IV. — Système quaternaire ou quadratique

Formes hoioédriqnes. — La forme primitive est un prisme droit à base carrée. Les angles a sont tous identiques entre eux ; les arêtes horizontales sont identiques entre elles et notées b ; les arêtes verticales, identiques aussi entre elles, sont notées h ; les faces verticales sont désignées par la lettre m, et la base par la lettre p (fig. 62).

Une face placée sur un angle a intercepte sur l’arête verticale une longueur 1 11 numérique - sur les deux arêtes horizontales, des longueurs - et - ; fi faut inverser ces deux longueurs, ce qui remplace chaque angle par un b'iseau incliné.

La forme simple, appelée dioctaèdre et notée bu bv hw est composée de deux pyramides à huit faces accolées par la base (fig. 63).

Fig. 62. — Prisme droit à base carrée.

Si v = w, la forme de la figure n’est pas modifiées mais on peut simplifier la notation du dioctaèdre et l’écrire au

Fig. 63. — Dioctaèdre modifiant les angles du prisme primitif m.

Si le biseau se réduit à un seul plan placé symétriquement sur l’angle a ;

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

étant toujours placée au numérateur), est un octaèdre composé de deux pyramides quadratiques accolées par la base (fig. 04 et 65).

Si la face est placée sur une arête horizontale, on a i’ = 0, chaque arête est

remplacée par un plan; la forme simple, notée bu (la longueur numérique se

Fig. 66. — Octoèdre bn modifiant les arêtes horizontales du prisme m.

rapportant à l’axe horizontal étant placée au numérateur), est encore un octaèdre (fig. 66) formé de deux pyramides quadrangulaires accolées par la base.

Mais, tandis que dans la forme au, nommée octaèdre de deuxième espèce,

Fig. 67. — Prisme octogone h!n Fig. 68. — Prisme carré h tangent

sur le prisme carré m. sur les arêtes verticales du prisme m.

les plans diagonaux verticaux sont perpendiculaires aux faces m du prisme primitif; dans l’octaèdre de première espèce les plans diagonaux se confondent avec ceux de ce prisme.

Si la face est placée sur une arête verticale, chaque arête verticale est remplacée par un biseau vertical, ce qui donne un prisme octogone non régulier

noté hv. Si en outre u=v, chaque biseau se réduit à un plan tangent sur une

arête h, et la forme h' est un prisme carré qui est appelé de deuxième espèce, tandis que le prisme pi’imitif est appelé de première.

La figure 69 représente un cristal quadratique formé par la combinaison des deux prismes m et h1 et des deux octaèdres a et

Formes héniïédriqucs. — Les seuls modes de mériédrie que l’on ait jusqu’ici rencontrés sont les suivants :

La parahcmiédrie supprime les axes binaires et les plans de symétrie verticaux, en conservant le centre, et le plan de symétrie principal. Les diotaèdres sont transformés en octaèdres placés dissymétriquement sur le prisme primitif ; les prismes octogones deviennent des prismes carrés placés dans une position également dissymétrique. Les octaèdres et les prismes carrés ne sont pas soumis à cette hémiédrie.

La figure 70 représente un cristal de molybdatede plomb formé par la base p,

l’octaèdre b- et l’hémiprisme octogone •

Fig. 70. — Cristal parahémiédrique de molybdate de plomb.

L’antihéinédrie supprime le centre, le plan de symétrie principal et deux axes binaires perpendiculaires entre eux ; transforme l’axe quaternaire en un axe binaire ; conserve deux axes binaires de même expèce et les deux plans de symétrie verticaux perpendiculaires aux axes binaires supprimés. Le symbole de la symétrie est :

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE. 657

Les trioctaèdres sont atteints par cette hémiédrie; si les plans de symétrie conservés sont ceux qui sont perpendiculaires aux faces du prisme, les faces des octaèdres b™ sont perpendiculaires à ces plans, elles sont à elles-mêmes leurs symétriques, et l’octaèdre peut être atteint par l’hémiédrie.Il n’en est pas de même des octaèdres a", dont les faces, placées symétriquement par rapport

Fig. 7t. — Cristal antihéiniédrique de cuivre pyriteux.

aux plans de symétrie conservés, doivent toutes être conservées. L’inverse aurait lieu si les plans de symétrie conservés étaient les plans diagonaux de prisme primitif.

