FACULTÉS

(*»I2), etc. ; on voit que tous ces coefficients deviennent des multiples de cette quantité infiniment petite et qu'ils sont tous affectes du signe — ; désignons donc par i *i„ ±'-\, etc., ce que deviennent dans ce cas les quantités [mit,, etc., cl en divi>anl de part cl d'aulrc par ' nous obtiendrons les relations suivantes It)

j=*-3',+3'i, .'=«,-4vfo.î,-K

etc. ■- clc.

et en général

1 1.2 1.2.3 + ete (i)-'/n+l.

Si, à l'aide de ces relations, on effectue le calcul des quantités *,, 9>( etc., ou verra que toutes celles d'un indice impair, comme «„ 0„ 9„ etc., seront égales à 0, excepté la première et que toutes celles d'un initiée |wir sont alternativement posilives cl négatives. On liuuve ainsi

clc. clc.

Ces nombres, d'un grand nsage dans le calent sommatoirc, sont connus sous le nom<le nombre* de Be rnouilli. L'expression (r) devient donc

If , '". ... — etc....

A . la suite

et remarquant que d'à pré» la théorie des logarithmes (V. ce mot),

(j+i.;! ! = 14- i log (*+»;), i obtiendrons déHiiitivcmcnt l'expression (l)

c'csl-à-dirc (0

lac. élém.x-!fci+ i[ log ;* ; «;)- A7^7j

Nous verrons ailleurs des applications importantes de ces expressions (P. SfcniES HAUMONIQUKS).

Pour obtenir maintenant le facteur élémentaire de la faculté v*"!? développons ;x+»ï i i par la loi fondamentale (■}

ç*-it=N.+.\l.ï i^V^TaT*1" etc-

el, pour obtenir les valeurs des quantité» M{m)„ M(*v>,. etc. ' — ; le cas de m =i , parlons des relations connues qui existent ' ces quantités et les nombre» île BernomUi, savoir :

etc. = etc.

cl en général

C'est à l'aide de ces relations qu'on peol effectuer facilement l'évaluation numérique des quantités M(" ,, M(")t, etc., pour toutes les valeurs de m |K»ilivcs ou négaliv es, entières ou fractionnaires. Faisant donc w = i, nous trouverons

etc. ^ etc.

Les expressions générales (m) deviendront en y les valeurs

d' log? te H»;}"

Ar» J

etc. — etc.

cl remarquant, en outre, que

X«=(ï+«5)J ---Il i log ?(x+al) on obtiendra définitivement

tac. élém. (=1+ l j log ,

+ etc..

En faisant dans celle expression rx -x, on retrouvera le fieleur MmtHtabr» des factorielles donné ci-dessus sous b (')•

20. Pour compléter la théorie des facultés algorithmiques, il nous resterait à examiner le cas des fonctions de plusieurs variables recevant chacune un accroissement différent, et surtout le cas le pjus général où les accroissements de ces variables sont eux-mêmes des quantités variables: mais cet examen nous entraînerait trop loin, et nous sommes forcés de renvoyer nos lecteurs à l'ouvrage déjà cité de M- Wronski ( rV/Warfo»» de la Ihéorie de» fonction* analytique t). Si nous nous sommes attachés à démontrer rigoureusement les propriétés fondamentales des facultés pour les valeurs fractionnaires des exposants, c'est que cela n'avait point encore été fait, el que l'extrême importance de ces fonctions nouvelles repose principalement sur les quantités irrationnelle! supérieures auxquelles X'extraelitm de leur» bote* donne naissance ; cette considération nous fera pardonner les déta" nous sommes entrés.

Nous verrons al leurs le rang que les , la science. (V. Mathématiçk es.)

Facvltés expomkstiklles. Facultés dont l'exp une quantité variable ou une fonction d'une quantité va- 1 riablc.

FAEBXE. { 607 )

nu ci FAT» (muflW.), nom par lequel les I.alïns désignaient les devineresses des Gaulois cl des Germains.

Pabaisb, s. f., niaiserie, ineptie, bagatelle, chose inutile et frivole.

fade, adj. des 2 g-, insipide, sans saveur, ou de peu de goût. — Fig., te ttnûr le œar fade, avoir éprouvé du dégoût. — Fabe se dit Gguréiucnt de ce qui n'a rien de piquant, de vif, d'animé, d'agréable.

faheib, s. f., qualité de ce qui est fade de ce qui est insipide. — Il se dit figuréinenl soit de la mine, des manières et de la conversation, pour signilier un cerlaiu manque de grâce,

i .1.. . cil ,1* ■

FAG41UER.

d'agrément et de vivacité, soit des louanges et de la complaisante, pour marquer un excès de flatterie. 11 se dit aussi pour louange fade.

