H ; mais les dimensions sont celle* Je u fluide, et la profondeur du canal doit être un peu pln»^'"' on lui donnera au moins l"',*», et alors la largeur du inturanl 0"\ 46505, celle au niveau du terrain sera ■

14. La forme du trapèze est. comme nous 'i%(,nV*'1' , qui convient le mieux i»our les canaux creuses Aid* tf*^ parce qu'elle réunit h la facilite de la construction 'j*"1'1 l'économie, mais elle n'est pas la figure capable de °™l!fJ.. fois le maximum de section et de dépense. De toutes isojiéri mètres, le cercle est celle qui a la plus et cette surface diminue à mesure que le nombre <p du polygone régulier diminue. Il en est de mf0*-'™(f( ' cercle él du demi-polygone régulier du m'n*f*" . surface du cercle est la" plus grande, el celle do otm** la plus petite. S'il était possible de construire un ««' section fut un demi-cercle, ou aurait à la fois le nus*1 ^ la Section et de dépense; mais les frais qu'entrai'* blable construction |ui tout préférer le denii-carrc p les canaux construits dans le roc ou revêtus dr m*™' ( que les aqueducs Dans ceux-ci ou a donc le ""V"'?"^, lion et de dépose lorsque le rapport de la bus* * u . T la section est celui des nombres '1 : 1 . — On "î^.'LJpif

considérations que le Initie capable de donner "r ^ dépense est celui qui, sur un talus f déterminé par a v terrain, renferme la plus grande surface dans h- K J t périmètre — Lorsque le talus est I on tiers, '^j: des cas les plus ordinaires, il faut donner au Irspef moveune double de sa hauteur, parce qu'avec on "V^. dans ses dimensions il a même surface fl a*** ^

COIRAXT.

mouillé qu'un rectangle de même hauteur dont la base serait égale i sa largeur moyenne, et qui. par conséquent, donnerait le maximum de dépense et de section. En effet , si nous désignons par k la hauteur du rectangle, sa base sera 2A, sa surface ik' et son périmètre <,h . le trapèze ayant pour hauteur k et pour largeur moyenne 2*. a également pour surface ih' ; quanti son périmètre mouillé, si dans IV

n" S, nous faisons cl que

(ft-l)a. qui résulte de la relation

a « la valeur , il Tiendra

P=(i-l+ljM-W!(1+';y-

c'rst-a-dirc la même valeur que pour le périmètre mouillé du rectangle. Dans tous les cas où le talus i rait plus grand que t un tiers, on devrait donc pour plus d'exactitude déterminer le rapport de la hauteur a la largeur moyenne du Irapèïe, de manière à obtenir le maximum de section et de dépense ; cependant il est d'usage de conserver le rapport 1:9, et c'est ce que nous avons fait dans l'exemple précédent.

1*. Dans les canaux rectangulaires, la largeur devant être le double de la hauteur, on peut aisément la calculer, lorsque la masse d'eau qu'ils doivent conduire est donnée, car en nommant x cette largeur, l'aire de la section a pour expression

]tx'. et on a par conséquent, r étant la vitesse et Q la dépense,

Nous ne nous arrêterons point a donner des exemples de ces calculs, qui ne présentent aucune difficulté.

m. Nous avons fait observer (u" 6. que la vitesse des divers filets d'un cours d'eau était d'autant plus grande que ces Blets étaient plus éloignés des parois du canal . et qu'eu évaluant la dépense- par le produit de la section cl de la vitesse, il fallait employer nécessairement la vitesse moyenne et non la vitesse particulière de tel ou tel filet. La détermination de rette vitesse inovetmeest donc très-importante, et comme on ne peut mesurer avec facilité que la vitesse des filets supérieurs, il serait nécessaire de connaître la loi du décroissement qu'éprouvent les vitesses, à partir de la surface fluide jusqu'au fond au canal, pour pouvoir ^valuer avec certitude la vitesse moyenne. Dcbuat a t ondu, d'une série d'expériences faites avec beaucoup de soin, que la vitesse moyenne tit une moyen** proportionnent arithmétique entre celle de la turfaet et etlle au fond , et que le rapport de ces deux dernières, entièrement indépendant de la hauteur de la section, est d'autant plus grand que la vitesse de la surface est plus petite. Voici les résultais numériques de ces observations, malheureusement trop peu nombreuses pour être concluantes — Soient V la vitesse de la surface , v celle do fixid et w la vitesse moyenne, on aura