La figure 71 représente un cristal de cuivre pyriteux possédant celte antihémiédrie; il est composé des deux tétraèdres conjugués très inégalement déve- 1 1 1 loppés^ô*, et de l’octaèdre de deuxième espèce <P.

SYSTÈME TERBINAIRE OU ORTHORHOMBIQUE.

Forme» îinicodriqucs. — La maille peut toujours être considérée comme étant un prisme droit à base rhombe.

Les angles sont de deux espèces : ceux qui sont placés aux angles obtus du rhombe et qu’on appelle a, et ceux qui sont placés aux angles aigus, qu’on

Fig. 72. — Prisme rhombique

appelle e. On convient de placer toujours le prisme verticalement, et de telle façon qu’un angle a soit en avant et les angles e latéralement (fig. 72).

Toutes les arêtes horizontales sont de même nature; on les nomme b. Les arêtes verticales sont de deux sortes : celles qui joignent les angles e inférieur et supérieur, qu’on nomme g, et celles qui vont d’un angle a à un angle a, qu’on nomme h. La base du prisme est appelée p ; les faces verticales, m.

Une face placée sur un angle e, interceptant sur l’arête g une longueur nu- 1 \ 1 mérique - et sur les arêtes b des longueurs - et ~ en appelle une autre pour

Fig. 73. — Octaèdre rhombique.

laquelle - et -, sont inversés ; de là un biseau placé obliquement sur l’angle e.

Chaque angle e étant modifié de la même façon, la forme se compose de huit faces qui, prolongées, donnent un octaèdre à base rhombe, dont les diago-

Fig. 75. — Prisme e“ modifiant les angles du prisme.

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

. nales sont dirigées suivant les axes binaires du cristal. Cet octaèdre est noté bu bv gw (fig. 73 et 74).

Lorsque v\= w, la forme n’est pas modifiée, mais on simplifie la notation de l’octaèdre en l’écrivant eu .

Chaque biseau se transforme en un plan placé symétriquement sur e lorsque u = v ; la forme est alors composée de quatre plans qui donnent un prisme ouvert dont les arêtes sont parallèles à l’axe binaire dirigé suivant la petite diagonale du rhombe de la base, et dont la section droite est un rhombe. La

forme est notée eu (fig. 75).

On répéterait la même chose pour les modifications placées sur les angles a qui donneraient des biseaux placés sur les a (fig. 76), se transformant, lors¬

qu’on prolonge suffisamment leurs plans, en octaèdres à base rhombe

notés bu b” h™. Lorsque u — v, la forme se compose de plans symétriquement placés sur les a ; d est un prisme à section rhombique allongé suivant la

petite diagonale du rhombe et noté a~ (fig. 77).

L’octaèdre est noté am dans le cas où u = w.

Les modifications placées sur les arêtes don .îent un plan sur chaque arête, et

lorsqu’ils sont suffisamment prolongés un octaèdre àbase rhombe noté 6“ (fig.78), Mêlant la longueur numérique interceptée sur l’arête horizontale.

Les modifications placées sur les arêtes g donnent un biseau sur chacune de

Fig. 78. — Octaèdre bw placé sur les arêtes b.

ces arêtes latérales, et les faces prolongées forment un prisme allongé suivant l’axe binaire vertical ; le symbole de la forme est gv (fig. 78). Lorsque u = v,

Fig. 79. — Prisme g “ placé sur les arêtes g Fig. 80. — Forme g1 tangente sur les arêtes g du prisme m. du prisme m.

les deux plans du biseau se réduisent à un seul qui est tangent sur l’arête g- La forme, notée g1, se compose de deux plans parallèles au plan de symétrie qui passe par la petite diagonale de la base (fig. 80).

