C-By CBy "A ""A

équation qui ne conlicnl plus que y, et que I on nomme l'équation finaic. — En résolvant l'équation finale on obtient la valeur de y. et il suffit ensuite de substituer celle valeur dans l'une ou l'autre des deux équations proposées pour obtenir une équation qui ne contient plus d'autre inconnue que x et qui puisse servir conséquemmenl à la détermination complète de celle inconnue. — Si les coefficients de l'une des inconnues étaient les mêmes dans les deux équations, il esl évident qu'il suffirait de retrancher l'une de ces équations de l'autre pour obtenir immédiatement l'équation finale. Par exemple, étanl données les deux équations

Ax— By=C A* T-Dy— E

eu retranchant la première de !a seconde , on aurait A*-r-By- Ax-Uy=C-F.

équation débarrassée de or. Or, on peul toujours rendre égaux les coefficients de la même inconnue , car en prenant pour exemple les deux premières équations

Ai, Bv = C A>^By=C

si l'on multiplie tous les termes de la première par A el lous .eux de la seconde par A, A el A étant le* cwfficiwits de l'inconnue qu'on veut faire disparaître, ses équations deviendront

A Ax-t-A By— AC AAx4-ABy=AC

c'rsi à-dire que les coefficients de x seront les mêmes puisqu'ils sont cocn|>osès du produit des mêmes fadeurs. Opérant la soustraction, nous obliendr

AB— AB)y— AC- AC

en y, qui donne

AC-AC y— ÂTF^ÂB"

Pour trouver la valeur de l'aulre inconnue x, substituant celle valeur de y dans la première des équalions proposer* , non*

AxrB