rjvT-0,tG5», K(v/r— 0,08» !-t-O,0067.

M. de Prony a tiré des expressions de Debual la formule

Vil:

qui lui parait représenter les faits avec plus d'exactitude; mais ' pense que dans la pratique on peut admettre avec mie ap-

"~ iule

suffisante,

ajouter que la vitesse V est celle du filet fluide le ulus éloigné des parois, ou la plus grande vitesse du courant. > filet, dans les canaux réguliers . est celui du milieu de la >urfaee. c'est ce qu'on nomme le fil de feau.

§ 2. Du mouvement de l'eau dan» les rivière».

17. L'irrégularité du lit des rivières ne permet pas de les comparer aux canaux, où la vitesse devient promptemeia uniforme : dans ceux-ci le volume d'eau conduit est toujours le même, tandis que dans les rivières ce volume augmente ou diminue suivaut les variations que le lit éprouve dans ta peiile et ses dimensions, et encore par les affluents qu'il reçoit. Lorsque la pente d'une rivière, après être demeurée couslaule sur une certaine longueur, vient à augmenter ou à diminuer, la vitesse augmente ou diminue , et comme la largeur du lit ne change pas brusquement, il en r. suite que dans le premier cas la hauteur de la section devient plus petite, tandis qu'elle devient plus grande dans le second. Ces changements de hauteur s'opèrent par degrés; la surface fluide prend une forme convexe

3i. i ml sou mouvement s'accélère et une forme concave quand se ralentit , de sorte que le til de l'eau, considéré depuis sa source jusqu'à l'embouchure, présente une suite de lignes droites réunies par de petites lignes courbes, tantôt convexes, tantôt concaves. — Si l'on conçoit un plan perpendiculaire à la surface fluide et passant par le' lil de l'eau, rintersrction de ce plan par le fond du lit offrira une ligne semblable au lil de l'eau, c'est-a-dire composée de parties droites et courbes dont les inégalités correspondront aux inégalités du fil de l'eau, mais plus grandes : la figure ci-jointe indique la différence

des deux sections. — On nomme contre-pente toute i de peu d'étendue opposée a l'inclinaison générale du lil, comme serait, par exemple, la pente offerte contre le courant de l'eau par on banc de cailloux disposé transversalement sur le lit d'une rivière. L'eau , en le franchissant par suite de sa vitesse acquise, présente une surface concave dans la montée et une surface convexe dans la descente, et sa vitesse diminue jusqu'au point le plus élevé de la courbe, d'où elle s'accélère en descendant. La résistance de l'obstacle . jointe à la pesanteur qui agit sur les molécules fluides, ne permet pas à ces molécules de s'élever au-dessus du plan général de la surface de la rivière, autant que l'obstacle est élevé lui-même au-dessus du plan général du lit; le fil de l'eau ne peut donc jamais avoir une régularité aussi grande que la section longitudinale correspondante du lit, comme nous venons de le aire. Dans certains cas, les obstacles qui se rencontrent dans le lit d'une rivière produisent un rebroussement d'une partie du fluide contre le couraut, c'est ce qu'on nomme un rt mou { V. ce mot).