Les modifications placées sur h donneraient un biseau sur chaque arête h et un prisme noté hv (fig. 81). La forme h1 tangente sur h se compose de

deux plans parallèles au plan de symétrie 'qui passe par la grande diagonale de la base (fig. 82).

Fig. 83. — Cristal orthorhombique de soufre.

La figure 83 représente un cristal de soufre composé des octaèdres V et 62 de la base p et de la forme el.

Formes mériédriques. — Les cas de mériédrie sont au nombre de deux : L ’liêmiédrie holoaxe conserve les trois axes de symétrie en supprimant le centre et les plans de symétrie. Les formes dont les faces sont perpendiculaires aux plans de symétrie ne sont pas atteintes par cette hémiédrie qui ne s’applique qu’aux octaèdres. Ceux-ci sont transformés en tétraèdres. Les deux formes conjuguées ne sont pas superposables. Des deux faces symétriquement placées par rapport au plan de symétrie qui passe par la grande diagonale du rhombe, l’une est conservée, l’autre est supprimée. La forme conjuguée conservant la

face placée à droite de l’observateur qui regarde la tranche du plan de symétrie est la forme droite. La figure 84 représente un cristal de tartrate double d’antimoine et de potasse; on y voit la base p, le prisme m, l’hémioctaèdre

droit bJ très développé, et l’hémioctaèdre gauehe conjugué h2 , représenté par

des faces très petites. Cette prédominance d’un des hémioctaèdres b2 donne au cristal une forme tétraédrique dominante.

Fig. 84. — Cristal hémiédrique holoaxe de tartrate double.

Le second mode d’hémiédrie est une antihémiédrie, caractérisée par la suppression du centre, de deux axes binaires et du plan de symétrie perpendiculaire à l’axe binaire conservé. Il ne reste donc qu’un axe binaire et les deux plans de symétrie perpendiculaires aux deux axes supprimés. Le caractère de cette hémiédrie est de garder la symétrie holoédrique autour de l’axe binaire conservé, mais de rendre le cristal différent aux deux extrémités de cet axe. La figure 84 représente un cristal de calamine qui montre le prisme m et les

Fig. 85. — Cristal antihémiédrique de calamine.

faces g . L’axe vertical de symétrie est conservé ; à l’une des extrémités de cet axe,

le cristal est terminé par la base p et les biseaux e2, el, a1, a?-, à l’autre extré-

mité, le cristal est terminé par l’hémioctaèdre

SYSTÈME BINAIRE OU CLIN ORItOMBIQUE.

Formes boioédrtques. — La forme primitive est un prisme terminé à ses deux extrémités par une face rhombe dont une diagonale est inclinée sur deux arêtes opposées du prisme, mais dont l’autre diagonale est perpendiculaire

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

aux deux autres arêtes opposées. On convient de placer ce prisme de manière que, les arêtes latérales étant verticales, la base supérieure s’incline vers l’observateur. Le plan diagonal du prisme, dont l’observateur regarde ainsi la tranche, est un plan de symétrie; l’axe de symétrie est parallèle à la diagonale horizontale du prisme dirigée de droite à gauche.

Fig. 86. — Prisme clinorhombique.

Les angles latéraux situés aux extrémités de cette diagonale sont identiques entre eux et appelés e ; l’angle culminant situé dans le plan de symétrie, en haut et en arrière, est en quelque sorte l’angle pointu du prisme ; il porte, comme celui qui lui est opposé par le centre et qui est en bas et en avant, la lettre a ; les deux autres angles sont les angles o. Les arêtes de la base joignant un angle a à un angle e sont les arêtes b; celles qui joignent un angle o à un angle e sont les arêtes d. Les arêtes verticales latérales qui vont d’un angle e à un angle e sont appelées g; celles qui vont d’un angle o à un angle a sont les arêtes h. La base du prisme est appelée p ; les faces verticales, m.

