DÉFINITIONS
1. Avant d’aller plus loin, il convient de rappeler quelques définitions fondamentales de la mécanique, relatives à certains mots employés dans les lignes précédentes, et qui reparaîtront sans cesse dans le cours de cet ouvrage, tels que les expressions : « force, travail, force vive, forces centrales, énergie, énergie actuelle et énergie potentielle, conservation de l’énergie, » etc.
2. Une force, au point de vue des physiciens, est une cause quelconque de mouvement.
3. Le travail d’une force est le produit de son intensité (F) par le chemin parcouru (?) :
en supposant la force constante en grandeur, en direction, et agissant parallèlement à la direction du mouvement. Si celle-ci est inclinée par rapport à la force, le chemin parcouru devra être multiplié par la projection de la force sur sa direction.
4. La force vive d’un corps est la moitié du produit de sa masse par le carré de sa vitesse :
F = fuît;2.
5. La force vive d’un système de corps est nécessairement la somme des forces vives des corps pris isolément, soit :
F = iSîwü*.
Gela posé, on démontre que :
[1] « Dans un système quelconque de points matériels, la somme des travaux » de forces pendant un temps quelconque est égale à l’accroissement de la force. » vive du système » :
6. Il convient de préciser davantage les caractères des actions naturelles. Dans les corps, tels que nous les connaissons, les actions mutuelles des diverses parties peuvent être remplacées par les actions qui émaneraient d’un certain nombre de points matériels, s’attirant ou se repoussant suivant une loi qui ne dépend que de leur distance et de leur masse. En d’autres termes, les actions mutuelles de deux points sont indépendantes des actions exercées par les points qui les entourent; par conséquent, les actions mutuelles dans un système peuvent être exprimées en opposant successivement un point quelconque à chacun des autres pris isolément.
Les actions élémentaires qui satisfont à de telles conditions, définies par Newton, sont dites des forces centrales.
Observons que ces conditions n’ont rien qui paraisse nécessaire ci priori et dans un sens absolu ; mais elles se vérifient par la conformité constante de leurs conséquences avec les phénomènes naturels.
7. Les forces qui agissent sur un système de points matériels étant regardées comme des forces centrales, on démontre que :
|2] « La variation de la force vive d’un système, soumis seulement à des » actions intérieures, ne dépend que des coordonnées de chaque point, prises » dans l’état initial et dans l’état final. »
Elle est indépendante de la nature et de la durée des états intermédiaires, aussi bien que de la grandeur et delà direction des forces initiales. Ainsi, toutes les fois que les points du système repassent par une même position dans l’espace, la somme des forces vives reprend une valeur identique.
8. Cela nous conduit à rechercher quelles relations générales existent entre les transformations que le système précédent peut éprouver, à partir d’un certain état originel, arbitraire d’ailleurs.
La somme des forces vives étant ^ , dans un état quelconque pris
arbitrairement;
dans un certain état défini;
Enfin dans un autre état défini ;
ST0 étant le travail des forces pendant que le système passe du premier état au second;
2T1!, le travail des forces pendant l’autre transformation ; on a entre ces quantités les relations suivantes :
on a de même
d’où l’on tire par différence :
V^ = STl 2T0.
De là résulte, pour un état quelconque :
^ — STt = V — S T0 = constante.
Cette quantité constante, caractéristique d’un système qui n’est soumis à l’action d’aucune cause extérieure et indépendante de ses coordonnées actuelles, est ce que M. Rankine a appelé Yènergie du système.
