X» 54 (Y. 1. t., liv. 31, f. 17 V
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va de la rivière Hvài, parce qu'ils y croissent d'un calibre gros et égal; ayant cuupé dans l'intervalle de deux nœuds la longueur de trente-neuf lignes, en soufflant dans le tuyau il produisit la prime hwàngtchOng » : 39 lignes sont précisément, en donnant 81 lignes au hwAng-tchông, la longueur du hwdngtchông^ calculé comme tieiziéme quinte; comme octave il mesurerait 40', .'i. Bien que Lyù Poû-wèi n'indique pas d'autre dimension, la coïncidence est trop précise pour être due au hasard.
Puisque la juogression des douze quintes ne ramène pas au point de départ, peut-on se contenter des douze premiers lyû? Si l'on étend la progression au delà de la série primitive, les nouveaux lyû ne sont pas d'accord avec les premiers, ils donnent des sons vraiment nouveaux, quoique voisins; la seconde série. non plus que la troisième ou la quatrième, n'attein-
xviir.
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humaine et de la corde vibrante. Le conflit de la quinte et de l'octave, l'impossibilité de passer de l'un à l'autre système, n'ont pu échapper longtemps aux musiciens ni aux théoriciens. Ces considérations n'apparaissent avec clarté que dans des ouvrages relatifs à des époques postérieures à celle des Hàn; toutefois il est probable que cette difliculté connue de Tsyao Vên-cheoù et de King Fàng les a conduits à la série de soixante lyti qu'ils ont expliquée par des comparaisons de pbilosopbie naturelle. Kîng Fàng avait calculé exactement des nombres proportionnels aux soixante lyû et qui ont été conservés par Sefi-mà Pyeoû'. Il suffira de donner deux groupes d'exemples, les premiers pour montrer la génération des tuyaux à partir du tchong-iyù, les autres pour indiquer la division de l'intervalle entre deux lyû primitifs. La production des lyû continue avec les mêmes al-
Intervalle qui suit chaque lyù.
Ich'i-clii 174.7(i2 [2. 3]
Uya-myè 1 16.508 J/9]
tM-si 155.341
liiji-kùiii] 103. 5G3
P'Jiii-ijù 13S.08i
lehhi-néi 92.056
chèiKj-pijén ; . . , 122.7
fâi-l'lii 163.65
k/jin-hiiif/ 10'
Jihiîi-clii 1 i
<hht-leUûiig 129.307
pnifi-ching
■ 4fl' 72Û
.47,riiii^1
Lsst.oiyJ
[1d3.224T S" liasse de 177.147 J
[0S0.1I4"] ï350hJ ""'""^
8" basse de la 5''.
8" basse de la 5".
quinte.
S"' basse de la 5''".
quinle.
S'° basse de la 5''.
quinle.
8" basse de la 5".
S" basse de la 5".
quinte.
8" basse de la 5''.
quinte.
la 5".
8'" basse de la 5''.
etc.
dra le /iU'rt/i^-^c/iônj,; jamais le treizième tube d'aucune série ne reproduira le tube fondamental, puisque ces treizièmes tubes sont mesurés en fonction du fondamental par les puissances successives de ;;24.288 .,„, , ,, et qu aucun de ces rapports n est égal à 1.
D'autre pari, les lyû étant produits par quintes mon-
ternatives de génération supérieure et de génération inférieure-, les Ivi"! .Mil, X.W, XXXVII, XLIX prenant place d'après leur nombre proportionnel après le Invàng-tchnng, et de même XIV, XX VI, XXXVIII, L après le lin-tchone, etc. Mais le passage du LUI au LIV devrait être une quinte, d'après les précédents V-VI, XVII- XVIII, XXIX-XXX, XLI-XLII; on trouve au contraire:
