MESURE DES ANGLES DES CRISTAUX

Pour étudier un cristal, il faut commencer par déterminer d’une manière complète le polyèdre extérieur qui le limite. Cette détermination est achevée lorsque l’on connaît les angles que font entre elles les faces; on n’a d’ailleurs besoin de mesurer qu’un certain nombre de ces angles, qui sont liés les uns aux autres par certaines relations géométriques.

On peut mesurer les angles d’un cristal au moyen du goniomètre d’application ; cet instrument est composé de deux alidades qui tournent autour d’un axe et dont les tranches s’appliquent exactement sur les faces du dièdre à mesurer; on observe ensuite l’angle des alidades, qui estégal à celui du dièdre, en les plaçant sur un rapporteur divisé (fig. 107 et 108).

A ce procédé grossier on en substitue un autre extrêmement précis et qui peut s’employer toutes les fois que les faces du cristal réfléchissent la lumière, c’est-à-dire dans l’immense majorité des cas. Le principe en est le suivant.

Goniomètre de woiiaston — Soit un cristal portant deux faces réfléchissantes PQ et PQ' (fig. 109) dont l’arête commune est perpendiculaire au plan de la figure. Dans ce plan se trouvent : un point lumineux A qui sert de signal, un autre point lumineux B qui sert de point de repère, et l’œil O de l’observateur. On suppose ces points tellement placés que sur la ligne qui joint O et B se trouve l’image virtuelle de A par rapport au miroir PQ. Si de plus l’œil est placé de telle sorte qu’il puisse recevoir en même temps des rayons émanés du point B et des rayons réfléchis par le miroir, il verra la superposition se produire

entreB et l’image de A. On fait tourner le cristal autour de l’arête commune aux deux dièdres PQ, PQ' ; pendant ce mouvement , l’œil supposé immobile, cesse de voir la coïncidence entre B et l’image de A, mais cette coïncidence est rétablie lorsque PQ' est parvenu en PQ", sur le prolongement de PQ, c’est-à-

dire lorsque le cristal a tourné d’un angle égal au supplément des dièdres des deux plans.

Pour faire l’observation, on fixe le cristal C(flg. 110), au moyen d’un peu de cire molle, sur une tige T t enfilée à frottement doux à l’extrémité d’un quart de

cercle mobile autour d’un axe A perpendiculaire à son plan; l’axe est fixé à l’extrémité d’une tige AA' terminée par le bouton B. Cette tige posée à frottement doux dans un tube CC' portant à son extrémité inférieure le bouton B', est reliée en haut à un limbe horizontal circulaire LL' divisé en degrés et mobile

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en regard du vernier fixe. L’appareil tout entier est porté sur trois pieds à vis calantes. Une vis de pression munie d’une vis de rappel permet de rendre à volonté solidaires ou indépendants le vernier Y et le limbe LL'.

Au moyen de niveaux à bulle d’air, on rend d’abord horizontal le limbe LL' ce qui, grâce à la construction spéciale de l’appareil, amène la tige AA' à être verticale. On place ensuite le cristal C de manière que l’arête du dièdre soit à peu près verticale et à peu près sur le prolongement de l’axe de la tige AA'. Il faut d’abord amener la verticalité de l’arête du dièdre à être rigoureuse, car c’est une condition indispensable de l’exactitude de l’observation. Pour y arriver, on commence par relier le limbe et le vernier de manière qu’ils soient au zéro ; la tige AA' reste libre dans son mouvement de rotation autour de l’axe. Sur une table éloignée de celle sur laquelle est posé l’appareil, et autant que possible dans une chambre obscure, on dispose deux bougies, ou, mieux encore, deux lampes recouvertes chacune d’un écran noirci et muni d’une fente verticale. On s’arrange pour que les flammes des bougies ou les fentes des écrans soient à la même hauteur que le cristal G.

On tourne, au moyen du bouton B, l’axe AA' de manière à voir par réflexion, sur une des faces du dièdre, l’image de la première’ fente, et l’on cherche en agissant soit sur l’axe, soit sur le cristal, soit sur le support de ce cristal, à mettre en coïncidence cette image avec la seconde fente vue directement. Cette coïncidence réalisée, on est assuré que la première face du dièdre est parallèle à l’axe de rotation. On tourne alors l’axe AA' jusqu’à ce qu’on voie l’image de la première fente par réflexion sur la seconde face du dièdre et l’on cherche encore à mettre cette image en coïncidence avec la deuxième fente.

Ce résultat étant obtenu, on revient à la première face pour s’assurer qu’elle permet encore d’arriver à la coïncidence. S’il n’en est pas ainsi, on y remédie en modifiant de nouveau la position du cristal; puis on s’assure que, malgré cette modification, la deuxième face donne encore la coïncidence. Au bout d’un certain nombre de rectifications convenablement faites, on doit arriver à obtenir successivement, avec les deux faces du dièdre, la coïncidence entre la fente qui sert de point de repère et l’image de la fente qui sert de signal. On est alors certain que l’arête du dièdre est parallèle à l’axe de rotation.

Lorsque le cristal est convenablement disposé, on établit la coïncidence au moyen de la première face, puis on rend indépendants l’un de l’autre le limbe et le vernier qui jusqu’à ce moment étaient restés liés entre eux et fixés au zéro. En agissant alors, non plus sur le bouton B, mais sur le bouton B', on entraîne à la fois le limbe et l’axe AA', et on établit la coïncidence au moyen de la seconde face. On lit sur le limbe l’angle dont celui-ci a tourné et qui est la mesure de l’angle des normales aux faces du dièdre.