Fadl BEA KBBI , véivr de llaroun-AI-Kacliid, conserva ce poste jusqu'à la mort de Ce dernier, après laquelle il suscita la guerre eiilrc les deux lils de Haroun, Aiuin et Mamoun, eti engageant le prrniier à enfreindre le testament de son père. Aussi, lorsque Mamoun tut en possession du pouvoir, Fadl ne put se soustraire à la colère du khalyfe qu'en errant de campagne en campagne- Il mourut, selon Uni Khikan, en 208 de l'liégyre,au mois de dzauulcandah mars 844 de J.-C.j. C'était un homme adroit et éclairé qui se livrait avec passion à la culturc des lettres et protégeait les savants.

fa*l BEI banal , vézyr du célèbre khalyfe Mamoun , fut rave u par ce prince d'une autorité alisolue. I.es Abbassides le tirent assassiner dans le bain le 2 de chaaban en 302 ou 203 de rbégyre (12 février 818 de J •-('..). Fadl passait pour habile dans la science des astres et en géomancie. On rapporte de lui une inlinité de prédictions qui se réalisèrent ; il est l'auteur d'un traité d'astrologie judiciaire.

FAftLOTN l,r, riche particulier musulman, se passa la fantaisie d'une couronne eu achetant du sultan Schljoukide Al— parslan, pour une somme très considérable, la ville d'Ani, capitale de l'Arménie; il l'améliora et y fit revenir les exilés. Lorsqu'il mourut, son neveu Manou Iclié lui succéda.

FADLOtN II, fils d'Abou'Iscwar, succéda à sou père dans la souveraineté de la ville d'Ani, et resserra les liens d'amitié avec les sultans Scldjoukide do Perse. Eu l'au 1125, pendant qu'il était dans le khoracan, David III, roi de Géorgie, s'empara d'Ani, et Ut prisonnier l'érayr Abou'lsewar. père de Paillon n, qui mourut eu captivité. A son retour, eu l'un 1126, Fadloun, aidé de ses alliés , reprit la ville d'Ani après un an de siège , ainsi que la ville dcTosin. U mourut vers l'an 1132.

FADi.oux III , fils de Mahmoud cl neveu de Fadloun II, succéda à son |M?re en l'an 11 53, dans la principauté des villes d'Ani et de Tovin. Il s'aliéna , par des excès de pouvoir, l'esprit de ses sujets, et Georges III, mi de Géorgie , l'ayant attaqué, s'empara de sa principauté. Il revint bientôt après avec une armée très considérable, formée a>ec l'assistance du roi «le Khelath ; mais les Géorgiens la mirent en déroute , cl Fadloun resta parmi les morts.

fadloen , frère de Lclkari , prince musulman du nord de l'Arménie, à la fois cruel et ambitieux , vécut vers le commencement du XV siècle , lit périr tous les miles de sa famille et la plupart des princes musulmans ou chrétiens qui possédaient des souverainetés dans le voisinage de la sienne; mais il péril dans une seconde altaque dirigée contre David , roi pagralidc de l' Arménie orientale.

FABNZA ( géogr. ) , ville des Etats de l'Eglise, légatiou de llavenue. Ou y inventa la faïence. C'est la pairie du physicien Torricelli. 18,000 âmes.

paebjie ( Gabbiel ) , célèbre poète latin moderne , était de Crémone et fleurit dans le rvi» siècle. La modestie , le goût de l'étude et de la retraite , une grande pureté de rrxrurs, sont les traits distinctifs du caractère de ce savant. 1^ cardinal Jean- Ange de Médicis se l'attacha , et lorsqu'il fut devenu pape, sous le nom de Pie IV, il chargea le saint cardinal Charles Borroinéc du soin de sa fortune. Mais Facrne ne vit dans le crédit danl il jouissait qu'un moyen d'être utile i tous les gens de lettres qui avaient recours a lui. Il mourut dans un âge peu avancé, le 17 novembre 1561. Celui de ses ouvrages qui est le plus remarquable est un recueil de cent fables en vers latins de différentes mesures, dont il tira les su jets d'Esope et de quelques autres anciens auteurs. C'était par 1 ordre de Pic IV qu'il avait entrepris ce travail. Les deux meilleures éditions du texte latin sont celles de Comino, données par Volpi , Padoue. 1718 et 1730, in-4*. Perrault a traduit en vers les cent fables de Faerue.

