III. — Système ternaire ou rhomboédrique

La maille est un rhomboèdre dont les faces sont notées p (fig. 43) ; les angles Culminants situés sur l’axe ternaire, «; les angles latéraux e. Les arêtes culmi-

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

liantes qui partent d’un angle a sont identiques entre elles et appelées 6; les arêtes latérales qui vont d’un angle e à un angle e sont égales en longueur aux précédentes, mais ne jouent pas le même rôle; elles sont appelées d.

Les faces des formes simples peuvent être placées sur les angles a, sur les angles e, sur les arêtes b ou sur les arêtes d.

Si les faces sont placées sur les angles a, une face interceptant sur les arêtes

des longueurs numériques - , ^ entraîne l’existence de six faces qui inter¬

ceptent sur les trois arêtes des longueurs numériques représentées respective-

ment par les six permutations des nombres - , ^ . C’est analogue à ce qui

se passe, pour les mêmes raisons, aux angles du cube.

Fig. 44. — Scalénoèdre bsbkbh modifiant les angles culminants a du rhomboèdre p.

Les deux angles a devant être modifiés de la même façon, la forme simple

qui est notée b j b * b * est un solide à douze faces (fig. 44 et 45), formé par des pyramides à six faces qui, dans le cas général, ne viennent pas s’accoler suivant

646 ÈNCïfcLÛPÈÜIJi CHIMIQUE.

une base commune. Chaque face est un triangle scalène; de la le nom de scalénoèdre. La figure 45 montre quelle est la forme générale d’un scalénoèdre.

Fie. 45. — Scalénoèdre.

Il peut se faire que les deux pyramides s’assemblent suivant une base commune; les faces sont alors des triangles isocèles, et la forme est un isoscéloèdre (fig. 37). Ce cas se présente lorsque g -\-1c —2 k, èn supposant g, h, k rangés dans l’ordre décroissant de grandeur.

Si deux des longueurs numériques, - et r par exemple sont égales entre elles, g n

le pointement sur un angle ase réduit à trois faces, et laforme devient un rhom-

MALURD. - CRISTALLOGRAPHIE.

boèdre qui est noté a~g (fig. 46) en mettant au numérateur de l’exposant la longueur qui se répète deux fois. Enfin, si g=h=k, la forme qui est notée a1 (fig. 47) se réduit à deux plans parallèles entre eux et perpendiculaires sur l’axe ternaire.

Fig. 4-7, — Plans a' tronquant les angles a du rhomboèdre p.

Prêtions maintenant les modifications placées sur les angles e. k chaque angle e aboutit une arête b et deux arêtes d. Une face placée sur un angle e , inter- 1 \

ceptant sur les arêtes d des longueurs numériques - et ^ et sur l’arête b une

longueur ^ en nécessite une autre placée sur le même angle et pour laquelle 1 1

- et ^ sont inversés. Delàproduction sur e d’un biseau incliné (fig. 48), et, d’une manière générale, d’un solide â douze faces qui est encore un scalénoèdre, dont la notation est b’~d° d7\

Fig. 48. — Scaléhoèdre 6* à6 et!1 modifiant les angles e du rhomboèdre.

Lorsque h = k, la forme de la figure n’est pas changée , mais on peut simplifier la notation, qu’on écrit e.r

Toutes les faces de la forme peuvent être parallèles à l’axe ternaire; alors la forme est un prisme dodécagone. Ce cas représenté par la figure 48 se réalise lorsque lt — g — h.

Lorsque g=h, les deux plans d’un même biseau placé sur un angle e se confondent en une seule face placée symétriquement sur l’angle e. Les douze faces du scalénoèdre se réduisent à six et donnent un rhomboèdre (fig. 50)

Fig. 50. — Rhomboèdre e1 modifiant les angles e du rhomboèdre p.

noté e g\ la longueur numérique qui se répète deux fois étant au numè. ateur. \ Lorsque k = 9, g, la forme notée / est un prisme hexagonal régulier (ng. 51) j dont toutes les faces sont parallèles à l’axe ternaire.