18. Les effets résultant des élargissements et des rétrécissements des lits sont semblables à ceux des variations de la penle. Lorsque le lil s'élargit, la hauteur de la section diminue, mais dans un rapport un peu moindre que l'augmentation de largeur, parce que la vilrsse diminue un peu par suite de l'accroissement du périmètre mouillé. Lorsque le lit se rétrécit, la hauteur de l'eau augmente ainsi que la vitesse. On ne doit pas perdre de vue, pour se rendre compte de toutes ces variation*, le principe de l'écoulement de» flnidet ( V. ce mot , que nous allons rappeler. Dans toute mine fluide qui te meut snnt solution de continuité, il patte un même volume fluide dam un même temps, par chacune det sections faites perpendiculairement à la direction du mouvement.

iO. Les sections longitudinales de la surfare fluide des rivières ne sont pas les seules qui présentent drs parties courbes. Les sections transversales offrent encore une forme remarquable dont la figure ci-dessous peut donner une idée. C'est une

courbe convexe dont le point le plus élevé esl dan» le fil de l'eau, et dont l'élévation respective des autres points, qui va en il ou inégalement vers chaque liord , est

COt' HA NT. ( 5'JO )

d autant plus grande que les filets correspondants ont une plus i grande viicsse.

20. |.a détermination de l.i vitesse moyenne tl uni' rivière présente de grandes difficultés qu'on esl loin d'avoir complètement surmontées. Lorsque la rivir re présente une petite assez unirorineet un lit a<soz régulier Mir une longueur asseï considérable, mille mitres nu moins, pour qu'on puisse dans celle étendue la eomparer à un canal, nu doit prendre le profil de

n' murs si nions, mesuret la poule axer beaucoup de soin, en uire les valeurs moyennes de S et de I', qui feronl connaître l.i vitesse ehercliée en "les substituant dans la formule .r») du n" l<>. Ce procédé, quoique approximatif, est supérieur aux mesures direct, s, quand il peut être employé. Lorsque les localités n'offrent pas la réunion des circonstances que nous venons d'indiquer, on mesure la vit ose du courant au moyen de certains instruments nommés hy<lr< métro {V. ce mot;", dont nous nous bornerons ici à décrire le (dus simple, (.lu 'on imagine un petit morceau de Ikiîs, ou quelque autre corps d'une pesanteur spécilique presque égale à celle de l'eau, placé sur le fil de l'eau ou sur le plus fort du courant et abandonné à luimême : entraiué pnr le mouvement de l'eau, te /lutteur, ainsi qu'on le nomme, ne larde pas à acquérir une vitesse égale h celle du lluide environnant, et si l'on observe ensuite l'espace qu'il |wrcourl dans un temps donné, on pourra ilel. mimer cette vitesse avec une < vailitude suffisante. - l.es tint leurs eie peuvent faire connaître que la vitesse du fil del'eiu, parce qu'ils ne se n-aintieiidr aient pas dans la direetiou nécessaire si ou les [ibeail sur d'autres lilils : mais il existe des hydrouictrcs avec lesquels on mesure la vitesse d'un |H>inl quelconque de la surface lluide, et d'autres qui sont destines à mesurer les vitesses au-dessous de la surface. Vous verrons au mot llvutto- VlKlltE la série d'opérations qu exige la deicrininaliou de la vitesse moyenne d'une rivière au niou ri de c i s instruments.

31. I.a connaissance de la vitesse movenne d'une rivière est principalement nécessaire pour déterminer le volunie d'eau qu'elle conduit, ou pour j iu^rr le cours d eau. Ce volume esl égalau pioduil de la vitose uiovenne d'une section par son aire. Le jaugeage des petits cours d eau s'ellcctue d'une manière beaucoup plus simple par un bar raye que par les mesures bydromeiriques auxquelles on a eu recours jusqu'ici |wur quelques fleuves Ce procède consiste à barrer le courant par une cloison en planches, sur le haut de laquelle ou pratique un déversoir, ou ouverture rectangulaire dont le seuil doit avoir, au-dessus du fond du lit, une hauteur telle que l'épaisseur de la lame lluide qui «.'émule soit au moins de Ut centimètres. Les formules de l e niilcmcul des eaux par les déversoirs font alors connaître la dépense, à laide des dimensions du déversoir et de la hauteur mesurée de la surface du courant au-dessus du seuil V. la oi i ejhlm nts ut ii>ks;.