PARSCB } LA FAuii.ee). Eric pépinière rte savauls en est sortie : 1* Jean-Jacques, jurisconsu»le estimable, né à Bille en 1571, mort en 1652 , fut professeur des institutions depuis 1591». — 2" Son flls, Jcan-Jacqueg .occupa la même chaire et mourut en 1640. — 3* Faescii ( Remi >, né à Rite en 1595, étudia la jurisprudence dan* plusieurs villes célèbres , et parcourut la France , l'Allemagne et l'Italie. Des l'aimée 1629 il passa successivement par les diverses chaires de droit , et fonda le cabinet d'antiquités et de médailles existant encore sous le nom de cabinet de Faesch , objet de la curiosité des étrangers ; en 1620 il donna une dissertation de Fu-deribus; il mourut en 1667. — 4* Faescii f Sébastien ) , né en 1647, devint professeur en droit à Raie en 1687 et mourut en 1712. On a de lui des dissertations et une lettre sur une médaille très rare do PaUrmon Êvergète, roi de Paphlagonie. — 5* Son père, UirisUfcphe , avait de même occupé des chaires i l'Euiversiic de Baie ; il a publié une dissertation de lie tetialltd, et il mourut en 1183. — 0" Faescii ( Boniface), né à Baie en 1651, y mourut professeur en droit le 23 décembre 1713. On a de lui un grand nombre de Duuriaiwnt. — 7" Faescii < Jean-Rodolphe i , né à Baie en 166!», y mourut en 1751. Il étudia la jurisprudence, devint conseiller du margrave de Baden en 1698; résident à Pans de l'élecleurde Trêves en 17t5: délégué du due de Wurtemberg à la cour de France dans l'affaire île Moulbelliard en 1722, et enlin se relira dans sj ville natale dans un Age avancé. — Faescu ( Jean-L* uis , néà Baie, étudia le droit et la peinture; il s'occupa de portraits, et surtout de caricatures et d'altitudes théâtrales; il eu lit plus de cent représentant le célèbre Garni. Ses murage» furent recherchés. Il mou* rni à Paris en 1778. — 9" I n autre Faesch I Jean-Rodolphe), ingénieur et architecte au service «le l'électeur de Saxe, mourut à Dresde en 1742 ; il a laissé plusieurs ouvrages, dont l'un est intitulé: Traité sur la mauirre de ïnuire les fleurît navigable* , Dresde, 1728, in-8". Ix?s autres lonccrnenl l'art de l'architecture et les fortifications. — 10" Faescii , Georges- Ilodol plie) , général-major, chef du corps de» ingénieurs saxons cl diiecleur des forlilicatiousdc Dresde, où il mourut lel'rmai 1787, a traduit en allemand l'Art de la guerre de Puységur{ Leipzig, 1753, in-4°). Ses autres ouvrages concernent l'art Je la guerre et VUitloire dételle de la tutceition d'Autriche.

FA ESI ( JeavJaci.ii >:s ) , nalil «le Zurich , niathémalicien cl astronome , auteur des almauachs de Zurich et d'un ouvrage intitulé I Delicia aitrouuminr, 101*7.

FAESI { Jeas-Cosbad j , ne à Zurich en 1727, mort curé à Flaach , village près «le SclialVhousc , en 1790. Ecrivain laborieux, il a publie un grand nombre d'ouvrages utile» el remplis d'érudition : I* betartption iieograpbique el tlaliMique de ta Suiue , 4 vol. in-8" , en allemand , de 1765 à 1768 ; 2" iluloire de la paix d'iirech , 1790 ; des traductions d'histoire et des mémoires sur la même matière.

pacas I Chbistophe-Babtiiéleaii ; , né a Paris en 1702 , mort en celle ville le 28 avril 1735, était tilsd un premier commis «lu grand bureau destonsiunations. Né paresseux et insouciant. il avait en aversion non-seulement les affaires, mais encore les «levoirs de la société ; ses mauvaises habitudes in-

ses coin pnsit ions , qui sont dépourvues de celle fleur d'élégance et de «lelicalesse qu'elles eussent acquises si Fagan se fûl plu dans la rrcquciit.il ion du l»eau monde. Il avait l« génie de la comédie. Son ihéatrea été imprimé en 4 vol. in-12, Paris, 1760; les pièces qui le composent sont celles intitulées: /' Elourderie , lei Orwinaux , le Uendez-vou* , el ta Pupille , qui sont restées au théâtre. Il a fait aussi une parade intitulée: Itabelle grotte par reriu, l'une dis meilleures facéties de ce genre.

FAUABIEB , l'igara [bol.) , ^enre de plantes dicotylédones de la famille «les térébintUaeét* , dont le principal caractère consiste dans un calice fort petit, persistant , à quatre ou cinq divisions ; autant de pétales ; de quatre à huit elamines ; un ovaire supérieur ; un style . un stigmate a deux lobes. Le fruit consiste eu une ou plusieurs capsules globuleuses, uniloculaires, bivalves; une semence arrondie et luisante, — Les faga— riers Mini des arbres ou des arbrisseaux exotiques , avec on sans épines , pourvus de feuilles alternes , simples ou ternéea, plus souvent ailées, avec une impaire ; les fleurs sont petites, disposées par gTappes ou par paquets axillaircs. — Parmi les espèces les plus remarquables nous citerons :1e fayarier poivré, fagara piperita , Linn. , que l'on nomme vulgnircment poivrier du Japon. C'est un arbrisseau d'environ dix pieds de haut, revêtu d'une écoree brune , charnue tuberculeuse, «l'un vert rougeatre sur les jeunes rameaux ; son bois est léger ; les i armes de quelques aiguillons géminés; les leuillcs i