Une face placée sur un angle e, et interceptant sur l’arête verticale g une 1 1

longueur numérique —, sur l’arête b une longueur -, sur l’arête d une lon-

gueur-, en appelle trois autres placées de la même façon sur les autres

angles e; de là un prisme noté h" tfî gw. La face va rencontrer la diagonale 1 1

inclinée supérieure en avant, si~> - ou u>v (fig. 87); en arrière, si u<Cv (fig. 88). Si u = v, la face coupe la base suivant une parallèle à la diagonale inclinée, et la forme prend la notation abrégée eu (fig. 89) (1).

(1) On ne peut pas ici simplifier la notation lorsque v = w en écrivant eVJ , parce qu’on n pourrait pas distinguer cette forme de celle pour laquelle u, et non pas v, est égal à w.

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

sont notées gv ; lorsque u = v, le biseau se réduit à un plan (fig 97), et la forme, notée g1, a deux plans perpendiculaires à l’axe de symétrie.

On peut avoir de même chacune des arêtes h remplacée par un biseau d’une

forme liv (fig. 98) qui se réduit à deux plans perpendiculaires au plan de symétrie (fig, 99) notés h1 lorsque - = 1.

Fig. 100. — Cristal clinorhombique de pyroxène.

La figure 100 représente un cristal de pyroxène montrant le prisme m, les formes g1 et h1, les formes fi, fi, fi, et fi.

Formes hémicdriques. — Le seul mode de mériédi’ie observé dans les cristaux est l’hémiédrie holoaxe ; l’axe de symétrie étant conservé et le centre supprimé, les cristaux sont formés d’une manière différente aux deux extrémités de l’axe de symétrie, c’est-à-dire à droite et à gauche. On appelle droites les formes qui conservent la face située en haut et à droite.

Fig. 101. — Cristal hémiédrique holoaxe gauche de sucre de canne.

La figure 100 représente un cristal de sucre gauche, où se rencontrent le prisme ni, les faces h1, a1, ol,p ; les faces hémiédriques gauches el, d\

SYSTÈME ASYMÉTRIQUE, OU ANORTHIQUE, OU TRICLINIQUE.

La forme primitive est un prisme oblique quelconque. Il n’y a plus d’identiques que les éléments opposés par le centre. On peut voir sur la figure quelle

lettre leur est affectée. Les formes simples sont toutes formées de deux plans parallèles entre eux.

Les formes placées sur un angle e, par exemple, seront notées bTl cfv gw,

dans le cas général, et e“, lorsque u — v. Des symboles identiques s’appliquent, avec les modifications convenables, aux formes placées sur les autres angles, '

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

Quant aux formes placées sur les arêtes cle la base b, par. exemple, elles

sont notées b “, le numérateur étant toujours la longueur numérique interceptée sur l’autre arête horizontale.

Fig. 103. -- Forme h3 sur grisme primitif. Fig. 104). — Forme 3h et prisme primitif. Quant aux arêtes verticales, les faces placées sur h, par exemple, coupent

Fig. 105. — Forme g3 et prisme primitif. Fig. 106. — Forme -g et prisme primitif.

deux arêtes horizontales suivant des longueurs numériques u et »; la forme est notée hv; on convient de faire toujours mais, pour éviter l’ambiguïté, on place l’exposant à droite de h, h”, lorsque le plan antérieur1 va rencontrer à

droite la diagonale de la base (flg. 103); à gauche, ” h, dans le cas contraire (fig. 104).

De même g ® est la forme dont la face de droite va rencontrer en avant la diagonale dirigée vers l’observateur (fig. 105); ~g est l’autre forme (fig. 106).

On ne connaît pas de mode mériédrique de ce système, quoiqu’il puisse rationnellement en exister un qui serait caractérisé par la suppression du centre.