2-J. Les affluents ou cours d'eau qui se perdent dans une rivière principale l'ont varier le volume d'eau qu'elle conduit. Ce volume augmente nécessairement au-dessous de la jonction, de sorte que la dépense n est la même pour toutes les sections de la rivière qu'autant qu'il ne se trouve aucun affluent sur la longueur où elles sont prises. Cette dépense varie, en outre, par toutes les causes qui font varier les sources alimentaires, où on doit distinguer les divers cas des liantes, des lilnvcnucs cl basses eaux qui ont heu dans les diverses saisons dè l'année. — On «lit que la vacsse d une rivière esl faible, lorsqu'elle est au-dessous de <»"',:>'•, ei qu'elle est très-grande lorsqu'elle (bipasse mètres, l a vitesse ordinaire s'estime de O' ,0(1 à (iu',!)0. Celle de la S ine, aux environs de Paris, esl movennemenl de O'VKI à <>"'.«.>. Li vitesse du Ubonc et de la Durauce s élève jusqu'à t mètres dans les tories enn s La dépense do la Seine, sur une largeur moyenne de lôo mètres cl une profondeur de 1"',5n, est d'environ trio mètres cube* d'eau par seconde.

,S r,. D« m©urr»ifni de l'eau dant In conduite».

On nomme conduite, une suite de tu;, aux joints exactement les uns aux antres, qui sert à mener l'eau d'un heu à un autre, Pour examiner le irnuvciiicnl de l'eau .l ins les conduites, nous considérerons d abord !•• cas d'un seul tuyau rciiiliguc et d'un même diamètre dans toutes ses parties. — Soit donc li|> un tuyau incline recevant par sou ouverture supérieure L'B l'eau d'un réservoir M , ei la versant par son ouverture intérieure Cl», l a vitesse de I écoulement Cl* sera due à deux forces distinctes , l une prnvcuniil de la pression que la masse fluide du réservoir exerce en LB. et I autre de la portion de la force absolue de la |h s.uiti nr qui se développe sur le plan incline BC: c est-à-dire que le lluide entre en EB animé d une vitesse

tOlRA.XT.

due à la hauteur AE ou CF. et que cette vitessf s'aowrrtoute celle qu'il pourrait acquérir par la seule hauteur fi les molécules fluides commençaient à descendre ni ïl aucune vitesse préalablement acquise La vitesse l'uuit V coulement a doue lieu en vertu de la somme des doux h...-. i\V 4-EI), ou simplement de la hauteur (il) de b San.réservoir au-dessus de l'orifice do l'écoulement N.x» ^ rons par H cette dernière hauteur, qu'on appelle la <A< v r la conduite, — Si les jmrois du tuyau no présentent n résistance au mouvement de l'eau, ce mouvement demr. tinuellement s'accélérer et la ritesse r do sortie serait F. L> ' LEMEVT)

: dans les con devient sonsib 4)ii origine, do

unes comar 'inent onift-i ollr qur u '

mais il n'en est point ainsi les canaux , le mouvement une très-petite distance de

de sortie n'ol jamais celle qui correspond à toute la iuai"- Noin nions e la vitesse réelle de la sortie et h la hauteur i quelle elle serait due, nous aurons

et par conséquent

restslancr , I

sera la portion de hauteur absorbée par la présentera celle résistance. — Or. la résistance l'action des parois est proportionnelle à toute la surtat • rieure du tuyau : car, dans le cas (pic nous e&anui>«av i • •■• lemenl se fait à plein tuyau s'il n en était |ioiiit aïn«i. I' duite serait un simple canal): de plu», elle est en r.moii ■■<•■■ de l'aire de la section. Si nous désignons donc par 1gueur de la conduite, par S sa section, par P l> mouillé et par A et B deux coefficients constants à ileien; ■ par expérience, la surface intérieure du tuyau sera LP. n • aurons par l'expression de la résistance

Ce qui nous donnera l'équation fondamentale «'•

LP

A"s" r'-t-Br)

M. de Prony a obtenu, pour les coefficients A et B, le ' A=0,0005 185 ; to=QS VM ;

mais M. d Aubuisson, en combinant des ex|>erieiior« p --' cenles, trouve

A— o.oxHiôt'iS ; B=0,0.v>.