Pour diminuer les tâtonnements qui servent à fixer la position du cristal, il importe de placer d’abord celui-ci dans une position aussi voisine que possible de celle qu’il doit occuper. Il est bon, à cet effet, lorsque les deux faces du dièdre se rencontrent suivant une arête réelle, de placer cette arête, en la regardant avec une loupe, aussi verticale que possible. On arrive ensuite à une exactitude plus grande, en plaçant, à peu de distance du cristal, et dans le même plan horizontal, une bougie ou une lampe. En regardant le cristal à la

loupe, ou à l’œil nu si les faces sont assez grandes, on fait tourner l’axe AA' jusqu’à ce que l’œi., placé dans le même plan horizontal que le cristal et la lampe, voie l’une des faces du dièdre vivement éclairée. On tourne ensuite le bouton B jusqu’à ce que l’autre face du dièdre se substitue à peu près à la première ; si on la voit aussi vivement éclairée que celle-ci, le cristal est à peu près bien placé et l’on achève de régulariser la position comme il a été dit plus haut. Dans le cas contraire, on déplace le cristal soit à la main, soit au moyen des deux mouvements perpendiculaires autour de A et de Tô, jusqu’à ce que la condition puisse être remplie. Ce mode de rectification est au fond le même que celui que nous avons déjà décrit, et qui est toujours employé à la rectification finale; mais, s’il ne comporte pas la même exactitude, il est d’un emploi très commode parce qu’il permet de placer le cristal dans une position très voisine de celle qu’il doit garder dans la mesure, sans le perdre de vue. Non seulement on peut ainsi diriger les tâtonnements d’une façon plus commode, mais encore on peut être assuré de ne pas confondre une face avec une autre. Cette confusion est à craindre lorsque les deux faces du dièdre sont très petites, et que plusieurs faces, faisant partie d’une même zone, présentent des inclinaisons mutuelles peu différentes les unes des autres.

Lorsqu’on veut, au moyen du- double mouvement du support du cristal, rendre l’arête réelle ou virtuelle du dièdre,, parallèle à l’axe de rotation, il faut, comme on l’a vu, amener la coïncidence exacte entre le point de repère et l’image du signal vue par réflexion sur une des faces, puis essayer, enfournant l’axe AA', d’amener la coïncidence par réflexion sur la seconde face. Si cela n’est pas possible, il faut modifier la position du cristal au moyen de l’un des deux mouvements de rotation rectangulaires qu’on peut lui donner. Il est évident que si l’on amenait alors la coïncidence en se servant d’un seul de ces deux mouvements, elle cesserait en général de pouvoir être produite avec la première face. Si l’on agissait de même sur celle-ci, la coïncidence n’aurait plus lieu avec la seconde, et il n’est pas certain à priori que les rectifications successives opérées de la sorte convergent vers le résultat désiré, dont elles peuvent au contraire éloigner de plus en plus.

Pour éviter cet inconvénient, il faudrait amener la coïncidence par réflexion sur la seconde face en agissant sur les deux mouvements rectangulaires de manière à ne pas changer la position de la première face par rapport à l’axe AA', ou, en d’autres termes, en combinant les deux mouvements de rotation de manière que leur résultante soit une rotation autour d’une normale à la première face.

Cette règle est sans doute plus aisée à énoncer qu’à appliquer, sauf dans un cas particulier qu’il est toujours facile de réaliser. Supposons que l’une des faces du dièdre ait été placée à peu près perpendiculaire à l’un des deux axes de rotation du support. Après avoir établi la coïncidence au moyen de celte face en agissant sur l’axe de rotation non perpendiculaire, on l’établit avec l’autre face en agissant exclusivement sur l’axe de rotation perpendiculaire à la première. On dérange ainsi très peu la première coïncidence obtenue, et quelques rectifications donnent rapidement les deux coïncidences successives.

Pour l’exactitude de l’observation, il est bon que le point lumineux A et le

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point de repère B fassent avec le cristal un triangle sensiblement isocèle ; il est bon aussi que l’anglë de ce triangle opposé à la base AB soit aussi grand que possible. On réalise cette condition en prenant pour point de repère l’image du point lumineux A par rapport à un miroir placé très près du cristal.

On peut substituer au goniomètre' à axé vertical un goniomètre à axe horizontal : l’image et le point de repère, au lieu d’être placés dans un même plan horizontal avec le cristal, sont placés avec celui-ci dans un même plan vertical. Les détails de l’observation sont d’ailleurs absolument les mêmes. L’appareil emplové est représenté figure 111.

On obtient une plus grande exactitude en substituant au point lumineux un faisceau lumineux parallèle produit par une fente vivement éclairée placée au foyer principal d’une lentille; l’image de la fente qui est alors dans les mêmes conditions que si elle venait de l’infini, est observée avec une lunette astronomique. L’exactitude obtenue ainsi est malheureusement le plus souvent illusoire, car les faces cristallines sont rarement planes ; elles donnent alors plusieurs images du point lumineux entre lesquelles on est forcé de choisir, un peu arbitrairement, les plus brillantes.