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fa sol la si ut ré mi fa T r T < T T <

Les intervalles sonl les mêmes que ceux de la gamme d'u/ à l'exception des troisième et quatrième qui donnent la succession T, t au lieu de l, T. Pour retrouvercelte dernière succession, il faudrait remplacer le si par uie nouvelle note qui produisit simple-

ment l'interversion des intervalles, c'est-à-dire qui fiil à un demi-ton du la et à un toii de Vut. Comme précédemment, on dit que ce nouveau son est une alléiation du si, et on lui a donné le nom de si bémol (si [>).

ENCYCLOPÉDIE DE LA MUSIQUE ET DICTIONNAIRE DU CONSERVATomE

La considéra lion de six notes diésées et d'une note bémolisée permet d'obtenir des gammes ayant la même constitution (et par suite produisant le même elfet à l'oreille) que la gamme type en partant d'une quelconi|ue des notes de cette gamme type.

La question serait moins simple pour la gamme d'AiiisTOXÈME, parce que les tons n'ont pas tous la même valeur, et qu'il y a lieu de distinguer les tons majeurs des tous mineurs; si nous les représentons respectivement par Tm T„„ cette gamme a la constitution suivante ;

On voij, que, si on considère une série de notes de la^amrae A'rit commençant au so/, on a :

sol la ù ul ré mi fa sol. T„, T„ t T,„ Tm t T.«

Pour obtenir la reproduction exacte de la gamme type, il n'y aurait pas seulement à remplacer le fa par un fa», mais il y aurait aussi à changer le ta et à le remplacer par une note plus aiguë pour retrouver pour les trois premières notes, la suite Tm I,„ au lieu de T,„ Tm que donnent les trois notes sol, la, si. La nouvelle note devra être évidemment plus aigue de un comma que le la.

Si nous représentons le la ainsi modifie par la + nous aurons la suite :

sol la + si ut ré mi fa if sol T„ T,„ t T„ T,„ t., l qui présente bien les mêmes intervalles que la

gaipme type. , i, -

Nous ne crovons pas devoir insister sur les altérations diverses qui seraient nécessaires si l'on voulait commencer la gamme par l'une quelconque de ses autres notes, altérations qui seraient plus nombreuses que celles qui sont nécessaires dans le cas de la gamme dePYTUAGORE.

11 est intéressant de connaître les intervalles entre Vitt et les notes allérées; les résultats s'obtiendront par des additions pour les dièses ou par une soustraction pour le si t'. On trouvera les dilférentes valeurs dans un tableau ci-après (p. 432).

^06. — Nous avons dit que pour pouvoir obtenir des gammes (gammes pythagoriciennes) commençant par une quelconque des notes de cette gamme, il laut introduire les notes suivantes, en les plaçant convenablement :

ul.s ré» fa:: sol» lai: si\i.

On peut vouloir commencer une gamme par une de ces noies altérées; on reconnaît que cela n'est pas possible en se servant seulement des notes natu- .relles ou des notes altérées déjà connues. Sans vouloir insister, car les raisonnements sont analogues, nous dirons que la considération de la gamme d'ul.» conduit à introduire le miS et le si»; que celle de la gamme de so/g conduit de même à utiliser le /aJK, et que, successivement, on se trouve dans la nécessité de se servir de l'ut^., du so/jK, du rO^ et du la)ii.

1. En acouslique, quand ou considère les rapporls laraclcrisliqucs, on donne les règles suivantes :

J'ourUinser une noie, il fiiul raulli|ilier son rapport caraclérisUi|iie

Pour bémoliser une note, il faut diviser son rapport caraclirislique

par —, ou, ce qui revient au même, multiplier re rapport par — .

D'autre part, la gamme de si^? ne peut être obtenue que par l'emploi d'un mi [>.

On a donc une seconde série d'altérations qui fournit les notes suivantes :

af0, Jésî miHfa^ solin u^ l'i: )"'"-

Les indications précédentes permellonl de trouver quelle altération il iaut laire subir à une note pour la diéser ou la bémoliser.

Considérons la gamme de Pïteagore, et liierohons ce que doit être le fa» par rapport au fa. D'après ce que nous avons dit, Je fap est à un demi-ton = 4', 193 au-dessous du .so/; mais celui-ci est à un ton = 9'',481 au-dessus du fa. Le /'a; est donc plus haut que le fa d'une quantilé égale à la dillérence de ces deux nombres, soit :i<-,28&. Il en serait de même pour toutes les autres notes diésées, d'où la règle: Pour diéser une note, il faut l'élever de .S^iSC. On ferait un raisonnement analogue dans le cas des bémols et on aurait la règle :

Pourbémoliserune note il faut l'abaisser de o%286'. En cherchant à constituer la gamme de sol», il existe nécessairement entre le fa m et le fi » le même intervalle qu'entre le /a et \efa». On obtient la valeur du fa iif. en partant de fa » et appliquant la règle donnée plus haut, et, de même, pour les autres notes altérées que nous venons de signaler. De même, le mil, s'obtient en appliquant la règle de bémolisalion. Nous donnerons plus loin les valeurs numériques correspondant à ces diverses notes altérées.

107. — Kn résumé, en cherchant à obtenir des gammes régulières ayant pour toniques les diverses notes delà gamme d\(t , nous avons été conduits à / introduire les notes :

ulU ré» fa-» sol» la» si'l.,

conslituant une première série de notes altérées.

Opérant de même sur ces notes, nous avons di"i introduire les notes :

atya rt'îK mis fa"»-, sol^ la^a si;: miç,

formant une seconde série de notes allérées, et nous pourrions opérer de la même façon successivement, ce qui nous donnerait de nouvelles séries. Sans parler des notes triplement, quadruplemenl... diésées qui se présenteraient, on reconnaîtrait que chaque série ne comprend qu'une nouvelle note bémolisée; de telle sorte que ce n'est qu'après sept séries <]ue nous aurions toutes les notes bémolisées, el qiii^ les notes doublement bémolisées ne se présenteraienl qu'à partir de la huitième série. On voit donc que, an point de vue de l'acoustique, les notes diésées et les noies bémolisées ne se présentent pas dans des conditions analogues.

Il va sans dire que ces diverses séries ne seraient pas toutes à considérer, si dans l'une d'elles on retrouvait des notes déjà employées, parce que les opérations suivantes ne donneraient plus de nouvelles notes. Mais en clfectuant les calculs, on reconnaît que théoriquement cette condition ne se présente pas. Comme nous l'avons indiqué, l'applicalion des retour comparer ces ri-gles ii celles données ci-dessus il suffit d'évahier RU cooinias le r.'4)porl — .

lin cniiiioyant les logarithmes acoustiques comme nous l'avons iudi- ((uf, un trouve que ce rapport reprêseiite 4'",2S6. Cette valeur cj>tplus faible que lapi-écédeutc ; l'application dos dons rcglt-s ne donne donc pas absolument le nu^me résultat. Hais la dilTérence est de \^ et, di-a lors, oiusicaleniont, clic peut être négligée.

TECI/M(jrh\ ËSTtlÉTjrnE ET FÉDA COGIË

iîles données ci-dessus permet de tioiiver l'acilemenl la valeur d'une note alléiéc quelconque. .Nous donnons ci-dessous un laldeau de ces valeuis s'éleudant à toutes les notes diésées el doublement diésées, bémolisées ou doublement bénioiisées.

Dans ce tableau, les notes sont rangées par ordre de grandeur, les intervalles à partir d'«/ étant évalués en coininas.

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