D'après ces dernières valeurs, l'équation fondam«»v .• vient. .. ['}

H r> ^(HKistiô1/ f'+n.icir

Pour rendre celte équation plus facilement a|>piV*N[ J-' particuliers, observons que si nous désignons fur t

mèlrc des tuyaux, nous aurons S=-*lr\ P==-P '

rapport de la circonférence au diamètre a.ut.ViiMi.

viendra (8)

le i»<^

f Ol'H *XT.

H — > 1,05 1 v' = 0,CN 1 1 37 V -+-O,0055r

{ 591 ) COIRANT.

Nous avons ici |»=rO'-,->r». L-h i .,o Cl H=.V",32. Ainsi

ri ition qui fera connaître une quelconque des quatre quan- ..••s U, L, D, e, lorsque les trois autres seront données.

- 1- La dépense étant le plus ordinairement une des quandonnées ou cherchées dans les questious relatives au niou-

• "" Ht de l'eau dans les conduites, il est utue de la Taire entrer ■ i »s l'équation H,, ce qui ne présente aucune difficulté; car

• l i nommant Q, ou a... Q=rS ou Q=-— rl>j. ce qui donne 1.275^, substituant celte valeur de t dans i7i, il vient ..{Oj

H— •l,()8^6^^'=0,00^î•2l^ fQ,-4-0.04ô2Q1^,) ;

m al ion qui renferme la solution dans tous les problèmes . ; ùiqucs. On en tire pour la valeur de Q... (10)

/ ( 45Q,21U) / O,0210LI)'\ : I V i L-4-07,21)-»- V I.-T-5772I» ^ |

• ut à celle de D. nui est Irês-souvent la quantité à délcriHi r, il faut résoudre l'équation (Si par rapport à D en la i 'menant à la forme (in;

0 —O.iiOOOOOT^-^D'-O.OSiO^- 1) -O.OOSaa^'srO.

l ' i peut, ce nous semble, abréger les calculs de la délermina-

• ii de Q en résolvant d'abord l'équation (8) par rapport à r, qui donne... (Il)

o,<v>-r.L n 72>.?>2Hn / o/127'.L y \

.i la valeur de r étant une fois connue, on a ensuite Q=0.7854«l>'.

-*>. Toutes ces expressions deviennent beaucoup plus sim— l'ic^ lorsque la vitesse surpasse ou',l>o, parce que la résistance <-t alors sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse, ce i n permet de négliger le terme Be de l'équation fondamen- !.<(•■ <>'<] ; on a alors, d'après les ex|iériences de Complet... (tî)

U — 0,051 e:— 0,00M35-jp ! en fonction de Q... (I")

Il - (),< .s »74^ = 0,002--2fi'-j^ ;

la valeur de O est simplement... (U)

Le terme 7»7l> étant très-petit comparativement à L, 'I n* les grandes conduite* . un peut le négliger, ainsi que le "■'■■•ml terme sons le radical, et l'on a avec une approximation -ii:i,viii[e jMtur les |H tiU s » ilesses.. . (15)

o=n- i-n/nifi+ji --\ t* | •

• i |i'.ur les grandes... l«

, . ïïn

'27. Nous allons donner quelques exemples d application. •

1 On demande quel volume d eau débitera une conduite dt ! iodées dt long ci 0 ,2:. de d>-tn\cne, ,„u, une charge de