OL, C, OP

Influence de la symétrie de la molécule. — Holoèdric. — Mériédric. —

Supposons qu’on range tous les systèmes cristallins dans l’ordre où nous venons de les énumérer, c’est-à-dire dans l’ordre de symétrie décroissante. Supposons en outre que le réseau d’une certaine substance ait la symétrie d’un de ces systèmes. 11 peut arriver que la molécule possède tous les éléments de symétrie du réseau, et dans ce cas l’édifice cristallin lui-même possède la symétrie du système considéré.

Toute forme simple (et l’on sait qu’une forme simple est l’ensemble des faces du polyèdre extérieur dont la coexistence est nécessaire) possède cette même symétrie. On donne au cristal qui réalise cette condition le nom de cristal holoédrique; une forme simple est alors une forme holoédrique.

Supposons au contraire que, dans la molécule, certains éléments de symétrie du réseau font défaut. L’édifice cristallin ne possède que les éléments de symétrie communs au réseau et à la molécule; il a donc une symétrie moindre que celle du réseau, et la coexistence de certaines faces qui était nécessaire dans le premier cas ne le sera plus dans celui-ci. A une face donnée correspondra donc une forme simple qui ne contiendra plus qu’une partie des faces que comprenait la forme simple holoédrique. On dit alors que le cristal et la forme simple sont mériêdriques (de pipos, partie).

Cette diminution du nombre des faces de la forme simple est soumise du reste à des lois peu compliquées. En effet si c’est le centre de symétrie qui est supprimé dans l’édifice, des deux faces opposés par le centre, la forme simple n’en prendra qu’une ; la réduction des faces est alors de moitié ; on dit que le cristal est hêmiédrique. Il en est de même si c’est un plan de symétrie ou un axe de symétrie binaire qu’on supprime.

La suppression d’un second plan de symétrie ou d’un second axe binaire (si elle n’est pas géométriquement commandée par la première) réduirait encore de moitié le nombre des faces de la forme simple qui serait tétartoêdrique, etc. On peut d’ailleurs se borner à examiner le cas de la suppression des axes binaires, car il est aisé de voir, en parcourant la liste précédente des systèmes cristallins et de leurs éléments de symétrie, qu’un cristal qui possède tous les axes binaires d’un réseau possède en même temps tous les autres.

La mériédrié réduit donc toujours à -, - , etc., le nombre des faces de la

forme simple. Le cas de Thémiédrieest assez fréquent; celui de la tétartoédrie est très rare : les autres cas ne se présentent pas dans la nature.

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

Pour prendre un exemple simple, supposons un cristal possédant la symétrie cubique ; le cube sera une forme simple holoédrique, car une face quelconque perpendiculaire à un axe quaternaire entraîne la coexistence des deux autres faces perpendiculaires aux deux autres axes quaternaires ; l’existence du centre de symétrie rend nécessaire la présence des faces opposées par le centre. Supposons qu’un plan cristallin se produise sur un des angles du cube, perpendiculairement à la diagonale du cube qui aboutit à cet angle ; il se produira un plan semblable sur l’angle qui est situé à l’extrémité de la même diagonale ; les autres angles, qui jouent sur le cube le même rôle et qui ne peuvent être distingués essentiellement les uns des autres, porteront les mêmes modifications. Il y aura donc ainsi huit plans dont la coexistence est nécessaire. Ces plans, prolongés jusqu’à leurs intersections mutuelles, formeront un octaèdre régulier, qui est ainsi une forme simple holoédrique.

Supposons maintenant que, le réseau du cristal possédant encore la symétrie cubique, la molécule ne possède plus de centre, les axes quaternaires devenant en même temps de simples axes binaires. Le cube sera encore une forme simple, car les faces opposées viennent en coïncidence par une rotation de 180"

autour d’un des axes parallèles à ces faces, axes qui sont restés binaires. Mais les angles du cube situés aux extrémités d’une même diagonale ne seront plus nécessairement modifiés en même temps ; il en sera de même des deux angles du cube appartenant à la même face et venant en coïncidence par une rotation de 90 degrés autour de l’axe normal à cette face. Au contraire les angles qui viennent en coïncidence entre eux par une rotation de 180 degrés autour de cet axe, c’est-à-dire ceux qui sont aux deux extrémités de la diagonale d’une face, seront modifiés à la fois. Il y a donc la moitié des faces modifiantes supprimées. Dans la figure 12 les angles A du cube sont tous modifiés à la fois; les angles A' sont aussi tous modifiés à la fois ; mais les angles A peuvent être modifiés sans que les angles A' le soient, et inversement.