; Si chaque face est placée sur une arête b, et intercepte sur les deux autres 1 1

des longueurs numériques - et on verra facilement que chaque arête *„.it remplacée par un biseau ; on a ainsi en haut un pointeraient à six faces et A nas un autre pointement à six faces qui, combiné avec le premier, donne un . calénoè-

dre (fig. 52) noté bK-, on convient arbitrairement de prendre |>1. Le sca-

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

lénoèdre se réduit k un isoscéloèdre lorsque | = 2, et que la forme est notée b~

(fig. 53). Il se réduit à un rhomboède lorsque g=h, et que la forme est notée b' (fis. 54).

Fig. 51. — Prisme c2 modifiant les angles e du rhomboèdre p.

Enfin chaque face peut être placée sur une arête d , interceptant à une extré- 1 1

mité de cette arête une longueur numérique - sur une arête b et sur une

Fig. 52. — Sealénoèdre bg modifiant les arêtes b Fig. 53. — Isoscéloèdre b°.

du rhomboèdre p.

arête d, et inversement à l’autre extrémité une longueur ^ sur une arête d et

1 . 1 une longueur - sur une arête b. Il faudra donc inverser les nombres - et r et g g k>

l’àrête sera remplacée par un biseau. On a encore un solide à douze faces qui est un

scalénoèdre (fig.55et5(>) noté d'!, ^ étant pris conventionnellement >i. Ces

FIG. 54. — Rhomboèdre b‘ tangent sur les arêtes b du rhomboèdre p.

scalénoèdres ont ceci de particulier que leurs arêtes latérales sont parallèles

FIG. 55. — Scalénoèdre métastatique (P.

aux arêtes latérales du rhomboèdre primitif; On les homme scalénoèdres

Fig. 56. — Scalénoèdre métastaliqüe d* modiiiaht les arêtes latérales dû rhomboèdre p.

métastatiques. Ils ne dégénèrent jaihais en rhomboèdres, mais se transforment en un prisme hexagonal régulier lorsque </=& et que la forme est notée d\

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

Ce prisme hexagonal d (fig. 57) passant par les arêtes latérales du primitif est

Fig. 57. — Prisme a tangent sur les arêtes latérales du rhomboèdre p.

le prisme de deuxième espèce, tandis que le prisme hexagonal e est le prisme de première espèce.

Formes îiémiédriqücs. — Les seuls modes mériédriques connus sont 1 hémiédrie holaxe, la parahémiédrie et l’antihémiédrie.

Dans l’hémiédrie hoioaxe dont le symbole est :

a3 3 L2 OC OP,

les scalénoèdres se transforment en solides à six faces formés par deux pyramides à trois faces non accolées par la base. Onpeut distinguer une forme hémiédrique droite et une forme hémiédrique gauche.

Appliquée aux'isocéloèdres l’hémiédrie donnedeux pyramides trièdres accolées par la base; les deux formes conjuguées sont alors superposables. Les prismes dodécaèdres se transforment en prismes hexagonaux à formes conjuguées encore superposables. Les prismes hexagonaux e donnent des prismes à base trièdre. Les prismes hexagonaux d et les rhomboèdres ne sont pas atteints par l’hémiédrie.

Si l’on regarde en face une arête culminante supérieure du rhomboèdre, par laquelle passe un plan de symétrie, il y a deux faces de la forme holoédrique situées symétriquement de part et d’autre de ce plan ; on appelle droite la forme hémiédrique dans laquelle la face conservée est celle qui est située à droite de ce plan; la forme conjuguée de celle-ci est dite gauche.

En général, dans un même cristal, il ne se produit pas à la fois des formes droites et des formes gauches . Ceux qui m outrent des formes droites sont dits droits les autres sont dits gauches. La figure 58 représente un cristal de quarz droit qui

porte le prishiehonogonal e”, le rhomboèdre primitif p, et le rhomboèdre e2, l’hémisoscéloôdre^^t/1 d^.'j et l’hémiscalénoèdre droit V.^ La figure 59

représente un cristal de quarz gauche portant les formes conjuguées de celles du précédent.

Fig. 58. — Quarz droit. Fig. 59. — Quarz gauche.

La paranéinédi-ie est peu commune ; elle est définie par le symbole :