X.^aJ (ml2(M(m),-(-.l2}M(»)i+M(»)1j.x»— =1.2.3>l3)x

etc. — etc.

cl, en général

X^l .2.3.4....4ml-).«»— „,

nous aurons doue, dans ce cas particulier (f),

x»,i=i»-; ■(mil).*»- '{-K«I2) xm— 2-'+ + >l3j.«— »ïf etc.,

et tel est, en effet, le développement que nous , pour les faclorielles. { V. Factoriellk, 14. )

19. Il nous reste i déduire de la loi fondamenUle des facultés le facteur élémentaire [voy. ce mot) de ses fonctions. Or, en considérant p comme une quantité infiniment petite ± , l'expression (d), n° 4, devient

*x*+*' =fxsi{.f(ï4»{"

cl la quantité ?(* + «t) iîwt évidemment le facteur élémentaire de la faculté f r"j5-. Dans le cas des faclorielles, on a

*«+:l(=a-|f.(*Hï5,t

Ainsi (*-H>t)±|( est le facteur élémentaire de la factorielle générale «"Ic. II suffit donc d'appliquer à ces deux facteurs les lois respectives des fonctions dont ils font partie pour ob-

tenir leurs gém des factorietles

En vertu de la loi («) (wy. Kactomblle, 14), rapportée cidessus sous la marque (ç), nous avons (r)

il«

+(il3).

.+ ctc. ..

les coefficients (ill), [II2] , élanl ce que deviennent (mil),. (ml2), etc., dans le cas de m~'-.

JE

Mais en subslituant i à la place de m dans les expressions- (*) jw. Factomf.lles, i4) qui donnent les valeurs de («II.',

FACILTÉS.