Si l’on prolonge les faces qui modifient les angles A, de manière à faire disparaître les faces du cube, on obtient un tétraèdre régulier.

Les faces qui modifient les angles A' donneraient, par leur prolongement, un autre tétraèdre. Les deux tétraèdres qui, par leur réunion donneraient

l’octaèdre holoédrique, sont appelés des formes hémiédriques l’une conjuguée de l’autre.

Il faut remarquer d’ailleurs que si les sommets du cube A' ne sont pas nécessairement modifiés de la même façon que les sommets A, cela ne veut pas dire qu’ils ne pourront jamais être modifiés de la même façon. Il est clair que les faces perpendiculaires aux diagonales respectives et menées en A, A', sont des plans réticulaires de l’édifice cristallin et sont, comme telles, des faces dont la production est possible. Mais celles qui peuvent modifier les angles A' ne sauraient être assimilées à celles qui peuvent modifier les angles A ; et cette différence profonde entre les unes et les autres se manifestera en général, lorsque ces faces existeront à la fois, par des dissemblances physiques observables. C’est ainsi que les quatre faces A ayant un développement sensensiblement égal entre elles, les quatre faces A' seront aussi à peu près égales entre elles, mais auront un développement très différent de celui des faces A, comme cela a lieu dans la figure 12 bis. Il ne faut pas confondre cet accroissement, régulièrement inégal, des faces dont l’ensemble compose une forme holoédrique, avec les irrégularités de développement que produisent les inégalités des circonstances extérieures qui président à la cristallisation. C’est ainsi que, dans un cristal ayant la forme d’un cube modifié par l’octaèdre, tel que celui de la figure, il pourra arriver que l’une des faces de l’octaèdre, tournée vers le haut du vase dans lequel le liquide s’accroît, se développe beaucoup plus que celles qui sont tournées du côté du fond du vase. De semblables anomalies dans l’accroissement des faces se distingueront toujours, par leur irrégularité même, des anomalies régulièrement alternées qui caractérisent l’hémiédrie.

L’inégalité de l’accroissement n’est pas d’ailleurs la seule particularité physique qui peut distinguer les unes des autres les faces de deux formes hémiédriques conjuguées. 11 arrive souvent que les unes portent certains accidents, certaines stries qui ne se rencontrent pas dans les autres ; que les unes ont un éclat vif quand les autres sont ternes, etc.

Lorsqu’il s’agit de déterminer la symétrie du polyèdre extérieur, il faudra donc se rappeler que des faces appartenant à la même forme simple, non seulement doivent avoir des relations mutuelles de position géométriquement déterminées, mais encore doivent être identiques dans leurs propriétés physiques.

Classification des différents modes d’hémïédrie. — On peut distinguer dans l’hémiédrie plusieurs cas distincts.

Il peut se faire que le centre soit supprimé, les axes du réseau restant ceux de l’édifice cristallin ; on dit alors que l’hémiédrie est holoaxe. Dans ce cas, une forme simple hémiédrique a pour symétrique, par rapport au centre de symétrie supprimé, la forme hémiédrique conjuguée, puisque celle-ci est composée de toutes les faces de la forme holoédrique opposées par le centre à celles de la première forme hémiédrique. Une forme hémiédrique a donc pour conjuguée son image dans un miroir. Mais on sait que cette image peut être ou n’être pas superposable à l’objet. Il est facile de voir que dans le cas de l’hémiédrie holoaxe les deux formes hémiédriques conjuguées ne sont pas en général superposables entre elles.

