LOGA
RITHMF.S
KITIIMES
lilTUMES
1 1 1 ,5il53
120, .^SSl
l4i,23iS
la
Soil à évaluer en commas l'intervalle — : on a dans la table •
lo
log. 27 = 285,3115-.
log. 16 = 223,1005i
Kn retranchant, on a ;
L'intervalle — ooiilieni 42%121.
Soit a évaluer l'intervalle — . On aurait de même :
En retranchant :
Mais le rapport
rétro
nchant.
on
log
En
dessus.
'inte
rvalle-
ou
jvaut donc 23'
log. 24=255,8300, log. 18 = 232,0719.
!stequivalentà - :oaauraitdonci)u prendre:
3,1581, même valeur (fue ci-
M est donc facile, lorsqu'on possède une tablé assez étendue de logarithn)es acoustiques, de déterminerle nombre ^le commas compris dans un intervalle donné, soit que cel intervalle soit déterminé pai' son rapport caractéristique, soit qu'on connaisse les nombres de vibrations correspondant aux notes quvHmilont l'intervalle donné.
Les logarithmes acoustiques peuvent servir à résoudre d'autres problèmes que celui que nous avons indiqué ; il est inutile de nous y arrêter maintenant.
Nous verrons ultérieurementune autre question dans laquelle ils trouveront leurajiplication.
Le cboi,x de l'unité d'intervalle, c'est-à-dire le choix de. la base du système de logarithmes est arbitraire. M. Bouassi-: a proposé, pour simplifier, d'utiliser Its logarithmes vulgaires (dont lîi base est 10) qui sont d'usage counint, en les multipliant par 1000, et désigne fintervalle correspondant aous le nom do stivarl.
Le logarithme vulgaire de j = 1,5 qui correspond à la quinte
étant 0,1760193, on prendra 176,0193, c'est-à-dire que la quinte
représente 176 savarts.
81' , Le logarithme vulgaire de — étant 0,005 3950, on en déduit que
SI le comma —vaut 5,30 savarts à 1 millième près.
102. Etude de la gamme. — Nous avons déjà dit que lorsque deu.x sons sont à l'unisson, les nombres des viliralions correspondants sont égaux; le rapport de ces nombres est égal à 1, valeur qui caractérise Tunisson qui n'est pas un intervalle à proprement parler.
L'intervalle que nous distinguons le plus aisément est l'octave; des mesures faites par les méthodes que nous avons indiquées montrent que lorsque deux notes sont à l'octave le nombre de vibrations de la note aiguë est double du nombre de vibratioTis de l'autre, que par conséquent 2 est la valeur du rapport caractéristique de l'octave.
Nous avons été conduits à dire que, au point de vue musical, il suflirait d'étudier les sons compri» dans l'interv.ille d'une octave, sons parmi lesquels on en avait choisi un certain nombre pour constituer la gamme, suite déterminée de sons qui se reproduisent dans les octaves successives.
11 résulte de ce que nous venons d'indiquer que les rapports caractéristiques des diverses notes de la gamme seront compris entre 1 et 2.
Quels sont les résultats auxquels on est conduit lorsqu'on cherche à déterminer les intervalles caractérisant les notes de la gamme'? Il y a deux manières' d'opérer : on peut, en ell'et, déterminer les intervalles qui séparent \'ul, tonique, de chacune des noies d« la gamme; on peut, d'autre part, délcrmiucr les intervalles qui séparent chaque note de la suivante.
Ti:<.H\lQt i:, ESTHÉTlQVb: LT eÈUAdOGIh:
Il existe, (railleurs, des relations outre ces divers intervalles; ainsi, par exemple, rintiMvalle de quarte, de (// à fa, est la somme des inicrvalles ut h i-i', ré à 7n(, ;/(jà/«; ce qui permet des vérifications si ces intervalles ont été évalués direcleinent par l'expérience.
>'ous indiquerons d'abord ce que l'expérienci' a fourni pour les intervalles évalués à partir tie la tonique.
Pour certains de ces intervalles, il n'y a nulle difficulté, tout le monde est d'accord; ainsi : pour l'Intervalle iit-n', le rapport des nombres de vibrations
a été trouvé égal k '-; il est de - pour l'intervalle
«<-/■« (quarte) et de - pour l'intervalle ut-sol (quinte).
Il n'en est pas île même pour les intervalles qui définissent les sons )///, la et si, les musiciens el les physiciens ne sont pas tous d'accord sur les valeurs correspondant à ces intervalles pour lesquels il existe deux séries, de telle sorte qu'il y a deux gammes dilTérentes que, comme nous l'avons dit, nous désignerons sous les noms de gamme pythagoricienne el de gamme arisloxénienne. Nous chercherons ultérieurement à déteiminer l'origine de ces gammes.
Voici les résultats fournis par l'expérience :
î. ARISTOXKMKNNIi:
Ki. VVTHAGORICirNSE
Tis
En appliquant la règle donnée pour les logarithmes acoustiques, nous pouvons évaluer ces divers intervalles en comnins : on obtient alors les résultats suivants :
inti:rvai.i,ks
VAI.KDRS KN COMMAS
G. iu; i-YTHAnORE
G. d'aRISTIIXEMî
ttl-rinl-mi ta- fa
lll-SOl
iil-la tilsi lU-ul