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

Prenons en effet le polyèdre holoédrique formé de la combinaison des deux formes hémiédriques conjuguées. Supposons ces deux formes superposables ; on pourra amener cette superposition par une certaine rotation d’une des formes autour d’une certaine droite. Cette droite sera un axe de symétrie, car la superposition des plans réticulaires qui composent les faces des deux formes conjuguées entraîne la restitution du réseau. Or on a supposé que tous les axes de symétrie du réseau existaient dans l’édifice cristallin et se retrouvaient par conséquent dans chaque forme hémiédrique. Toute rotation d’une de ces formes autour d’un axe de symétrie du réseau ramène donc cette forme en coïncidence avec elle-même et non avec la conjuguée. Il est donc impossible d’admettre que ces deux formes sont superposables, au moins en général.

Par contre, tont autre mode d’hémiédrie conduira à des formes conjuguées superposables. Il manque en effet toujours à ce mode au moins un des axes de symétrie du réseau. Une rotation autour de cet axe restituerait la forme holoédrique. Les faces d’une des formes hémiédriques sont donc en coïncidence, après cette rotation, avec des faces qui ne peuvent être que celles de la forme hémiédrique conjuguée ; donc, etc.

D’ailleurs, dans ce système d’hémiédrie nonholoaxe, on peut distinguer le cas où le centre subsiste, c’est celui de la parahémiêdrie, et celui où le centre est supprimé, qui constitue Y antihémiédrie.

On voit sans peine de quelle importance est, pour toutes les études physiques et chimiques, l’observation attentive de la symétrie des cristaux. C’est en effet la seule voie par laquelle on puisse acquérir quelque idée non seulement de la manière dont les molécules sont distribuées dans l’intérieur du cristal, mais même de la structure, bien plus mystérieuse encore, de la molécule cristallographique. Les notions que l’on acquerra ainsi ne seront sans doute pas complètes, mais elles seront entièrement rigoureuses et exemptes de toute hypothèse. Il est vrai que la molécule cristallographique peut différer de la molécule chimique, et que l’on ne peut pas conclure avec certitude de la symétrie de l’une à celle de l’autre.

Systèmes cristallins — Supposons que le réseau d’un certain cristal appartient à un des sept modes de symétrie distincts que nous avons énumérés plus haut; supposons en outre qu’on diminue graduellement la symétrie, en supprimant soit le centre de symétrie, soit un ou1 plusieurs axes de symétrie, soit un ou plusieurs plans de symétrie, tout en satisfaisant, bien entendu, aux lois géométriques qui rendent, dans certains cas, la présence simultanée de certains éléments de symétrie incompatible ou nécessaire. On arrivera ainsi à constituer un certain nombre de modes nouveaux de symétrie. Les uns seront identiques avec ceux qui caractérisent les systèmes cristallins de symétrie infé. rieure, ou avec ceux que l’on peut obtenir par la réduction du nombre des éléments de symétrie qui caractérisent chacun de ces systèmes. Enfin les autres modes ne seront compris dans aucune de ces deux catégories. Les cristaux qui possèdent ces derniers modes de symétrie sont dits appartenir au même sys-

tème cristallin que celui qui est caractérisé par le mode de symétrie du réseau duquel on est parti. Ce dernier mode est le mode holoédrique du système ; les autres en sont les modes mêriêdriques.

Supposons, par exemple, que l’on parte du mode de symétrie du réseau caractéristique du système orthorhombique, et dont le symbole est •

On peut supprimer le centre de symétrie C, en conservant les axes : c’est le mode d ’hémiédrie holoaxe. I

On peut supprimer un des axes de symétrie binaire L"2, et l’on démontre alors qu’un autre axe binaire L,s, par exemple, est supprimé ; il ne reste donc qu’un axe L2. On peut en même temps ou conserver ou supprimer C. Si on le conserve, on démontre qu’il ne peut exister qu’un seul plan de symétrie P2 perpendiculaire à L2. Le symbole de la symétrie est alors :

Mais c’est précisément le symbole qui caractérise le système binaire ; nous devons donc repousser cette hypothèse.

Si l’on supprime C, on démontre qu’il ne peut plus subsister que deux plans de symétrie P' et P" perpendiculaires aux deux axes supprimés ou déficients. Le symbole de la symétrie est donc :